數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)18.2（1）矩形的性質(zhì).ppt

1、18.2（1）矩形,草市中學(xué) 劉秀娟,溫故而知新,1.什么叫三角形的中位線(xiàn)？ 2.三角形的中位線(xiàn)有什么性質(zhì)？ 3.什么叫平行四邊形？ 4.平行四邊形有哪些性質(zhì)？,平行四邊形的性質(zhì)：,平行四邊形的對(duì)邊平行；,平行四邊形的對(duì)邊相等；,平行四邊形的對(duì)角相等；,平行四邊形的鄰角互補(bǔ)；,平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分；,情境導(dǎo)入,演示:拿一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具，輕輕拉動(dòng)一個(gè)點(diǎn)，學(xué)生觀察并分析，不管怎么拉動(dòng)，它還是一個(gè)平行四邊形嗎？為什么？ 再演示：平行四邊形的移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)移動(dòng)到有一個(gè)角是直角時(shí)停止，讓學(xué)生觀察，這是什么圖形？,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.理解矩形的概念，明確矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系. 2.探索并

2、證明矩形的性質(zhì)，會(huì)用矩形的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題. 3.理解“直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半”這一重要結(jié)論.,矩形的定義：,請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)生活中有哪些矩形的實(shí)例？,看誰(shuí)細(xì)心,生活中的實(shí)例,矩形在實(shí)際生活中大量存在和應(yīng)用，因?yàn)檫@類(lèi)圖形有一些特殊的性質(zhì)，你認(rèn)為矩形有哪些性質(zhì)呢？,新知探究（二）,1.請(qǐng)畫(huà)一個(gè)矩形. 2.探究矩形有哪些性質(zhì)？并嘗試證明。,命題1 矩形的四個(gè)角都是直角,已知：四邊形ABCD是矩形, B=90 求證：A=B=C=D=90,D,C,B,A,證明：四邊形ABCD是平行四邊形， B=90 B=D=90 B+C=180 B+ A=180 A=B=C=D=90,已知：四邊形ABCD是矩形

3、，求證：AC = BD,證明：在矩形ABCD中,ABC = DCB = 90,又AB = DC ， BC = CB,ABCDCB,AC = BD,命題2 矩形的對(duì)角線(xiàn)相等,矩形的 兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分,矩形的兩組對(duì)邊分別相等,矩形的兩組對(duì)邊分別平行,矩形的四個(gè)角都是直角,矩形 的兩條對(duì)角線(xiàn)相等,邊,對(duì)角線(xiàn),角,數(shù)學(xué)語(yǔ)言,四邊形ABCD是矩形,AC= BD,矩形的性質(zhì),數(shù)學(xué)語(yǔ)言,四邊形ABCD是矩形,例: 如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，AOB=60,AB=4,求矩形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)？,解： 四邊形ABCD是矩形 AC與BD相等且互相平分 OA=OB AOB=60 AOB是等邊三角形 OA=A

4、B=4() 矩形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng) AC=BD=2OA=8(),O,已知對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)是8cm，兩對(duì)角線(xiàn)的一個(gè)夾角AOD是120， 求矩形的長(zhǎng)BC與寬AB.,變式：,方法小結(jié):如果矩形兩對(duì)角 線(xiàn)的夾角是60或120, 則其中必有等邊三角形.,例2：如圖，在任意的矩形ABCD中，相交于O，那么BO與AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？,RtABC中，BO是一條什么線(xiàn)？ 由此你能得到什么結(jié)論？,A,B,C,D,O,還能得到什么結(jié)論？,練習(xí)：,如圖，在矩形ABCD中，找出相等的線(xiàn)段與相等的角。,新知拓展,O,D,C,B,A,相等的線(xiàn)段：,AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD,相等的角：,D

5、AB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC , AOD=BOC OAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB,等腰三角形有：,OAB OBC OCD OAD,直角三角形有：,RtABC RtBCD RtCDA RtDAB,全等三角形有：,RtABC RtBCD RtCDA RtDAB OABOCD OADOCB,已知四邊形ABCD是矩形,O,A,B,C,D,公平,因?yàn)镺A=OC=OB=OD,生活鏈接-投圈游戲,矩形具有而一般平行四邊形不 具有的性質(zhì)是 ( ）,A.對(duì)角相等,B.對(duì)邊相等,C.對(duì)角線(xiàn)相等,D.對(duì)角線(xiàn)互相平分,C,小試身手,四邊形ABCD是矩形 1.若已知

6、AB=8，AD=6， 則AC_ OB=_ 2.若已知AC10，BC=6，則矩形的周長(zhǎng)_ cm 矩形的面積_ 2 3. 若已知 DOC=120，AD6，則AC= _cm,5,10,12,48,28,試一試,4.已知ABC是Rt，ABC=900， BD是斜邊AC上的中線(xiàn),若BD=3則AC 2 若C=30，AB5，則AC ， BD ，,6,5,10,試一試,如圖，在ABC中，D，E，F(xiàn)，分別是BC、AC、AB邊的中點(diǎn)，AHBC于H，F(xiàn)D=8，則HE,8,能力提升,有一個(gè)內(nèi)角 是直角,1.矩形的定義:,2.矩形的性質(zhì):,邊： 角 對(duì)角線(xiàn) 對(duì)稱(chēng)性,對(duì)邊平行且相等 四個(gè)角都是直角 對(duì)角線(xiàn)平分且相等 是軸對(duì)稱(chēng)圖形