八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 14 勾股定理 課題 勾股定理的實(shí)際應(yīng)用學(xué)案 (新版)華東師大版

1、課題勾股定理的實(shí)際應(yīng)用【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用勾股定理及逆定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；2通過在實(shí)際問題中構(gòu)造直角三角形，提高建模能力，進(jìn)一步深化對(duì)構(gòu)造法和代數(shù)式法的理解，強(qiáng)化建模思想；3培養(yǎng)從空間到平面的想象能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的能力【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】利用勾股定理求線段的長(zhǎng)度和解決簡(jiǎn)單的路徑問題【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】在解決實(shí)際問題時(shí)如何構(gòu)造直角三角形行為提示：創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生探究新知行為提示：認(rèn)真閱讀課本，獨(dú)立完成“自學(xué)互研”中的題目自主的完成有關(guān)的練習(xí)，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從猜測(cè)到探索到理解知識(shí)知識(shí)鏈接：圓柱的立體圖形展開圖是一個(gè)矩形(或長(zhǎng)方形)，再利用勾股定理解決問題注意：1.明確圓柱體的展開

2、圖是一個(gè)長(zhǎng)方形；2構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解方法：1.將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，再轉(zhuǎn)化為直角三角形問題；2最短路徑問題的關(guān)鍵是畫出平面圖形，標(biāo)出相應(yīng)的字母構(gòu)造直角三角形情景導(dǎo)入生成問題回顧：1.勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么一定有a2b2c22線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間，線段最短3勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2b2c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形，且邊c所對(duì)的角是直角4勾股定理是適用于直角三角形的三邊數(shù)量關(guān)系的定理5直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是5和12，則斜邊長(zhǎng)為13或自學(xué)互研生成能力閱讀教材P120，完成下面的內(nèi)容：范例：有一圓

3、柱形油罐，如右圖所示，油罐底面周長(zhǎng)是12米、高5米，現(xiàn)在要從A點(diǎn)環(huán)繞油罐建梯子，正好到A點(diǎn)的正上方B點(diǎn)，問梯子最短要多少米？分析：如果沿著AB將圓柱體剪開，即得到圓柱體的側(cè)面展開圖，如下圖得到長(zhǎng)方形ACBD，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”，所求的梯子的最短長(zhǎng)度為長(zhǎng)方形ACBD的對(duì)角線AB的長(zhǎng)解：如圖，在RtACB中，AC圓柱的底面周長(zhǎng)12米，BC5米由勾股定理可得：AB13(米)梯子的最短長(zhǎng)度為AB的長(zhǎng)答：梯子最短需13米方法：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題，利用勾股定理解決行為提示：找出自己不明白的問題，先對(duì)學(xué)，再群學(xué)充分在小組內(nèi)展示自己，對(duì)照答案，提出疑惑，小組內(nèi)討論解決小組解決不了的問題，寫

4、在各小組展示的黑板上，在展示的時(shí)候解決積極發(fā)表自己的不同看法和解法，大膽質(zhì)疑，認(rèn)真傾聽做每一步運(yùn)算時(shí)都要自覺地注意有理有據(jù)仿例：如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15，寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，求螞蟻爬行的最短距離解：將長(zhǎng)方體表面展開，連結(jié)AB，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，線段AB的長(zhǎng)度即為螞蟻爬行的最短距離如圖，BD10515，AD20，三角形ABD為直角三角形，由勾股定理得，AB25.答：螞蟻爬行的最短距離為25米閱讀教材P121，完成下面的內(nèi)容：范例：如圖，一塊長(zhǎng)4m，寬2.1m的薄木板能否從一個(gè)寬1m，高2m的門框內(nèi)通過分析：木板橫著或豎著都不能

5、從門框內(nèi)通過，只能試試斜著通過，門框?qū)蔷€的長(zhǎng)度是斜著通過的最大長(zhǎng)度，求出AC，在與木板的寬比較，就知道能否通過解：連結(jié)AC.在RtABC中，AB1，BC2.根據(jù)勾股定理：AC.2.1，木板能從門框中通過仿例：一架云梯長(zhǎng)25米，如圖，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米(1)這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？(2)如果梯子頂端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑動(dòng)了4米嗎？為什么？解：(1)由題意可知ABDE25，在RtABC中，AB為斜邊，根據(jù)勾股定理得：AC24.所以梯子的頂端距地面24米(2)已知AD4米，則CD24420(米)在RtCDE中 ，DE為斜邊，根據(jù)勾股定理得：CE15(米)BE1578(米)所以梯子的底部在水平方向移動(dòng)了8米，不是4米交流展示生成新知1將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自學(xué)互研”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”知