第6章 機械波.ppt

1、機 械 波,第6章 機械波,一、機械波的形成和傳播,1.波的定義,振動在空間中的傳播過程叫做波動，簡稱波。,2.波的分類,(1)機械振動在彈性介質(zhì)中的傳播過程，叫做機械波。如：水面波、聲波等。,(2)電磁場的變化在空間中的傳播過程，叫做電磁波。如：無線電波、光波等。,這兩類波本質(zhì)不同，但有許多共同特征，如能產(chǎn)生折射、反射、衍射和干涉等現(xiàn)象，且都伴隨著能量的傳播。,二、 機械波的基本概念,彈性介質(zhì)和波源。,1.機械波產(chǎn)生的條件:,2.機械波的分類: 橫波和縱波。,水面波,水面波是由于表面張力和重力作用的結(jié)果，并非彈性波.,水面平 衡位置,機械波向外傳播的是波源的振動狀態(tài)(相位)和能量。,結(jié)論：,

2、(1) 質(zhì)元并未“隨波逐流” ,波的傳播不是介質(zhì)質(zhì)元的傳播。,(2) “上游”的質(zhì)元依次帶動“下游”的質(zhì)元振動。,(3) 某時刻某質(zhì)元的振動狀態(tài)將在較晚時刻于“下游”某處出現(xiàn)-波是振動狀態(tài)的傳播。,(4) 同相點-質(zhì)元的振動狀態(tài)相同。,沿波的傳播方向,各質(zhì)元的相位依次落后。,3.波是相位的傳播。,圖中b點比a點的相位落后。,波形曲線(波形圖),簡諧波：波源以及介質(zhì)中各質(zhì)點的振動都是簡諧振動。各向同性、均勻、無限大、無吸收的連續(xù)彈性介質(zhì)。,任何復雜的波可由若干個簡諧波疊加而成。,4.波線、波面、波前,波線（或波射線)-波的傳播方向稱之為波射線或波線。,波面（或相面）-某時刻介質(zhì)內(nèi)振動相位相同的點

3、組成的面稱為波面。,波前(波陣面)-某時刻處在最前面的波面。,球面波、平面波在各向同性均勻介質(zhì)中，波線與波陣面垂直.,球面波,平面波,波的周期T - 波傳過一個波長所需要的時間，或一個完整的波通過波線上某一點所需要的時間叫做波的周期T。,5.波長、周期、波速和頻率,波速-某一定的振動狀態(tài)(或振動相位)在單位時間內(nèi)所傳播的距離,稱為波的相速，簡稱波速,用 表示。,波長波射線上，相位差2的兩點間的距離稱為波長。是波源完成一次全振動，波前進的距離,用 表示。,頻率波在單位時間內(nèi)前進的距離中所含完整波的數(shù)目，或單位時間內(nèi)，通過波射線上一點整波的數(shù)目。,由于波源作一次全振動，波前進一個波長的距離，所以波

4、的頻率等于波源振動頻率。, 細長的棒狀介質(zhì)中縱波波速為:,Y為介質(zhì)的楊氏彈性模量;,為質(zhì)量密度。,T 為繩索或弦線中張力;,為質(zhì)量線密度。, 對于柔軟的繩索和弦線中橫波波速為:,6.物體的彈性和波速,機械波的傳播速度完全取決于介質(zhì)的彈性性質(zhì)和慣性性質(zhì)。即介質(zhì)的彈性模量和介質(zhì)的密度。, 各向同性均勻固體介質(zhì)橫波波速：,G為介質(zhì)的切變彈性模量;,為質(zhì)量密度。,在同一種固體介質(zhì)中，由于固體材料切變彈性模量G小于楊氏彈性模量Y,所以橫波波速比縱波波速小。, 在液體和氣體只能傳播縱波，其波速為：,K為介質(zhì)的容變彈性模量;,為質(zhì)量密度。,三、平面簡諧波的波動方程,簡諧波:簡諧振動在空間傳播所形成的波叫簡諧

5、波。,平面簡諧波：波面是平面的簡諧波。(一維簡諧波）,一維波動方程的一般表示：,若波速為恒量，則從整體上看，整個波以該速度向前推進，所以又稱這種波為行波。,位移y 是時間和空間的函數(shù),波函數(shù),1.平面簡諧波的波動方程,下面以橫波為例說明平面簡諧波的波函數(shù)：,設(shè)原點振動表達式為:,O點運動傳到P點需用時間:,P點比O點相位落后:,P點的振動方程為：,P點在t 時刻的位移等于原點處質(zhì)點在 時刻的位移,則,諧振動在均勻介質(zhì)中沿x方向傳播。,這就是右行波的波動方程。,左行波的波函數(shù)：,P點的相位超前于O點相位：,P點運動傳到O點需用時間：,則P點的運動方程，也就是左行波的波方程為：,平面諧波一般表達式

6、,負（正）號代表向 x 正（負）向傳播的諧波.,平面簡諧波方程的多種形式,利用,因此下述幾式等價：,波數(shù)、波矢,位移 y 既是 t 的函數(shù)，又是 x 的函數(shù),(1)、當 x 一定時，令 x = x0,表達式變成 y - t 關(guān)系，是 x0 點的振動方程.,x0相位比 x=0 點落后,上式反映了介質(zhì)中各點的運動規(guī)律.,2 波動方程的物理意義,同一波線上兩質(zhì)點之間的相位差為,(2)、 t一定（統(tǒng)觀波線上所有質(zhì)點）,這時, y 僅為 x 的周期函數(shù).當 t = t0 時,表達式變成 y x 關(guān)系，表達了 t = t0 時刻空間各點的位移分布波形圖.,同一質(zhì)點在相鄰兩個時刻的振動相位差為,(3) x、

7、t 均變,具有波動意義,即: 各質(zhì)點各自振動 ;, 波形向前傳播.,行波,18,如圖：,因振動頻率不變，所以這兩點相位相同.即,整理得：,u 就是波形向前傳播的速度，也是相位的傳播速度，所以也稱u為相速.,波在空間的周期性,波在時間上的周期性,通過波速v 聯(lián)系起來,例題1 平面簡諧波方程為,如何將此方程化成為最簡形式.,選擇計時起點瞬時相位為零的一個體元為新的坐標原點.對新原點平衡位置為x 的某體元在t時刻的相位為,解 移動坐標原點或改變計時起點都可使原點初始相位為零.,（1）移動坐標原點,此體元對舊坐標原點其平衡位置坐標為x，在t 時刻的相位為,表明坐標原點應(yīng)沿x軸正向移動,由此得,所以,（

8、2）改變計時起點,由此可得,表明計時起點應(yīng)向前移六分之一周期.,例題2 有一列向 x 軸正方向傳播的平面簡諧波，它在t = 0時刻的波形如圖所示,其波速為u =600 m/s.試寫出波動方程.,解,原點處質(zhì)點的振動方程為,波動方程為,四、波的能量和能流,1.波的能量,波不僅是振動狀態(tài)的傳播，而且也是伴隨著振動能量的傳播。,有一平面簡諧波：,質(zhì)量為,在x處取一體積元,質(zhì)元的振動速度,振動動能 + 形變勢能 = 波的能量,(1) 固定 x,物理意義,dEk = dEp,(2) 固定t,dEk 、dEp均隨t周期變化,y= 0 dEk 、dEp 最大,y最大dEk 、dEp 為0,dEk 、dEp均隨x周期變化,1）在波的傳播過程中，任意時刻的動能和勢能不僅大小相等而且相位相同，同時達到最大，同時等于零。,說明：,2）在波的傳播過程中，任意體積元的能量不守恒。,能量密度：介質(zhì)中單位體積內(nèi)的波動能量。,平均能量密度：一個周期內(nèi)能量密度的平均值。,能流:單位時間內(nèi)通過介質(zhì)中某一面積的能量稱為波通過該截面的能流，或叫能通量。,2.能流和能流密度,平均能流：在一個周期內(nèi)能流的平均值。,能流密度（波的強度）