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文檔簡介

1、包餃子中的數(shù)學問題,構建數(shù)學模型的步驟如下：,第一步：識別問題,第二步：作出假設,a. 識別變量并對變量進行分類,b. 確定變量和子模型之間的相互關系,第四步：模型驗證,a. 是否表述了問題,b. 在通常意義下是否有用,c. 用實際數(shù)據(jù)來驗證該模型,第五步：實施模型,第六步：維修模型（改進模型）,比例性和幾何相似性是兩個 常用的、強有力的假設,第三步：求解或解釋模型,往往到了這一步，會發(fā)現(xiàn)準備的很不充分。 如果得到一個不能求解或不會解釋的難以處理的模型，應該回到第二步做出另外的簡化假設，甚至回到第一步重新定義問題。,前兩步具有藝術和原創(chuàng)的性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)學建模的創(chuàng)造性，通常是比較困難的。,比例性

2、,定義：兩個變量y和x是成比例的，如果一個變量總是另一個變量的常數(shù)倍，即：,記為：,著名的比例性的例子：,虎克定律：,牛頓定律：,歐姆定律：,質(zhì)能方程：,S是壓縮或拉長的弦長，F(xiàn)是恢復力,F是合外力，a是加速度,V是電壓，i是電流，R是電阻,E是能量，m是質(zhì)量，c是光速,比例有傳遞性：,則,幾何相似性,兩個幾何相似的物體，形狀是一樣的，并且一個物體是另一個物體的簡單放大。,如：飛機模型和飛機之間是幾何相似的,幾何相似性優(yōu)點：,表面積和長度的平方成比例：,體積和長度的立方成比例：,若選擇長度 作為特征量，則,一公斤面能包一公斤餡。若面沒有變，餡兒增加了，問餃子應該包的大一點還是小一點？,識別問題：餃子面、餡和餃子個數(shù)之間的函數(shù)關系。,假設：餃子之間是幾何相似的。,則：,所以：,建模示例： 包餃子中的數(shù)學問題,以餃子的直徑,為特征量，設表面積為,體積為,面皮和餃子的表面積成比例。,餡兒和餃子的體積成比例。,根據(jù)比例的傳遞性，有：,設面皮的重量為M，則：,設餡的重量為X，則：,設餃子總數(shù)為n，,餡的總重量為,于是：,即：,當餡兒增加時，個數(shù)應減小，餃子應包的大一點。面增加時，個數(shù)應增加，餃子應包的小一點。,則,面的總重量為,模型,模型解釋：,餃子的個數(shù)與面的立方成正比，與餡兒的平方成反比,例如：若一斤面，一斤餡，可包10

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