第6講：演化博弈論簡介.ppt

1、第6講：演化博弈論簡介,浙江工業(yè)大學經貿管理學院 曹柬,在前面的學習中，我們都假設博弈參與人為完全理性的人；但在現(xiàn)實中，不存在完全理性的人。 每個人都有學習和改進過錯的經歷；每個人學習和改進錯誤的速度是有差異的。 具有快速學習能力的小群體成員之間的反復博弈，可以采用“最優(yōu)反應動態(tài)”。 學習速度較慢的成員組成的大群體中的反復博弈，可以采用“復制動態(tài)”。,第6講：演化博弈論簡介,一、最優(yōu)反應動態(tài),（一）協(xié)調博弈,NE： (A,A) ， (B,B) ，(11/61，11/61) 其中，(B,B)為pareto最優(yōu)，但(A,A)為風險上策均衡,第6講：演化博弈論簡介,最優(yōu)反應動態(tài)：能根據(jù)對方的上期策略

2、調整自己的策略。,5個博弈方，相鄰者彼此博弈，初始策略組合為32種。 實際上為8種：無A，1A，相鄰2A，不相鄰2A，3連A，非3連A，4A，5A,例如：,令xi(t)為t時期博弈方i 的采用策略A的鄰居的數(shù)量，則xi(t) = 0,1,2.,可知，當xi(t)22/61時，UAUB,在t時期，當2個鄰居中只要有1個鄰居采用策略A，則i在t+1時期必然采用A,第6講：演化博弈論簡介,例舉如下：,1、當初始情況為1A時,綜上可知，32種初始情況下，只有1種情況穩(wěn)定于5B，其余31中情況最后都將穩(wěn)定于5A。(此時，A為“進化穩(wěn)定策略”，即ESS, evolutionary stable strat

3、egy),2、當初始情況為2連A時,3、當初始情況為3連A時,第6講：演化博弈論簡介,（一）連續(xù)型的古諾調整過程,則調整過程為：,反應函數(shù)：,則最終的進化穩(wěn)定策略（ESS）為: q1=2，q2=2,第6講：演化博弈論簡介,二、復制動態(tài)中的對稱博弈,（一）簽協(xié)議博弈,假設：群體中“Y”的比例為x，“N”的比例為1-x,Y：同意 N：不同意,設：群體比例的動態(tài)變化速度為,第6講：演化博弈論簡介,圖1 簽協(xié)議博弈的復制動態(tài)相位圖,x*=0，x*=1為穩(wěn)定狀態(tài)，此時，dx/dt=0 但x*=1為ESS，即最終所有人都將選擇“Y”,第6講：演化博弈論簡介,（二）一般兩人對稱博弈,群體中采用S1的比例為x

4、，S2的比例為1-x,當F(x) =0時， 復制動態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)為：x*=0，x*=1，x*=(d-b)/(a-b-c+d),則復制動態(tài)方程F(x)：,第6講：演化博弈論簡介,穩(wěn)定性定理,若x0; 若xx*，為使xx*，應滿足F(x)0.,這意味著： 當F(x*)0，x*為ESS,第6講：演化博弈論簡介,（三）協(xié)調博弈的復制動態(tài)和ESS,當F(x) =0時，x*=0，x*=1，x*=11/61為穩(wěn)定狀態(tài),復制動態(tài)方程F(x)：,圖2 協(xié)調博弈的復制動態(tài)相位圖,第6講：演化博弈論簡介,當n3,復制動態(tài)與最優(yōu)反應動態(tài)的比較：,所以，在有限理性程度下，理性程度較高的一方不一定能得到比理性程度較低的一方更

5、理想的結果。,第6講：演化博弈論簡介,（四）鷹鴿博弈的復制動態(tài)和ESS,令x為采用“鷹”策略的群體比例，1-x為采用“鴿”策略的群體比例,則復制動態(tài)方程F(x)：,當F(x) =0時，x*=0，x*=1，x*=v/c為穩(wěn)定狀態(tài),第6講：演化博弈論簡介, 假設v=2，c=12（表示種群間發(fā)生沖突導致的損失很大，大于和平共處所得到的收益）,F (0) 0, F(1)0，而F(1/6)0， 則ESS為： x*=1/6,當沖突損失嚴重時，例如c/v=6時，兩個種群發(fā)生戰(zhàn)爭的可能性為1/36；和平共處的可能性為25/36；一方霸道、一方忍讓的可能性為10/36。 發(fā)生戰(zhàn)爭的可能性隨著c/v比值的增加而降

6、低，即：和平共處的可能性也隨著增加。,第6講：演化博弈論簡介, 假設v=8，c=8（表示種群間和平共 處所得到的收益等于兩者沖突導致的損失）,ESS： x*=1,當cv時，種群間寧可發(fā)生沖突，也不愿意和平共處以獲得更多的收益。主要原因在于當一方忍讓時，另一方可獲得更多收益。 這是一種悲劇。目前，人類的現(xiàn)狀和理性尚不能解決這種悲劇。,第6講：演化博弈論簡介,（四）蛙鳴博弈的復制動態(tài)和ESS,令x為采用“鳴”策略的群體比例，1-x為采用“不鳴”策略的群體比例,則復制動態(tài)方程F(x)：,m、P為求偶成功的概率 z為機會成本(體力消耗、危險性等),滿足：m (0.5,1，mP1,穩(wěn)定狀態(tài)：x*=0，x

7、*=1，x*=(m-z)/(1-P),第6講：演化博弈論簡介, 若(m-z)/(1-P) (0,1)，即1-Pm-z0,ESS： x*= (m-z)/(1-P),在這種情況下，無論初始狀況如何，最后總有(m-z)/(1-P)比例的雄蛙鳴叫。 當個別雄蛙“搭便車”的收益大于群體雄蛙“鳴叫”所獲得的收益時，則總會存在搭便車“不鳴叫”的雄蛙。,第6講：演化博弈論簡介, 若(m-z)/(1-P) m,ESS： x*=0,顯然，當機會成本小于收益時，所有的雄蛙將選擇“不鳴叫”。 當“鳴叫”的收益大于群體鳴叫而個別雄蛙“搭便車”的收益時，所有雄蛙都將鳴叫。,第6講：演化博弈論簡介,對稱博弈：相似/相同群體

8、中的演化博弈行為 非對稱博弈：不同群體間的演化博弈行為,三、復制動態(tài)中的非對稱博弈,有兩個群體：競爭者和在位者,第6講：演化博弈論簡介,(一） 市場阻入博弈,A：“進入”的群體比例為x “不進”的群體比例為1-x B：“打擊”的群體比例為y “不打擊”的群體比例為1-y,對A而言：,則競爭者群體的復制動態(tài)方程FA(x)：,采用A表示競爭者，B表示在位者,假設：,第6講：演化博弈論簡介,競爭者群體的復制動態(tài)方程：,A：“進入”的群體比例為x “不進”的群體比例為1-x B：“打擊”的群體比例為y “不打擊”的群體比例為1-y,競爭者的群體復制動態(tài)相位圖為：,(b) y1/2 ESS： x*=0,

9、(a) y=1/2 x*0,1,(c) y1/2 ESS： x*=1,第6講：演化博弈論簡介,A：“進入”的群體比例為x “不進”的群體比例為1-x B：“打擊”的群體比例為y “不打擊”的群體比例為1-y,對B而言：,則在位者群體的復制動態(tài)方程FB(x)：,第6講：演化博弈論簡介,在位者群體的復制動態(tài)方程：,第6講：演化博弈論簡介,A：“進入”的群體比例為x “不進”的群體比例為1-x B：“打擊”的群體比例為y “不打擊”的群體比例為1-y,在位者的群體復制動態(tài)相位圖為：,(b) x0 ESS： y*=0,(a) x=0 y*0,1,A：“進入”的群體比例為x “不進”的群體比例為1-x

10、B：“打擊”的群體比例為y “不打擊”的群體比例為1-y,最后，得到競爭者和在位者兩群體復制動態(tài)的關系和穩(wěn)定性圖例,通過分析可知：ESS為x*=1，y*=0 即無論兩個群體的初始狀態(tài)落在哪個區(qū)域，最終的演化博弈結果為競爭者“進入”，在位者“不打擊”,第6講：演化博弈論簡介,有兩個實力不同的群體，爭奪/分享資源,第6講：演化博弈論簡介,(二） 非對稱鷹鴿博弈,若簡化問題分析，令v1=10，v2=2，c=12,A：采用“鷹”策略的群體比例為x “鴿”策略的群體比例為1-x B：采用“鷹”策略的群體比例為y “鴿”策略的群體比例為1-y,對A而言：,則A群體的復制動態(tài)方程FA(x)：,采用A表示甲，

11、B表示乙,假設：,第6講：演化博弈論簡介,A群體的復制動態(tài)方程：,A的群體復制動態(tài)相位圖為：,(b) y5/6 ESS： x*=0,(a) y=5/6 x*0,1,(c) y5/6 ESS： x*=1,第6講：演化博弈論簡介,A：采用“鷹”策略的群體比例為x “鴿”策略的群體比例為1-x B：采用“鷹”策略的群體比例為y “鴿”策略的群體比例為1-y,對B而言：,則B群體的復制動態(tài)方程FB(x)：,第6講：演化博弈論簡介,A：采用“鷹”策略的群體比例為x “鴿”策略的群體比例為1-x B：采用“鷹”策略的群體比例為y “鴿”策略的群體比例為1-y,B群體的復制動態(tài)方程：,第6講：演化博弈論簡介,B的群體復制動態(tài)相位圖為：,A：采用“鷹”策略的群體比例為x “鴿”策略的群體比例為1-x B：采用“鷹”策略的群體比例為y “鴿”策略的群體比例為1-y,(b) x1/6 ESS： y*=0,(a) x=1/6 y*0,1,(c) x1/6 ESS： y*=1,A：“進入”的群體比例為x “不進”的群體比例為1-x B：“打擊”的群體比例為y “不打擊”的群體比例為1-y,最