2018年高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.3.2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值課件12新人教B版.pptx

1、1.3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 1.3.2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值(二),探要點(diǎn)究所然,情境導(dǎo)學(xué) 極值反映的是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的局部性質(zhì)，而不是函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的性質(zhì)，但是我們往往更關(guān)心函數(shù)在 某個(gè)區(qū)間上哪個(gè)值最大，哪個(gè)值最?。亢瘮?shù)的極值與最值有怎樣的關(guān)系？這就是本節(jié)我們要研究的問題.,探究點(diǎn)一求函數(shù)的最值 思考1如圖，觀察區(qū)間a，b上函數(shù)yf(x)的圖象，你能找出它的極大值、極小值嗎？,答f(x1)，f(x3)，f(x5)是函數(shù)yf(x)的極小值； f(x2)，f(x4)，f(x6)是函數(shù)yf(x)的極大值.,填要點(diǎn)記疑點(diǎn),1.函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上的最值 函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上的圖象是一條連

2、續(xù)不斷的曲線，則該函數(shù)在a，b上一定能夠取得最大值與最小值，函數(shù)的最值必在 處或 處取得.,端點(diǎn),極值點(diǎn),2.求函數(shù)yf(x)在a，b上的最大值與最小值的步驟： (1)求函數(shù)yf(x)在(a，b)內(nèi)的 ； (2)將函數(shù)yf(x)的各極值與 的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)是 ，最小的一個(gè)是 .,極值,端點(diǎn)處,最大值,最小值,思考2觀察思考1的函數(shù)yf(x)，你能找出函數(shù)f(x)在區(qū)間 a，b上的最大值、最小值嗎？若將區(qū)間改為(a，b)，f(x)在(a，b)上還有最值嗎？由此你得到什么結(jié)論？ 答函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的最大值是f(a)，最小值是f(x3).若區(qū)間改為(a，b)

3、，則f(x)有最小值f(x3)，無最大值.,3.在開區(qū)間(a，b)內(nèi)連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值與最小值；若函數(shù)f(x)在開區(qū)間I上只有一個(gè)極值，且是極大(小)值，則這個(gè)極大(小)值就是函數(shù)f(x)在區(qū)間I上的最大(小)值. 4.極值與最值的意義 (1)最值是在區(qū)間a，b上的函數(shù)值相比較最大(小)的值； (2)極值是在區(qū)間a，b上的某一個(gè)數(shù)值x0附近相比較最大(小)的值.,思考3函數(shù)的極值和最值有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 答函數(shù)的最大值、最小值是比較整個(gè)定義區(qū)間的函數(shù)值得出的，函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近的函數(shù)值得出的，函數(shù)的極值可以有多個(gè)，但最值只能有一個(gè)；極值只能在區(qū)間內(nèi)取得，最值則可以在端點(diǎn)處取得；有

4、極值的未必有最值，有最值的未必有極值；極值有可能成為最值，最值只要不在端點(diǎn)處取得必定是極值，所以在開區(qū)間(a，b)上若存在最值，則必是極值.,例1求下列函數(shù)的最值： f(x)2x312x，x2,3； 解f(x)2x312x，,當(dāng)x變化時(shí)，f(x)與f(x)的變化情況如下表：,當(dāng)x3時(shí)，f(x)取得最大值18.,反思與感悟(1)求函數(shù)的最值，求極值是關(guān)鍵的一環(huán).若僅是求最值，則簡化為： 求出導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn). 比較這些點(diǎn)與端點(diǎn)處函數(shù)值的大小，就可求出函數(shù)的最大值和最小值. (2)若函數(shù)在閉區(qū)間a，b上連續(xù)且單調(diào)，則最大值、最小值在端點(diǎn)處取得.,跟蹤訓(xùn)練1求下列函數(shù)的最值： f(x) x34x4，x0

5、,3；,f(x)x24. 令f(x)0，得x12，x22.,探究點(diǎn)二含參數(shù)的函數(shù)的最值問題 例2已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)x2(xa). (1)若f(1)3，求a的值及曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程. 解f(x)3x22ax. 因?yàn)閒(1)32a3， 所以a0.又當(dāng)a0時(shí)，f(1)1，f(1)3，,所以曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為3xy20.,(2)求f(x)在區(qū)間0,2上的最大值.,從而f(x)maxf(2)84a.,從而f(x)maxf(0)0.,反思與感悟由于參數(shù)的取值不同會(huì)導(dǎo)致函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性的變化，從而導(dǎo)致最值的變化.所以解決這類問題常需要分類

6、討論，并結(jié)合不等式的知識(shí)進(jìn)行求解.,跟蹤訓(xùn)練2求函數(shù)f(x) x34x4在0，a(a0)上的最大值和最小值. 解f(x)x24. 令f(x)0，得x2或x2(舍去). 因?yàn)? xa，所以當(dāng)0a2時(shí)，f(x)0， 所以f(x)在區(qū)間0，a上是減函數(shù).,當(dāng)x0時(shí)，f(x)取最大值f(0)4. 當(dāng)a2時(shí)，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：,從上表可知：當(dāng)x2時(shí)，f(x)取最小值f(2) ，f(x)的最大值為f(0)與f(a)中較大的一個(gè).,所以當(dāng)2a2 時(shí)，f(x)的最大值為f(0)4；,綜上可得：,探究點(diǎn)三函數(shù)最值的應(yīng)用 思考函數(shù)最值和“恒成立”問題有什么聯(lián)系？ 答解決“恒成立”問題

7、，可將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題. 如f(x)0恒成立，只要f(x)的最小值大于0即可. 如f(x)0恒成立，只要f(x)的最大值小于0即可. 以上兩種情況特別要小心臨界值的取舍，對含參不等式的恒成立問題，求參數(shù)范圍時(shí)，可先分離參數(shù).,例3設(shè)函數(shù)f(x)2x39x212x8c， (1)若對任意的x0,3，都有f(x)0；當(dāng)x(1,2)時(shí)，f(x)0. 當(dāng)x1時(shí)，f(x)取極大值f(1)58c. 又f(3)98cf(1)，,x0,3時(shí)，f(x)的最大值為f(3)98c. 對任意的x0,3，有f(x)9. c的取值范圍為(，1)(9，).,(2)若對任意的x(0,3)，都有f(x)c2成立，求c的取

8、值范圍. 解由(1)知f(x)f(3)98c， 98cc2即c1或c9， c的取值范圍為(，19，).,反思與感悟(1)“恒成立”問題向最值問題轉(zhuǎn)化是一種常見的題型，對于不能分離參數(shù)的恒成立問題，直接求含參函數(shù)的最值即可. (2)此類問題特別要小心“最值能否取得到”和“不等式中是否含等號(hào)”的情況，以此來確定參數(shù)的范圍能否取得“”.,跟蹤訓(xùn)練3設(shè)函數(shù)f(x)tx22t2xt1(xR，t0). (1)求f(x)的最小值h(t)； 解f(x)t(xt)2t3t1(xR，t0)， 當(dāng)xt時(shí)，f(x)取最小值f(t)t3t1， 即h(t)t3t1.,(2)若h(t)2tm對t(0,2)恒成立，求實(shí)數(shù)m的

9、取值范圍. 解令g(t)h(t)(2tm)t33t1m， 由g(t)3t230得t1，t1(不合題意，舍去). 當(dāng)t變化時(shí)g(t)、g(t)的變化情況如下表,對t(0,2)，當(dāng)t1時(shí)，g(t)max1m， h(t)1. 故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(1，),當(dāng)堂測查疑缺,1.函數(shù)yf(x)在a，b上() A.極大值一定比極小值大 B.極大值一定是最大值 C.最大值一定是極大值 D.最大值一定大于極小值 解析由函數(shù)的最值與極值的概念可知，yf(x)在a，b上的最大值一定大于極小值.,1,2,3,4,D,2.函數(shù)f(x)x33x(|x|1)() A.有最大值，但無最小值 B.有最大值，也有最小值 C.無最

10、大值，但有最小值 D.既無最大值，也無最小值,1,2,3,4,解析f(x)3x233(x1)(x1)， 當(dāng)x(1,1) 時(shí)，f(x)0， 所以f(x)在(1,1)上是單調(diào)遞減函數(shù)，無最大值和最小值，故選D. 答案D,1,2,3,4,3.函數(shù)yxsin x，x 的最大值是() A.1 B. 1 C. D.1 解析因?yàn)閥1cos x，,1,2,3,4,1,2,3,4,所以y的最大值為ymaxsin ，故選C.,答案C,4.函數(shù)f(x)x33x29xk在區(qū)間4,4上的最大值為10，則其最小值為_. 解析f(x)3x26x93(x3)(x1). 由f(x)0得x3或x1. 又f(4)k76，f(3)k27， f(1)k5，