結構力學第5章.ppt

1、結構力學第5章 靜定平面桁架,5.1 基本概念,桁架,1 桁架的計算簡圖,平面桁架的基本假設:,(1)各桿兩端用絕對光滑無摩擦的理想圓柱鉸相互聯(lián)結； (2)各桿均為直桿，且在同一平面內； (3)荷載在同一平面內, 且均作用于結點上。,在此假設下，各桿均為二力桿，這樣的桁架稱為理想平面桁架。,在實際工程中，對于在結點荷載作用下的各桿主要承受軸力的結構，經常采用理想桁架作為其計算簡圖。,由若桿根直桿在其兩端鉸接而成的結構。,在桁架結構中，由于桿件主要承受軸力，桿上應力分布均勻，能夠充分利用材料，與梁相比，用料省、自重輕，因此，大跨度的結構多采用桁架結構。 如 各種鐵路橋梁，大跨度的屋頂結構等采用桁

2、架結構比較適宜。,應當注意，實際工程中的桁架與上述理想桁架有一定的區(qū)別，主要表現(xiàn)為,(1) 桿的連接方式有差異：,在剛結構中，結點通常是鉚接或焊接的； 在鋼筋混凝土結構中，各桿端通常是整體澆注在一起的； 在木結構中，各桿通常是榫接或螺栓聯(lián)接。,(2) 桿的幾何性質有差異：,實際工程中的直桿無法保證絕對平直，結點上各桿的軸線也很難保證交于一點。,(3) 結構上的荷載有差異：,工程中桁架必然有自重，即使荷載是作用于結點上，在自重的作用下，各桿必然產生彎曲變形，產生彎曲應力，并不象理想桁架那樣只有均布的軸力。,在工程設計中，通常把按照理想桁架情況計算出的桿軸力稱為“主內力”，把由于不滿足理想假設而產

3、生的附加內力稱為“次內力”（主要是彎矩，稱為“次彎矩”）。與主內力相應的正應力稱為主應力（即主要應力），由次內力所產生的應力稱為次應力。,按照次應力產生的原因，桁架的次應力主要分為 (1) 因結點剛性而產生的次應力； (2) 因各桿的軸線不能完全通過鉸心而產生的次應力； (3) 因非結點荷載而產生的次應力。,上述諸因素中，第一項的次應力是其主要的部分，關于次應力分析有興趣的同學可查閱有關的書籍，如錢令希著超靜定結構學，本章中只討論理想桁架的分析，即主內力的計算。,1 桁架桿件的術語,弦桿：指桁架上下外圍的桿件；,上弦桿：桁架上邊緣的桿件； 下弦桿：桁架下邊緣的桿件。,腹桿：桁架中上下弦桿之間的

4、桿;,豎桿：桿的軸線為豎向的腹桿； 斜桿：桿的軸線為傾斜的腹桿。,節(jié)間：弦桿上兩相鄰結點之間的區(qū)間； 節(jié)間長度：節(jié)間的距離稱為節(jié)間長度。,2 桁架的分類,根據(jù)不同的特征，桁架有不同的分類,按桁架的外形: 桁架,(a ) 平行弦桁架,(b ) 折弦桁架,(c ) 三角形桁架,按支座反力的特點： 桁架,(a )無推力（或梁式）桁架 （如圖a、b、c),(b )有推力（或拱式）桁架,按桁架的幾何組成特點： 桁架,(a )簡單桁架,(b )聯(lián)合桁架,(c )復雜桁架,聯(lián)合桁架：由幾個簡單桁架按照兩剛片或三剛片法則所組成的桁架；,簡單桁架：由基礎或一個基本鉸接三角形開始，依次添加二元體所組成的桁架;,復

5、雜桁架：不按簡單組成規(guī)則方式所組成的其它形式的桁架。,5.2 結點法,1 結點法的原理,結點法：在求桁架內力時，以桁架的結點為隔離體，利用結點的平衡條件來計算各桿內力的方法，稱為結點法。 一般而言，結點法適用于確定桁架中所有桿件內力時的計算，如桁架結構的安全設計時。 在采用結點法分析桁架時，通常先假定各桿的受力均為拉力，若所得結果為負時，則實際為壓力。 在建立結點的平衡方程時，經常將斜桿的內力分解為水平分力和豎向分力,利用三角形相似關系，易得,下面舉例說明。,例1 如圖示一施工托架的計算簡圖，求各桿的內力。,解 (1)求約束反力,利用對稱性易得,(2)求內力,(a) 結點1（先從僅有兩桿的邊界

6、結點開始分析）,由Y=0得,所以,由X=0得,(c)結點3,由Y=0得,所以,由X=0得,利用對稱性，可知其它桿的內力，結果如圖(d)所示,(3)校核,如圖(e)所示 顯然滿足X=0 Y=0,(b)結點2,由Y=0得,由X=0得,2 結點平衡的特殊情況,應用結點法分析桁架時，利用結點平衡的特殊情況，可簡化計算。,特例1：在不共線的兩桿結點上，無荷載作用時，則該兩桿內力為零;,特例2：在有兩桿共線的三桿結點上，無荷載作用時，則第三根桿（稱為零桿）的內力為零。,特例3：在兩兩共線的四桿結點上，無荷載作用時，則在同一直線上的兩桿內力相等。,上述三種情況，利用結點平衡條件不難證明。,例2 如圖示兩結構

7、找出零桿。,5.3 截面法,本節(jié)介紹計算桁架內力的另一種方法截面法。該方法是通過選取一適當截面，將結構一分為二，任取其中之一為隔離體，根據(jù)平衡條件，求出指定桿件的內力。,這種方法一般適用于計算桁架中指定（小數(shù)）桿件的內力計算。如校核計算結果時，可采用此方法。,注意：由于作用于隔離體上全部的力組成了一個平面一般力系，因此隔離體上未知力數(shù)目不應多于3，否則無法求出全部的未知力，但有時可求出部分未知力。如：,即可求出FNa,例3 如圖示桁架，求a、b桿的內力。,解：這是一個簡單桁架。,(1)求約束反力(利用對稱性),(2)截面法求指定桿反力,如圖(b)所示,由Y=0 得,如圖(c)所示,由Y=0得,

8、由MA(F)=0得,例4 如圖示桁架，求1、2桿的內力。,解：,這是一個聯(lián)合桁架（兩剛片由三根鏈桿相聯(lián)）。,(1)求約束反力（整體分析）,同理可得,(2)求內力 如圖(b)所示,由MA(F)=0得,由X=0得,因此,由MA(F)=0得,例5 如圖示桁架，求1桿的內力。,解：,分析：這是一個聯(lián)合桁架（三剛片由三鉸相聯(lián)），1號桿位于上部剛片內，若已知三個鉸處的相互作用力，三個剛片內各桿的內力容易確定，因為每一個剛片為簡單桁架。,(1)求約束反力，利用對稱性易得,(2)求B鉸處的相互作用力，如圖(b) 所示,由MC(F)=0得,如圖(c) 所示,(3)求1號桿的內力，如圖(d) 所示,由X=0得,5

9、.4 結點法與截面法聯(lián)合應用,由MB(F)=0得,對于某一桿件內力，如果只用一個結點平衡條件或只做一次截面無法得到解答時，可把結點法與截面法聯(lián)合起來應用，如例5 。下面繼續(xù)舉例說明結點法與截面法聯(lián)合應用。,例6 如圖示桁架，求1、2桿的內力。,解：,這是一個簡單桁架,(1)求約束反力,同理可得,(2)分析K結點，如圖(b)所示,由X=0得,由MC(F)=0得,(3)求1、2桿內力，如圖(c)所示,由Y=0得,即,因此,例7 如圖示桁架，求 1 桿的內力。,解：,這是一個復雜桁架，內部少一根鏈桿，具有一個自由度（繞A點轉動）內部是幾何可變體系，但外部支承有四根鏈桿，因而自由度仍為零，為幾何不變體

10、系。 其幾何組成分析如圖(d)所示，也可采用零載法分析.,(1)求約束反力,整體由MA(F)=0得,(2)分析B結點，如圖(b)所示,由X=0得,因此,由Y=0得,(3)截面法，如圖(c)所示,由MD(F)=0得,聯(lián)立(a) 、(b)、(c)易得,同時可得,該題也可采用所謂的“約束替代法”來進行分析，其基本思路為,(1) 首先在原體系中撤去某個或某些約束，代之一相應的約束力X1，將這些撤去的約束添加在該體系的另外位置上，從而形成一個簡單的體系幾何組成較簡單的靜定結構。這一新體系稱為替代結構，這些添加進去的約束，稱為替代約束。,(a),上式中S1.X1表示單獨由被撤換約束力作用引起的替代約束的內

11、力， S1為當 時，替代約束中的內力系數(shù)；S0為單獨由荷載作用引起的替代約束的內力。,(2) 然后，令替代桁架等效于原桁架，即令在被撤換桿約束力X1和原荷載共同作用下替代桁架各桿的內力與原桁架的相等，其中，替代約束桿的內力S如該題中的FNEF應為零。這一條件可以表達為,(3) 由(a)式可求出被撤桿的未知力X1，利用疊加原理可求出任一桿i 的內力FN i ：,(b),上式中，Si1、Si 0分別為 和原荷載單獨作用于替代桁架時，任一桿i的內力。,下面我們采用約束替代法解此題。,解：,先求單獨荷載作用時EF桿內力,由圖(f) 易得,利用I-I截面，取左半部分為隔離體,由MD(F)=0得,再求單獨

12、X1(X1=VB)作用時EF桿內力,由圖(g) 易得,利用 - 截面，取右半部分為隔離體,由MD(F)=0得,因為，當時 ，1號桿的內力為,當荷載單獨作用于替代桁架上時，1號桿的內力為,由(b)式 得,與前面的結論相同,將S1X1和S0代入(a)式得,（與前面的結論相同）,5.5 各類平面梁式桁架比較,設計桁架時，應根據(jù)不同的情況和要求，選擇適當?shù)蔫旒苄问?。要做到這樣，就必須明確桁架的形式對其內力分布和構造的影響，了解各類桁架的應用范圍。 下圖為最為常見的三種桁架：三角形桁架、平行弦桁架和拋物線形桁架，在相同的均布荷載(作用于下弦桿上)各桿的內力如圖所示。,(1)三角形桁架,其弦桿的內力近支座

13、處最大，若各桿采用等截面，則會造成材料浪費，若不等截面，則結構拼裝有一定的難度。 但該種桁架因為具有兩面斜坡的外形，符合普通黏土瓦屋面的要求，所以在跨度較小的、坡度較大的屋蓋結構中，多采用該類桁架。,內力分布不均勻,(2)平行弦桁架,其弦桿的內力向跨中增大，若各桿采用等截面，則會造成材料浪費，若不等截面，則結構拼裝有一定的難度。 但該種桁架具有許多構造上的優(yōu)點：結點構造單一化，腹桿標準化等，因而仍得到廣泛的應用，不過多限于輕型桁架，如廠房中多用于12m以上的吊車梁，橋梁中多用于50m以下跨度的梁。,內力分布不均勻,(3)拋物線形桁架,在材料使用上最經濟。但其上弦桿在每一個節(jié)間的傾角都不同，結點

14、構造復雜，施工不便。 該類桁架多用于在大跨度的結構中，例如100150m的橋梁，18 30m的屋架時，節(jié)約材料的意義很大，常被采用。 該三種桁架各有利弊，在實際應用時，應根據(jù)不同的需要，綜合考慮，做到最優(yōu)化或比較優(yōu)化。,內力分布均勻,5.6 組合結構的計算,組合結構,由只承受軸力的二力桿（桁式桿）和梁式桿（承受彎矩、剪力及軸力）混合組成的結構。,該類結構主要用于房屋建筑中的屋架、吊車梁及橋梁中的承重結構等。 如,上弦桿由鋼筋混凝土制成，主要承受彎矩及剪力,懸索,錨索,吊桿,對于組合結構應正確區(qū)分桁式桿與梁式桿，桁式桿僅承受軸力，梁式桿承受彎矩、剪力和軸力。計算時，在確定了約束反力后，先分析桁式

15、桿，再分析梁式桿。,下弦桿及腹桿由型鋼制成，主要承受軸力,加勁梁,例8 如圖示下?lián)问轿褰墙M合屋架，作內力圖。,解：(1)求約束反力,由圖(a)分析利用對稱性易得,(2)求鏈桿內力,如圖(b)所示,由MC(F)=0得,由X=0得,由Y=0得,對于E結點如圖(c)所示,由X=0得,則,由Y=0得,各桁式桿軸力如圖(d)所示。,(3)梁式桿內力圖,如圖(b)所示,由MG(F)=0得,彎矩圖如圖(e)所示,軸力如圖(f)所示,剪力如圖(g)所示,討論：對于不同的f1、 f2值彎矩圖如右圖所示,f1=0, f2=1.2m,f1=0.5m f2=0.7m,f1=1.2m f2=0,從上圖可以看出 (1)

16、下弦桿的軸力變化幅度不大，但上弦桿的彎矩變化幅度很大。,(2) 當坡度減少（即f1減少）時，上弦桿的負彎矩（上側受拉）增大，當f1=0時，上弦桿全部為負彎矩。 (3) 當坡度增大（即f1增大）時，上弦桿的正彎矩（內側受拉）增大，當f2=0時，上弦桿全部為正彎矩。 (4) 顯然，圖(i)種情況最合理，上弦桿的最大負彎矩與最大正彎矩近似相等。,5.7 靜定結構的靜力特性,通過前面的討論分析，對于靜定結構，可知具有如下兩個基本特征,在幾何組成方面：它是無多余約束的幾何不變體系；,在靜力方面：,靜定結構的全部反力和內力均可由靜力平衡方程求得，且得到的解答是唯一的，有限的。這一靜力特性稱為靜定結構解答的唯一性定理。,根據(jù)靜定結構解答的唯一性定理，可以推出靜定結構在靜力分析中具有如下特征：,(1)在靜定結構中，除荷載外，任何其它外因（如：溫度改變，支座位移，材料伸縮、制造誤差等）均不會產生任何反力和內力。因為無荷載作用時，零反力和零內力必然能滿足全部的靜力平衡條件。根據(jù)靜定結構解答的唯一性定理可知，除荷載外，任何其它外因均不會產生任何反力和內力。,桿伸長,B支座位移：,(2)平衡力系的影響 當平衡力系所組成的荷載作用于靜定結構的某一幾何不變的部