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文檔簡介

1、3.1.4空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示,如圖，設(shè)i,j,k是空間三個(gè)兩兩垂直的向量，且有公共 起點(diǎn)O。對(duì)于空間任意一個(gè)向量p=OP,設(shè)點(diǎn)Q為點(diǎn)P 在i,j所確定的平面上的正投影， 由平面基本定理可知， 在OQ,k所確定的平面上，存在實(shí)數(shù)z，使得 OP=OQ+zk, 而在i,j所確定的平面上，由平面向量基本定理 可知，存在有序之前數(shù)對(duì)(x,y)， 使得OQ=xi+yj. 從而OP=OQ+zk=xi+yj+zk.,一、空間向量基本定理：,如果i,j,k是空間三個(gè)兩兩垂直的向量，對(duì)空間 任一個(gè)向量p，存在一個(gè)有序?qū)崝?shù)組使得 p=xi+yj+zk. xi,yj,zk為向量p在i,j,k上的分向量。,

2、思考：在空間中，如果用任意三個(gè)不 共面向量a,b,c代替兩兩垂直的向量i,j,k,能得 到類似的結(jié)論嗎？,空間向量基本定理：如果三個(gè)向量a,b,c 不共面，那么對(duì)空間任一向量p,存在有序 實(shí)數(shù)組x,y,z,使得p=xa+yb+zc.,空間所有向量的集合p|p=xa+yb+zc,x,y,zR,a,b,c叫做空間的一個(gè)基底，a,b,c都叫做基向量。,二、空間直角坐標(biāo)系,例題講解： 例4、如圖，M，N分別是四面體OABC的邊OA， BC的中點(diǎn)，P，Q是MN的三等分點(diǎn)。用向量OA， OB，OC表示OP和OQ。,三、向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算.,一個(gè)向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo).,空間向量坐標(biāo)運(yùn)算法則，關(guān)鍵是注意空間幾何關(guān)系與向量坐標(biāo)關(guān)系的轉(zhuǎn)化，為此在利用向量的坐標(biāo)運(yùn)

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