數(shù)學人教版九年級上冊弧長和面積.ppt

1、24.4.1弧長和扇形面積,冀州市小寨鄉(xiāng)中學 李澤莉,？,o,p,圓的周長公式,圓的面積公式,C=2r,S=r2,解:圓心角900,鐵軌長度是圓周長的,則鐵軌長是,如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為100米，圓心角為90你能求出這段鐵軌的長度嗎?,問題情景：,上面求的是的圓心角900所對的弧長，若圓心角為n0，如何計算它所對的弧長呢？,思考：,請同學們計算半徑為 r，圓心角分別為1800、900、450、n0所對的弧長。,問題探究：,圓心角占整個周角的,所對弧長是,探究,結論：,如果弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為r，那么，弧長的計算公式為：,制造彎形管道時，要先按中心線計算“展

2、直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm),解決問題,解：由弧長公式，可得弧AB 的長,l （mm）,L （mm）,答：管道的展直長度為2970mm,1.已知弧所對的圓心角為90，半徑是4，則弧長為_。 2. 已知一條弧的半徑為9，弧長為8 ,那么這條弧所對的圓心角為_。 3. 鐘表的軸心到分針針端的長為5cm,那么經(jīng)過40分鐘,分針針端轉過的弧長是( ) A. B. C. D.,小試牛刀,O,繼續(xù)探究,扇形,由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形,扇形面積越大，圓心角就越大。,小試牛刀,下列圖形是扇形嗎？,怎樣計算圓心角是n0的扇形面積？,

3、問題探究,請同學們計算半徑為 r，圓心角分別為1800、900、450、n0所對的扇形面積。,圓心角占整個周角的,所對扇形面積是,探究,如果扇形面積為s，圓心角度數(shù)為n，圓半徑是r，那么扇形面積計算公式為,結論：,O,比較扇形面積與弧長公式, 用弧長表示扇形面積:,對比 聯(lián)系,隨堂訓練,例1.如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積。,C,D,S弓形= S扇形- S,例題點評,練習：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積。,A,B,D,C,E,變式訓練,S弓形= S扇形+S,感

4、悟： 當弓形面積小于半圓時 S弓形= S扇形-S 當弓形面積大于半圓時 S弓形= S扇形+S,顆粒歸倉,1.弧長公式：,2.扇形面積公式：,注意：,(1)兩個公式的聯(lián)系和區(qū)別；,(2)兩個公式的逆向應用。,回顧反思,組合圖形的面積：,（1）割補法,（2）組合法,其中： 當弓形面積小于半圓時 S弓形= S扇形-S 當弓形面積大于半圓時 S弓形= S扇形+S,C,提升訓練,提升訓練,3、（2009年長春）如圖，方格紙中4個 小正方形的邊長均為1，則圖中陰影部分三個 小扇形的面積和為 （結果保留,）,提升訓練,4. 如圖,A、B、C、D相互外離,它們的半徑都是1,順次連接四個圓心得到四邊形ABCD,則圖形中四個扇形(空白部分)的面積之和是_.,提升訓練,5.如圖所示，分別以n邊形的頂點為圓心，以單位1為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積之和為 個平方單位,提升訓練,C,提升訓練,效果檢測,已知等邊三角形ABC的邊長為a，分別