第7講 系統(tǒng)時間響應分析5.ppt

1、2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,控制工程基礎Basis of Control Engineering,任課教師：李建民 電 話教學方式：講授為主 學習方式：聽課+自學,2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,第四章 系統(tǒng)時間響應分析,教學要求：（教材第五章） 主要內(nèi)容：1、基本概念；2、輸入測試信號；3、一階系統(tǒng)分析；4、二階系統(tǒng)分析及時域性能指標定義；5、s平面特征根與時域性能指標；6、閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析。 基本要求：(1)建立特征根與性能指標之間對應關(guān)系(2)建立開環(huán)系統(tǒng)模型G(s)與閉環(huán)穩(wěn)態(tài)誤差對應關(guān)系,2020年9月2日星期三,三江學

2、院機械工程學院,4.1 引 言,控制是使被控對象按照我們預定方式工作,控制目的：y(t)r(t),控制要求：快、準、穩(wěn),2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,4.1 系統(tǒng)時間響應分析目的,基本目標：了解及評價系統(tǒng)完成任務時的性能如何？定義系統(tǒng)性能指標。,2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,4.1 系統(tǒng)時間響應分析目的,G(s)開環(huán)對象傳遞函數(shù)，T(s)閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù),q(s)系統(tǒng)特征多項式，q(s)=0為特征方程，其解為特征根,2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,4.1 系統(tǒng)時間響應分析目的,系統(tǒng)性能指標,目 的： 1）建立閉環(huán)特征根與瞬態(tài)性能指標對應關(guān)系,

3、快速性-瞬態(tài)指標,2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,4.1 系統(tǒng)時間響應分析目的,目的： 2）建立開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)與穩(wěn)態(tài)誤差對應關(guān)系,準確性-穩(wěn)態(tài)指標,2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,時域分析法關(guān)注控制系統(tǒng)在時間域內(nèi)的性能。它通過拉氏變換直接求解系統(tǒng)的微分方程，得到系統(tǒng)的時間響應。然后，根據(jù)響應表達式和響應曲線，來分析系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。,為了比較系統(tǒng)性能的優(yōu)劣，必須有一個比較的基礎和標準。,2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,4.2 測試輸入信號,T(s),R(s),Y(s),1.標準測試信號,時域指標,2020年9月2日星期三,三江學院機

4、械工程學院,4.2 測試輸入信號,斜坡信號,拋物線信號,T(s),R(s),Y(s),脈沖響應,2.其它測試信號,2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,4.2 測試輸入信號,例1：測試輸入信號的等價性。已知系統(tǒng)的單位階躍響應，求系統(tǒng)的脈沖響應、斜坡響應,3.各種測試信號的等價性,2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,4.典型輸入信號（p198 表5.1) 單位階躍信號 單位斜波信號 單位加速度信號 單位脈沖信號 單位正弦信號,信號的采用取決于系統(tǒng)常見工作狀態(tài),(工業(yè)過程),(天線),(飛船),(突變過程),(通信),注意：若在實際條件下，輸入信號是隨機信號，則不能用上述典型

5、輸入信號。,2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,單位階躍信號 最常見且最易產(chǎn)生。 最為基本。 被選為衡量系統(tǒng)控制性能的好壞的基準輸入，并據(jù)此定義 時域性能指標。,2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,注意到，線性定常系統(tǒng)具有以下重要性質(zhì)： 系統(tǒng)對輸入信號導數(shù)的響應，等于系統(tǒng)對輸入信號響應的導數(shù)； 系統(tǒng)對輸入信號積分的響應，等于系統(tǒng)對輸入信號響應的積分。 因此，只要掌握階躍響應，就能有利于熟悉其它典型激勵下的響應。,思考題：單位脈沖、單位階躍、斜坡函數(shù)的相互關(guān)系？,2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,任何復雜系統(tǒng)都可以看成是由一階和二階系統(tǒng)構(gòu)成，它們的性能也可以

6、表示成一階和二階系統(tǒng)性能,2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,系統(tǒng)時間響應,高階系統(tǒng),2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,瞬態(tài)過程,穩(wěn)態(tài)過程,2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,穩(wěn)態(tài)性能與T(s)在s=0的性能有關(guān),穩(wěn)態(tài)過程,2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,T(s),r(t),y(t),穩(wěn)態(tài)增益：T(0),2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,T(0)稱為傳遞函數(shù)T(s)的穩(wěn)態(tài)增益。,如果要實現(xiàn)對輸入信號的準確跟蹤，則必須,2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,4.3 一階系統(tǒng)性能分析,一階系統(tǒng)的階躍響應是指數(shù)收斂的,時間

7、常數(shù)：,單位階躍響應,2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,一階系統(tǒng)性能分析,瞬態(tài)過程,S平面,瞬態(tài)響應越快，極點離虛軸越遠,2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,4.4 二階系統(tǒng)性能分析,1. 標準二階系統(tǒng)參數(shù)說明：,稱為阻尼系數(shù)，n為系統(tǒng)固有頻率。,2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,系統(tǒng)時間響應,時間,1,0,瞬態(tài)過程,穩(wěn)態(tài)過程,調(diào)節(jié)時間Ts,快,準,2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,4.4 二階系統(tǒng)性能分析,1）01稱為欠阻尼系統(tǒng),2）=1稱為臨界阻尼系統(tǒng),3）1稱為過阻尼系統(tǒng),2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,4.4 二階系

8、統(tǒng)性能分析,n為系統(tǒng)固有頻率，也稱為系統(tǒng)自然振蕩頻率,4）=0，無阻尼系統(tǒng),2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,4.4 二階系統(tǒng)性能分析,2. 二階系統(tǒng)的標準反饋形式：,R(s),Y(s),+,-,E(s),2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,4.4 二階系統(tǒng)性能分析,3. 二階系統(tǒng)的極點,也稱為受迫振蕩頻率,2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,二階系統(tǒng)單位階躍響應,受迫振蕩頻率,固有頻率,2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,二階系統(tǒng)單位階躍響應,2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,4.4 二階系統(tǒng)性能分析,4. 標準二階系統(tǒng)的時間響

9、應,2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,4.4 二階系統(tǒng)性能分析,輸入1(t),輸出y(t),2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,4.4 二階系統(tǒng)性能分析,2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,4.4 二階系統(tǒng)性能分析,令,2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,4.4 二階系統(tǒng)性能分析,輸入1(t),輸出y(t),其中,2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,不同阻尼系數(shù)下二階系統(tǒng)的單位階躍響應,2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,4.4 二階系統(tǒng)性能分析,5. 二階系統(tǒng)的性能指標定義,時間,Ts 調(diào)節(jié)時間,Tp 峰值時間,峰值M

10、p,1.0,0.9,0.1,0,1.0+,1.0-,超調(diào)量,穩(wěn)態(tài)誤差ess,Tr 上升時間,穩(wěn)態(tài)輸出fv,2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,4.4 二階系統(tǒng)性能分析,1）單位階躍響應的穩(wěn)態(tài)輸出(final value)：,時間,1,0,穩(wěn)態(tài)誤差ess,穩(wěn)態(tài)輸出fv,2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,4.4 二階系統(tǒng)性能分析,2）單位階躍響應的穩(wěn)態(tài)誤差：,時間,1,0,穩(wěn)態(tài)誤差ess,穩(wěn)態(tài)輸出fv,2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,4.4 二階系統(tǒng)性能分析,3）峰值Mp和峰值時間Tp：,2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,4.4 二階系統(tǒng)性能

11、分析,4）超調(diào)量P.O.：,時間,Tp 峰值時間,峰值Mp,1.0,0.1,0,超調(diào)量,峰值時間Tp,2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,4.4 二階系統(tǒng)性能分析,5）調(diào)節(jié)時間Ts:,時間,Ts 調(diào)節(jié)時間,1.0,0.1,0,1.0+,1.0-,穩(wěn)態(tài)誤差ess,穩(wěn)態(tài)輸出fv,一般取為2% 稱為2%準則,2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,4.4 二階系統(tǒng)性能分析,6）上升時間Tr：y(t)從0.1fv上升到0.9fv所需要的時間。,時間,1.0,0.9,0.1,0,Tr 上升時間,2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,4.4 二階系統(tǒng)性能分析,二階系統(tǒng)的性能指

12、標： 反映系統(tǒng)響應快速性的指標： 上升時間、峰值時間 反映輸入輸出匹配程度的指標： 超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間、穩(wěn)態(tài)誤差,2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,4.4 二階系統(tǒng)性能分析,6. 性能指標與參數(shù)，n關(guān)系,2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,4.4 二階系統(tǒng)性能分析,1)單位階躍響應的穩(wěn)態(tài)輸出(final value)：,2) 單位階躍響應的穩(wěn)態(tài)誤差：,2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,4.4 二階系統(tǒng)性能分析,3) 峰值時間Tp、峰值Mp：,2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,4.4 二階系統(tǒng)性能分析,4) 超調(diào)量P.O.：,2020年9月2日

13、星期三,三江學院機械工程學院,阻尼系數(shù)與超調(diào)量之間的關(guān)系,2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,阻尼系數(shù)與超調(diào)量之間的關(guān)系,2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,二階系統(tǒng)的時域性能指標,5) 上升時間Tr,2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,阻尼系數(shù)與標準化上升時間之間的關(guān)系,2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,二階系統(tǒng)的時域性能指標,6) 以2%準則，則調(diào)節(jié)時間Ts,若以5%準則，則調(diào)節(jié)時間Ts,2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,精確的與粗略系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間,2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,二階系統(tǒng)的時域性能指標,例：參數(shù)

14、選擇題。我們希望選擇增益參數(shù)K和參數(shù)p，使得系統(tǒng)能滿足時域性能要求。所要求的性能指標為：階躍響應應保持超調(diào)量不超過5%的條件下，使瞬態(tài)響應盡可能地快速，按2%準則的調(diào)節(jié)時間小于4s。,2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,二階系統(tǒng)的時域性能指標,2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,二階系統(tǒng)的時域性能指標,2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,4.4 二階系統(tǒng)性能分析,總結(jié)：,系統(tǒng)性能 指標,2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,4.4 二階系統(tǒng)性能分析,總結(jié)： 1）超調(diào)量僅與阻尼系數(shù)相關(guān)。,阻尼系數(shù),超調(diào)量P.O,2020年9月2日星期三,三江學院機械

15、工程學院,4.4 二階系統(tǒng)性能分析,2）峰值時間、上升時間、調(diào)節(jié)時間與阻尼系數(shù)和系統(tǒng)固有頻率都有關(guān),阻尼系數(shù) 固有頻率n,峰值時間Tp 調(diào)節(jié)時間Ts上升時間Tr,固有振蕩頻率n增加時，響應變快,2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,4.4 二階系統(tǒng)性能分析,系統(tǒng)性能 指標,2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,4.4 二階系統(tǒng)性能分析,3）對于給定的阻尼系數(shù) ，當固有振蕩頻率n增加時，響應變快。,2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,固有振蕩頻率n對系統(tǒng)階躍響應的影響,2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,4.4 二階系統(tǒng)性能分析,4）s平面特征根與時域指標的對應關(guān)系,2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,s平面與時域性能指標,j,1)等阻尼線(等線、等線、等PO線),PO越大，越大,2020年9月2日星期三,三江學院機械工程學院,s平面與時域性能指標,2)等固