高中數(shù)學 2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教材分析 新人教A版必修

1、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)一、教材分析（一）教材的地位和作用人民教育出版社普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學（1）（人教A版）$2.1.2“指數(shù)函數(shù)”是在學生系統(tǒng)地學習了函數(shù)概念及性質(zhì),掌握了指數(shù)與指數(shù)冪的運算性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開研究的。作為重要的基本初等函數(shù)之一,指數(shù)函數(shù)既是函數(shù)近代定義及性質(zhì)的第一次應(yīng)用, 又對高中階段研究對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等完整的函數(shù)知識，初步培養(yǎng)函數(shù)的應(yīng)用意識打下了良好的學習基礎(chǔ)，也為今后研究其他函數(shù)提供了方法和模式。指數(shù)函數(shù)在知識體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用，因此它也是對學生進行情感價值觀教育的好素材，所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點研究。（二）課時劃分指數(shù)函數(shù)的教

2、學在中共分三個課時完成。指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用（1），指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用（2）。這是第一課時“指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)”?！爸笖?shù)函數(shù)”第一課時是在學習了指數(shù)與指數(shù)冪的運算基礎(chǔ)上學習指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)，通過學習指數(shù)函數(shù)的定義，圖象及性質(zhì)，可以進一步深化學生對函數(shù)概念的理解與認識，使學生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識和研究函數(shù)的方法，并且為學習對數(shù)函數(shù)作好準備。二、學情分析（一）有利因素通過初中學段的學習和高中對集合、函數(shù)等知識的系統(tǒng)學習，學生對函數(shù)和圖象的關(guān)系已經(jīng)構(gòu)建了一定的認知結(jié)構(gòu)，主要體現(xiàn)在三個層面：知識層面：對正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)，二次函數(shù)等最簡單的函數(shù)概念和

3、性質(zhì)已有了初步認識，能夠從初中運動變化的角度認識函數(shù)初步轉(zhuǎn)化到從集合與對應(yīng)的觀點來認識函數(shù)。技能層面：學生對采用“描點法”描繪函數(shù)圖象的方法已基本掌握，能夠為研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)做好準備。由觀察到抽象的數(shù)學活動過程已有一定的體會，已初步了解了數(shù)形結(jié)合的思想。情感層面：學生對數(shù)學新內(nèi)容的學習有相當?shù)呐d趣和積極性。（二）不利因素本節(jié)內(nèi)容思維量較大，對思維的嚴謹性和分類討論、歸納推理等能力有較高要求，學生學習起來有一定難度。三、教學目標：（一）知識技能目標使學生理解指數(shù)函數(shù)的定義，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，初步學會運用指數(shù)函數(shù)解決問題。（二）過程方法目標引入，剖析、定義指數(shù)函數(shù)的過程，啟動觀察、分析、

4、歸納、總結(jié)、抽象概括等思維活動，培養(yǎng)學生的思維能力，體會數(shù)學概念的學習方法，通過運用多媒體的教學手段，引領(lǐng)學生主動探索指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，體會學習數(shù)學規(guī)律的方法，體驗成功的樂趣。（三）情感態(tài)度、價值觀目標通過本節(jié)課的學習，使學生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法，提高學生的學習能力養(yǎng)成積極主動，勇于探索，不斷創(chuàng)新的學習習慣和品質(zhì)，樹立學科學，愛科學，用科學的精神。四、教學重點、難點 （一）重點指數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)。（二）難點指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，指數(shù)函數(shù)的圖象特征及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。五、教法學法以及整合點的診斷（一） 教學方法根據(jù)對教材、重難點、目標及學生情況的分析，本著教法為學法服務(wù)的宗旨，確定

5、以下教法、學法：探究發(fā)現(xiàn)式教學法、類比學習法，并利用多媒體輔助教學。遵循“以學生為主體、教師是數(shù)學課堂活動的組織者、引導者和參與者”的現(xiàn)代教育原則。依據(jù)本節(jié)為概念學習的特點，類比學習函數(shù)的一般思路，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問題，倡導學生主動參與，通過不斷探究、發(fā)現(xiàn)，在師生互動、生生互動中，讓學習過程成為學生心靈愉悅的主動認知過程。（二）整合點的診斷根據(jù)以上重難點的分析我認為本節(jié)課兩個部分，一、對于一個新的函數(shù)我們?nèi)绾稳パ芯浚芯渴裁?？二、指?shù)函數(shù)的性質(zhì)和底數(shù)的關(guān)系。用傳統(tǒng)的教學方法有一定的局限性，基于以上的原因我將以上兩點作為本節(jié)課與信息技術(shù)的整合點。

6、1.學生在得到指數(shù)函數(shù)的定義 (0且1)后，面對一個新的函數(shù)，我們要學習這個函數(shù)的什么內(nèi)容？怎么學習？在這個地方，通過用PPT展示他們學習過的函數(shù)，一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)我們都學習了什么內(nèi)容，這些內(nèi)容老師是怎么帶我們得到的。讓學生認識到前面函數(shù)的學習，都是在學完定義后，做出了函數(shù)的圖象后，進而利用了函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)。從而為指數(shù)函數(shù)的學習找到了方向。對于義務(wù)教育階段學習的這三個函數(shù)，因為時間間隔較長，記憶比較零亂，通過PPT的展示，讓學生的回憶清晰，感受直觀，知識的呈現(xiàn)系統(tǒng)，有條理。達到傳統(tǒng)教學無法達到的效果。支撐軟件Microsoft PowerPoint。2.本節(jié)的難點內(nèi)容之

7、一是指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程。對于指數(shù)函數(shù)圖象的得到，我準備分三個層次進行。1、學生利用列表、描點、連線方法自行作出y=2x和y=的圖象，教師利用多媒體演示，強調(diào)作圖的規(guī)范性，通過作圖觀察出圖象關(guān)于軸對稱。2、利用動畫演示得到指數(shù)函數(shù)圖象初步猜想。3、利用幾何畫板軟件驗證猜想正確。由于手段的限制，教科書只用“描點法”作出y=2x和y=的兩個圖象，然后直接給出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。這是有些“強加于人”的，例如，學生對為什么要把底數(shù)a分為0a1和a1兩種情況加以討論就不一定理解，學習過程比較被動。我在實際教學中先引導學生用信息技術(shù)完成函數(shù)y=2x的對應(yīng)值表，作出圖象，并在信息技術(shù)環(huán)境下動態(tài)觀察圖象，

8、形成對指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的感性認識，再讓學生自由選擇的值，并用圖形計算器或計算機在同一坐標系內(nèi)作圖象。在此過程中，學生可清楚地看到底數(shù)如何影響并決定著函數(shù)的性質(zhì)。由于函數(shù)的圖象隨著01自然聚集，學生可以清楚地看到=1這條分界線，而函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、特殊點（0,1）等更是一目了然。然后再通過的連續(xù)變化來演示函數(shù)圖象的變化規(guī)律，從而讓學生更直觀、更清楚地“看到”函數(shù)的性質(zhì)。這樣呈現(xiàn)內(nèi)容，對學生發(fā)現(xiàn)和認識“為什么以=1為分界點”“過點（0，1）為什么要作為性質(zhì)之一”等，都營造了很好的環(huán)境，使教學的開放性、“探索式學習”等成為可能。顯然，如果沒有信息技術(shù)，上述過程很難實現(xiàn)。支撐軟件Microsof

9、t PowerPoint，F(xiàn)lash,幾何畫板。六、教學過程設(shè)計新課引入探索新知知識擴展課堂練習課堂小結(jié)課后作業(yè)教學環(huán)節(jié)教學程序及設(shè)計設(shè)計意圖（一）新課引入1請同學們聽一則報道：“古蓮子年齡之謎”問題：據(jù)新華社報道，1950年，中國科學院植物研究所在遼東半島普蘭店附近干涸的湖泊地下挖出大量的普蘭店古蓮子種子。這些種子保存到1974年，重新發(fā)芽開花，震驚了全世界。1978年中國科學院測定了這些古蓮子的年齡。你知道科學家使用什么辦法來測定古蓮子的年齡？科學家是采用法測定古生物的年代：生物存活的時候，含量是恒定不變的，但生物體的生命一旦終止，不會產(chǎn)生，且原有會自動衰變，通過測定的殘留量就可以測出古生

10、物的年齡。同學們知道這個方法后，下面我們來看如何計算古蓮子的年齡，現(xiàn)在知道古蓮子中含量，每經(jīng)過500年的剩留量為原來的84%?，F(xiàn)測出古蓮子中的剩留量為原來的一半，你能推算出古蓮子是多少年前的遺物嗎？這個問題目前不容易解決，那先解決以下兩個問題：（1）某種細胞分裂時，由一個分裂成2個，2個分裂成4個，這樣的細胞分裂次后，得到的細胞個數(shù)與有怎樣的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系？ （2）“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。木椎截取x次后，剩余量與有怎樣的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系？（可列表引導得出：1；2；;x）答：細胞個數(shù) 與的函數(shù)關(guān)系式是y=2x,木棰的剩余量與的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系是y=。 以“古蓮子年齡之謎”做引子，為學生拋出一個建

11、立指數(shù)函數(shù)模型的問題，設(shè)置懸念。 由兩個較簡單的建立函數(shù)對應(yīng)關(guān)系的實際問題引出指數(shù)函數(shù)的一般模型即指數(shù)函數(shù)的解析式。問題2的引用還可以讓學生感受到中國古代數(shù)學輝煌成就，體現(xiàn)數(shù)學文化。（二）新授課1指數(shù)函數(shù)的概念在這個函數(shù)關(guān)系中，底數(shù)是一個常量，指數(shù)是一個變量，我們把這樣的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，你能給出它的一般形式嗎？ （1）類比一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)中的限制條件，思考指數(shù)函數(shù)中底數(shù)的限制條件。（2）這里的取值范圍如何呢？假設(shè)=0,那么當x0時，=0，當x0時，無意義；假設(shè)0且1。（3）指數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù) (0且1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中為自變量，定義域為R。（4）判斷下列是不是

12、指數(shù)函數(shù)？，2.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）目前我們在研究函數(shù)一般可以包括哪些方面？（2）研究函數(shù)可以怎么研究？用什么方法？從什么角度研究？ 可以從圖象，解析式和列表研究，但對于今天研究的函數(shù)顯然解析式和列表法不易得到性質(zhì)，從“數(shù)”的角度研究其解析式有難度，我們轉(zhuǎn)而從“形”的角度研究其圖象，然后從圖象中看能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。（3）研究幾個具體的指數(shù)函數(shù)圖象：繪制圖象請同學們分成四組分別做出以下函數(shù)圖象并討論總結(jié)圖象規(guī)律：()y=2x () y=2x 和y= 展示同學們的手作圖，考慮到列表描點作圖比較麻煩，同時手功作圖不精確，又是本節(jié)的關(guān)鍵，故借助現(xiàn)代化的教學手段電腦作圖，從而使學生

13、較直觀地認識到指數(shù)函數(shù)的圖象。探究性質(zhì)：請同學們嘗試歸納出圖象的變化規(guī)律與特性：()過點（0，1）()y0()底數(shù)1時，函數(shù)在 R上單調(diào)遞增； 底數(shù)01時，底數(shù)越大函數(shù)值增長越快越靠近y軸即底大圖高，底數(shù)00且1)的性質(zhì)（對應(yīng)圖象）歸納如下表，進行課件演示： 指數(shù)函數(shù)y=ax的性質(zhì)101,單調(diào)增； 0a1，單調(diào)減。概括、總結(jié)一堂課主要的思想方法與內(nèi)容，便于學生系統(tǒng)性考慮所學知識。（四）作業(yè)1. 練習課本58頁： 22. 課后作業(yè)（1）課本59頁：5、6（2）收集關(guān)于指數(shù)函數(shù)應(yīng)用的相關(guān)資料，通過分析整理，寫一篇報告。檢驗課堂掌握，鞏固練習七、教學設(shè)計說明（一）拋出一個生活中的實例，需要建立一個關(guān)

14、于指數(shù)函數(shù)的數(shù)學模型，為學生提出問題；提高學生學習新知識的積極性以及體會數(shù)學與生活密切相關(guān)。（二）用簡單易懂的實例引入指數(shù)函數(shù)概念，體會由特殊到一般的思想。（三）探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)從“數(shù)”的角度用解析式不易解決，轉(zhuǎn)而由“形”圖象突破，體會數(shù)形結(jié)合的思想。通過研究幾個具體的指數(shù)函數(shù)引導學生通過觀察圖象發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的圖象規(guī)律，從而歸納指數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì)，經(jīng)歷一個由特殊到一般的探究過程。讓學生在研究出指數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì)后進行總結(jié)歸納函數(shù)的其他性質(zhì)，從而對函數(shù)進行較為系統(tǒng)的研究。（四）進行一些鞏固練習從而能對函數(shù)進行較為基本的應(yīng)用。（五）解決引例中預(yù)設(shè)的問題，建立一個指數(shù)函數(shù)的模型。八、課后反思本節(jié)課最大的特點就是在開放的教學環(huán)境中，在信息技術(shù)與數(shù)學整合的理念和教師的指導下的教學，真正體現(xiàn)了以學生為主的教學，它充分調(diào)動了學生的積極性和自主探