轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量.ppt

1、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量,鮑軍委,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及其物理意義,定性：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是描述剛體在轉(zhuǎn)動(dòng)中的慣性大小的物理量。 定量：當(dāng)兩個(gè)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的不同剛體受到相同的力矩分別作用時(shí)，它們所獲得的角加速度一般是不一樣的，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大的剛體所獲得的角加速度小，即角速度改變得慢； 反之，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小的剛體所獲得的角加速度大，即角速度改變得快。,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論計(jì)算公式,剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義是：,若剛體為連續(xù)體，則用積分代替求和：,剛體的質(zhì)量； 轉(zhuǎn)軸的位置； 質(zhì)量的分布（即剛體的形狀）。,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大小的決定因素,幾種常見規(guī)則剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,形狀不規(guī)則的剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,很多情況下，我們需要知道形狀不規(guī)則剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。比如說(shuō)在設(shè)計(jì)飛

2、機(jī)時(shí)，必須計(jì)算出其繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量?？墒?，人們難以用公式來(lái)描述其質(zhì)量的分布狀態(tài)，即使寫出公式，也極其復(fù)雜，因而難以計(jì)算出其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 在這種情況下，我們?cè)趺崔k呢,？,形狀不規(guī)則的剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,對(duì)此，我們可以避開許多不易測(cè)量的量，而去測(cè)其相對(duì)容易測(cè)量的量。有以下方法： 動(dòng)力法：即，由一個(gè)大小、方向固定的力給剛體提供力矩，通過(guò)M=J計(jì)算。 三線擺法：由能量守恒與剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律計(jì)算。 復(fù)擺法：在重力作用下繞水平轉(zhuǎn)軸在豎直面內(nèi)作小角度擺動(dòng)時(shí)適用 扭擺法：如我們今天所用的氣墊擺。,三線擺法測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,動(dòng)力法測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,復(fù)擺法測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,用氣墊擺測(cè)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的原理,用氣墊擺測(cè)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的原理,開啟氣

3、源后，通過(guò)氣室上的許多小孔射出的氣流托起擺輪，使擺輪在擺過(guò)程中所受到的阻尼力矩降到最低程度。若將擺輪適當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度后釋放，則它在平卷簧提供的恢復(fù)力矩的作用下做周期性擺動(dòng)。擺輪的擺動(dòng)周期與擺輪繞其中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有確定的關(guān)系，利用這一關(guān)系可測(cè)量擺輪（或擺輪與物體）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。,用氣墊擺測(cè)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的原理,若忽略擺輪擺動(dòng)時(shí)受到的空氣粘滯阻力矩，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，即,設(shè)、分別為擺輪的角位移和角速度，D為平卷簧的剛度，根據(jù)力學(xué)原理，氣墊擺在擺動(dòng)過(guò)程中的機(jī)械能由擺輪的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能和平卷簧的彈性勢(shì)能組成，即,用氣墊擺測(cè)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的原理,上式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得,或,式中，是最大角位移（振幅），是振動(dòng)初相位

4、。,式中，是擺動(dòng)的圓頻率。上式是一個(gè)諧振動(dòng)方程，其解為,用氣墊擺測(cè)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的原理,式中，b、h、L分別為平卷簧的寬度、厚度和長(zhǎng)度，E為平卷簧的彈性模量。對(duì)特定儀器，D是個(gè)常數(shù)，由實(shí)驗(yàn)室提供。,式中，平卷簧剛度D可用下式計(jì)算（推導(dǎo)過(guò)程略）,擺輪的擺動(dòng)周期為,用氣墊擺測(cè)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的原理,由擺輪的擺動(dòng)周期得,這就是擺輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與擺動(dòng)周期之間的關(guān)系。 若將待測(cè)物體置于擺輪臺(tái)面上，測(cè)得此時(shí)的擺動(dòng)周期為T，則該物體繞擺輪中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,用氣墊擺測(cè)得的結(jié)果準(zhǔn)確嗎？,為了驗(yàn)證結(jié)果的正確性，我們用大學(xué)物理上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量公式進(jìn)行對(duì)比：,圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：,軸心距,實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1.了解氣墊擺的構(gòu)造及其測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)

5、慣量的原理。 2.學(xué)習(xí)氣墊擺的調(diào)節(jié)與使用，復(fù)習(xí)天平與游標(biāo)卡尺的使用。 3.測(cè)量物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量并驗(yàn)證平行軸定理。,1.用兩種辦法測(cè)量規(guī)則物體圓環(huán)繞其中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，將結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析 2.測(cè)量不規(guī)則物體飛機(jī)模型繞其中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 3.用兩種辦法測(cè)量圓柱繞某轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理,實(shí)驗(yàn)內(nèi)容,氣墊擺的使用方法,打開氣泵，氣墊擺的擺輪將會(huì)“漂浮”起來(lái)，此時(shí)擺輪擺動(dòng)時(shí)的阻力應(yīng)該非常小。 如果擺輪阻力過(guò)大，應(yīng)注意一下： 氣墊擺是否放水平？ 背面的制動(dòng)螺釘是否擰緊？ 氣流大小是否適中？,排除氣墊擺自身因素的影響,如果氣墊擺擺角過(guò)大，會(huì)影響測(cè)量結(jié)果并會(huì)損壞平卷簧，要注意擺角的大小。 為防

6、止擺角大小不一樣帶來(lái)的實(shí)驗(yàn)誤差，測(cè)每個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，擺輪的初始擺角要大小一致。 擺輪剛開始擺動(dòng)時(shí)，可能會(huì)有些不確定因素，比如說(shuō)擺動(dòng)的不穩(wěn)定，因而，在擺輪擺動(dòng)幾個(gè)周期后再開始計(jì)時(shí)為佳。,力學(xué)三用儀的使用方法,在本實(shí)驗(yàn)中用力學(xué)三用儀進(jìn)行計(jì)時(shí)。 使用前，將力學(xué)三用儀的“測(cè)量選擇”開關(guān)轉(zhuǎn)到“簡(jiǎn)諧”，“時(shí)標(biāo)”轉(zhuǎn)到10ms擋。打開電源，按一下“復(fù)位”鍵，使A、B兩窗口讀數(shù)為零。 左邊的窗口顯示的為時(shí)間數(shù)，右邊窗口顯示的為計(jì)時(shí)后已經(jīng)擺動(dòng)了的周期數(shù)。 使用時(shí)，按下“復(fù)位”鍵，三用儀進(jìn)入準(zhǔn)備計(jì)時(shí)狀態(tài)，當(dāng)擺輪圓周上的擋片通過(guò)光電門時(shí)，三用儀開始記錄時(shí)間與周期，當(dāng)完成20個(gè)周期后自動(dòng)停止計(jì)時(shí)。再次計(jì)時(shí)時(shí)只需按一下“復(fù)位”

7、即可。,力學(xué)三用儀計(jì)時(shí)錯(cuò)誤及其修正,由于三用儀老化，有時(shí)會(huì)有計(jì)時(shí)不準(zhǔn)的錯(cuò)誤，主要是少計(jì)半個(gè)周期。 仔細(xì)觀察氣墊擺光電門的工作情況就會(huì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)開始計(jì)時(shí)后光電門第三次被擋住時(shí)，擺輪方才擺完第一個(gè)周期。而有的三用儀會(huì)“偷懶”將光電門第二次被擋住時(shí)認(rèn)為完成了一個(gè)周期，顯然是錯(cuò)誤的。 這樣，我們?cè)谑褂萌脙x計(jì)時(shí)時(shí)，要注意三用儀的“偷懶”，以免得到錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)。,測(cè)出擺輪擺動(dòng)20個(gè)周期所需的時(shí)間t0（即20T0），重復(fù)6次，算出擺輪擺動(dòng)周期T0。根據(jù)實(shí)驗(yàn)室提供的D值算出J0，將該值與已知的J0相比較，如相差較大，應(yīng)分析原因后重新測(cè)量。,測(cè)量擺輪繞其中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,國(guó)際制單位:,將圓環(huán)置于擺輪工作臺(tái)面上并與

8、擺輪同軸。將擺輪轉(zhuǎn)過(guò)與其空載相同的角度后釋放，讓其振動(dòng)，測(cè)出圓環(huán)與擺輪組合體擺動(dòng)20個(gè)周期所需的時(shí)間t1（20T1），共6次，算出圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1。,測(cè)量圓環(huán)繞其中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,測(cè)量圓環(huán)繞其中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,不確定度的計(jì)算方法,根據(jù)不確定度理論，圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的不確定度為,式中，D、UD由實(shí)驗(yàn)室提供。 那么UT和UT0怎么計(jì)算呢？下面我們以UT為例，對(duì)相應(yīng)的計(jì)算方法進(jìn)行說(shuō)明：,UT的計(jì)算方法,平常計(jì)算時(shí),此處，由于n=6,一般UB=儀，但此處T=t/20,儀=?,（請(qǐng)參照講義第8頁(yè)表格）,將飛機(jī)模型置于擺輪臺(tái)面上，使飛機(jī)模型中心軸（即其支架底座中軸線）與擺輪中心軸基本同軸。用與前面相同的方法測(cè)出飛機(jī)模型轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J2。,測(cè)量飛機(jī)模型繞其中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,將兩個(gè)圓柱體對(duì)稱地置于擺輪臺(tái)面直徑為120.00mm的定位圓上（即，與第三個(gè)圓相外切），測(cè)出兩圓柱體繞擺輪中心軸的合轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J3。 測(cè)出圓柱體質(zhì)量m3、直徑d及圓柱與擺輪的軸心距x，分別用式（11）與式（12）算出單個(gè)圓