遼寧省瓦房店市高級(jí)中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題 理（通用）

1、遼寧省瓦房店市高級(jí)中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題 理 時(shí)間：120分鐘 滿分：150分 命題人：一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 下列命題中正確的是( ) A. B. C. D. 2. 已知全集，集合，則等于（ ）A B C D3. 命題“若都是奇數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題是( ) A.若不是偶數(shù)，則都不是奇數(shù)B.若不是偶數(shù)，則不都是奇數(shù)C.若是偶數(shù)，則都是奇數(shù)D.若是偶數(shù)，則不都是奇數(shù)4. 雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為（ ） ABC D 5. 若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是（ ） A1 B3 C6 D 6. 明代程大位算

2、法統(tǒng)宗卷10中有題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”你的答案是( ) A盞B盞C盞 D盞7.已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是（）A B C D. 8.如果橢圓的弦被點(diǎn)平分,則這條弦所在的直線方程是 ( ) A. B. C. D. 9.已知，則的最小值是（ ） A B9 C 8 D7 10. 設(shè)點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，分別是兩圓和上的點(diǎn)，則 的最大值為 ( ) A8 B9 C11 D1211. 已知為橢圓上任意一點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A的最大值為4 B的最小值為1 C的最小值為8，最大值為14 D的取值范圍為12

3、. 若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A B C D二填空題：本大題共4小題，每小題5分13. 若拋物線上一點(diǎn)到軸的距離為3，則點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離為_. 14. 設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,則 _. 15.橢圓的左焦點(diǎn)為，若關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上，則橢圓的離心率為_. 16. 已知是雙曲線的左焦點(diǎn),是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn),則 的最小值為_.三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知，命題：對(duì)，不等式恒成立；命題：，使得成立（1）若為真命題，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，若為假，為真，求的取值范圍18.（本小題滿分12分）經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)的直線

4、交該拋物線于兩點(diǎn)（1）若直線的斜率是，求的值；（2）若是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值19.（本小題滿分12分）已知關(guān)于的不等式.（1）當(dāng)時(shí)，解該不等式;（2）當(dāng)時(shí)，解該不等式.20.（本小題滿分12分）已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的右焦點(diǎn)為，實(shí)軸長為(1)求雙曲線的方程；(2)若直線與雙曲線的左支交于兩點(diǎn)，求的取值范圍.21.（本小題滿分12分）是數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）求（2）中的最大值22.（本小題滿分12分）長為的線段的端點(diǎn)分別在直線和 上滑動(dòng)，是線段的中點(diǎn)（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)直線與軌跡交于兩點(diǎn)，若以為直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn)，求證：直線經(jīng)過定點(diǎn)，并求出

5、點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求面積的最大值高二12月月考數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案CDBAABBDCDDA二、填空題13、4 14、15 15、 16、9三、解答題17. 解：（1）對(duì)任意，不等式 恒成立，解得4分（2）時(shí)，存在，使得成立6分且為假，或?yàn)檎妫c必然一真一假，或，解得或的取值范圍是10分18. 解：（1）拋物的焦點(diǎn)是，直線方程是，與聯(lián)立得，解得，所以6分（2）當(dāng)垂直于軸時(shí)，8分當(dāng)不垂直于軸時(shí)，設(shè)，代入得，所以，從而故綜上12分19. 解：原不等式可化為，即,等價(jià)于. （1）當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于, .原不等式的解集為. 3分（2）原不等

6、式等價(jià)于, 當(dāng)時(shí)，解集為 當(dāng)時(shí)，解集為. 當(dāng)，即時(shí)，解集為; 當(dāng)，即時(shí)，解集為;當(dāng)，即時(shí)，解集為 .綜上所述，原不等式的解集為：當(dāng)時(shí)，5分當(dāng)時(shí)，6分當(dāng)時(shí)，8分當(dāng)時(shí)，10分當(dāng)時(shí)，12分20.解：（1）設(shè)雙曲線方程為=1 由已知得：， 2分再由 = 雙曲線方程為 4分（2）設(shè)，將，代入得：6分由題意知，上面方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，因此 ，9分解得， 當(dāng)時(shí)，與雙曲線左支有兩個(gè)交點(diǎn)12分21. 解：（1）由，可知，可得，因此是公差為2的等差數(shù)列，由，所以，而，所以的通項(xiàng)公式；4分（2）由，相減得，即，化簡得；8分（3）設(shè)，由，即，得，因?yàn)?，所以，最大?2分22. 解：(1)設(shè)，,是線段的中點(diǎn)，.分別是直線和上的點(diǎn)，和 3分, ，動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為 4分(2)由直線的方程.聯(lián)立 消去得， 設(shè)，則有，. . 6分因?yàn)橐詾橹睆降膱A過點(diǎn)，所以 .由 ，得 .將代入上式