醫(yī)學統(tǒng)計學之秩和檢驗(ppt 82頁).ppt

1、本資料來源,醫(yī)學統(tǒng)計學,歡迎學習,醫(yī)學統(tǒng)計學,第七章 秩和檢驗,主講:黃志碧,本章學習要點： 非參數(shù)檢驗的概念 參數(shù)檢驗與非參數(shù)檢驗的區(qū)別 幾種常用的秩和檢驗方法,參數(shù)統(tǒng)計和非參數(shù)統(tǒng)計的概念,參數(shù)統(tǒng)計概念 參數(shù)統(tǒng)計是指在樣本資料滿足一定條件（正態(tài)分布，方差齊）的基礎(chǔ)上，對總體的參數(shù)（總體均數(shù)或率）進行假設(shè)檢驗的方法，稱為參數(shù)統(tǒng)計。 參數(shù)統(tǒng)計均有一定的條件要求，若不滿足條件則不能使用，可考慮進行變量變換或采用不要求條件的其它統(tǒng)計方法，如秩和檢驗。,非參數(shù)統(tǒng)計概念、優(yōu)點和缺點 1、概念 非參數(shù)統(tǒng)計是指不考慮資料的分布類型，不對總體參數(shù)進行檢驗，而對資料的分布是否相同進行檢驗，這種統(tǒng)計方法稱非參數(shù)檢

2、驗。秩和檢驗、符號檢驗、游程檢驗、Ridit分析、X2檢驗等均屬于非參數(shù)檢驗方法。,2、優(yōu)點 （1）不受總體分布的限定，適用范圍廣；可用于各種統(tǒng)計資料，主要用于偏態(tài)分布資料、分布不明資料； （2）對數(shù)據(jù)要求不嚴格；可用于不能準確定量的資料，主要用于等級資料，開口資料； （3）有些方法在樣本例數(shù)不多時，尚簡便易行。,3、缺點 不能充分利用資料所提供的信息（僅考慮位次大?。?，故檢驗效率較參數(shù)檢驗低，犯第二類錯誤的概率較參數(shù)檢驗大，同一資料要達到相同的檢驗效能（1-），則非參數(shù)檢驗比參數(shù)檢驗所需的樣本例數(shù)多。 因此，在進行統(tǒng)計分析時，應首先考慮是否滿足參數(shù)檢驗，不滿足參數(shù)檢驗時才考慮使用非參數(shù)檢驗。

3、,首選非參數(shù)檢驗的情況： 1、等級資料 2、開口資料 3、明顯偏態(tài)分布的資料,第一節(jié) Wilcoxon符號秩和檢驗,一、配對設(shè)計的兩樣本比較,例 7.1 本例應首先考慮用配對t檢驗，這里只是用于說明配對設(shè)計秩和檢驗的方法。,首選配對秩和檢驗的例子：P291, 習題 4.2 4.4 4.6。,(用于配對設(shè)計的計量資料),1、建立假設(shè)和確定檢驗水準 H0: 差值總體中位數(shù)Md=0 H1: 差值總體中位數(shù)Md0 0.05,2、求差值 3、編秩： (1)依差值絕對值從小到大編秩，再根據(jù)差值的正負給秩次冠以正負號； (2)差值為零時，舍去不計(例數(shù)相應減1)； (3)差值相等，符號相同，按順序編秩； (

4、4)差值相等，符號不同，取平均秩次,4、求秩和并確定檢驗統(tǒng)計量 (1)分別求正、負秩次之和T+、T- 本例：T+=3.5 ；T- =41.5 (2)以絕對值較小的秩和為檢驗統(tǒng)計量，本例 T-3.5 注：總秩和= , 本例T+ T_=45， 而,5、確定P值 (1)查表法 當n50時，查附表6: 界值表（配對比較的符號秩和檢驗） 以例數(shù)n確定查哪一行，然后自左向右用T與每一 欄界值相比。 在界值范圍之內(nèi)，P值大于表上方相應概率 在界值范圍之外，P值小于表上方相應概率（往右移一欄繼續(xù)查） 本例 n9，3.5，在雙側(cè)P0.05的界值范圍（540）之外，在雙側(cè)P0.02的界值范圍（342）之內(nèi)，故 0

5、.02 P 0.05 。,6、推斷結(jié)論 0.02 P 0.05， 在0.05水準上，拒絕H0，接受H1， 差異有統(tǒng)計學意義，故可認為兩法測定大氣中SO2日平均濃度結(jié)果不同，乙法較高。,(二)正態(tài)近似法 當n50時，可計算u值，確定P值 （此時仍屬于非參數(shù)法） 注：n50時，T近似呈正態(tài)分布 而當相同秩次較多(超過25%)時,需計算校正u值。 （注：tj為相同差值的個數(shù)）,tj為相同差值的個數(shù)。如例7.1，有兩個5，兩個15。故，t1=2, t2=2,方法與例7.1類似。,將樣本各觀察值與已知的總體中位數(shù)相減，用差值進行符號的秩和檢驗。,二、單一樣本與總體中位數(shù)比較,1、建立假設(shè)和確定檢驗水準

6、H0: 該廠工人尿氟含量總體中位數(shù)等于2.15 H1:該廠工人尿氟含量總體中位數(shù)大于2.15 單側(cè) 0.05,2、求差值 3、編秩： (1)依差值絕對值從小到大編秩，再根據(jù)差值的正負給秩次冠以正負號； (2)差值為零時，舍去不計(例數(shù)相應減1)； (3)差值相等，符號相同，按順序編秩； (4)差值相等，符號不同，取平均秩次,4、求秩和并確定檢驗統(tǒng)計量 (1)分別求正、負秩次之和T+、T- 本例：T+=62.5 ；T- =3.5 (2)以絕對值較小的秩和為檢驗統(tǒng)計量，本例 T-3.5 注：總秩和= , 本例T+ T_=66， 而,5、確定P值 用查表法 以n=11查附表6: 界值表（配對比較的符

7、號秩和檢驗）得單側(cè) T0.005=（561），本例 ，3.5，在單側(cè) T0.005范圍之外，故 P 0.005 。 6、推斷結(jié)論 0.005， 在0.05水準上，拒絕H0，接受H1， 差異有統(tǒng)計學意義，故可認為該廠工人尿氟含量高于當?shù)卣Ｈ恕?第二節(jié)成組設(shè)計兩樣本比較的秩和檢驗,（Wilcoxon兩樣本比較法）,一、原始數(shù)據(jù)的兩樣本比較,1、建立假設(shè)和確定檢驗水準 H0:兩組雌鼠增重的總體分布相同 H1:兩組雌鼠增重的總體分布不同 0.05 2、編秩： (1)先將兩組數(shù)據(jù)分別從小到大排序，再將兩組數(shù)據(jù)統(tǒng)一由小到大編秩； (2)相同數(shù)據(jù)在同一組里，按順序編秩； (3)相同數(shù)據(jù)在不同組里，取平均秩

8、次。,3、求秩和并確定檢驗統(tǒng)計量 (1)分別求各組的秩和T1、T2 ； (2)以樣本例數(shù)n較小者的秩和T為檢驗統(tǒng)計量（若n1=n2,任取一組秩和為T）；本例T244.5 4、確定P值 (1)查表法：以n1和n2n1，查附表7 T界值表（兩樣本比較的秩和檢驗用）: 在界值范圍之內(nèi)，P值大于表上方相應概率 在界值范圍之外，P值小于表上方相應概率 恰好等于界值， P值等于表上方相應概率,本例 n17，n2n1=12-7=5；查附表7 T界值表 得： T界值 P值 49 91 0.10 46 94 0.05 42 98 0.02 40 100 0.01 44.5，在雙側(cè)P0.05的界值范圍之外，在雙側(cè)

9、P0.02的界值范圍之內(nèi)，則 0.02 P 0.05。,本例T244.5,6、推斷結(jié)論 本例0.02P0.05 ， 在0.05水準上，拒絕H0，接受H1,兩組雌鼠增重的總體分布不同，因為高蛋白組平均秩和 145.5/12=12.1，低蛋白組平均秩和 44.5/7=6.4，故可認為高蛋白組增重較多。,二、正態(tài)近似法： 當n1或/和n2-n1超出附表7范圍時，可計算u值，確定P值 。 而當相同秩次較多(超過25%)時,需計算校正u值。,三、等級資料（頻數(shù)表資料）兩樣本比較,療 效 組 別 控制 顯效 有效 無效 合計 未合并肺氣腫 65 18 30 13 126 合并肺氣腫 42 6 23 11

10、82,某藥物對兩類老年慢性支氣管炎的療效,單向有序列聯(lián)表,分析某藥對兩類慢性支氣管炎的療效有無差別。,X2檢驗：兩組療效的構(gòu)成有無差別 秩和檢驗：兩組療效有無差別,表9.3 正常人和慢性氣管炎病人痰液中嗜酸性粒細胞檢查結(jié)果 人 數(shù) 秩 和 結(jié)果 合計 秩次范圍 平均秩次 正常人 病人 正常人 病人 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)=(2)(6) (8)=(3)(6) - 11 5 16 1-16 8.5 93.5 42.5 + 10 18 28 17-44 30.5 305 549.0 + 3 16 19 45-63 54.0 162 864.0 + 0 5 5 64-6

11、8 66.0 0 330.0 合計 n1=24 n2=44 68 T1=560 T2=1785.5 ,檢驗步驟： 1、建立假設(shè)和確定檢驗水準 H0: 兩類病人療效的總體分布相同 H1: 兩類病人療效的總體分布不同 0.05 2、編秩 (1)計算各等級的合計數(shù)； (2)確定秩次范圍； (3)求平均秩次；（下限+上限）/2,3、求秩和并確定檢驗統(tǒng)計量 (1)分別求各組的秩和T1、T2 （各個等級秩和：例數(shù) 平均秩和） (2)以樣本例數(shù)小者n1的秩和為檢驗統(tǒng)計量， 本例T18780.5 4、計算u值和校正u值，確定P值,uc u/ C=1(t3jtj)(N3N) =1-(1073-107)+(243

12、-24)(533-53)+ (243-24)(2083-208) =0.8443 uc0.4974/ =0.5413 uc0.5413u0.5, 0.6745，P0.5 5、推斷結(jié)論 本例P0.5， 在0.05水準上，不拒絕H0，差別無統(tǒng)計學意義，尚不能認為該藥對兩種支氣管炎的療效不同。,查u值表,df=的t值，就是u值!,第三節(jié) 成組設(shè)計多個樣本比較的秩和檢驗,（KruskalWallis法）,H檢驗,一、原始數(shù)據(jù)多個樣本比較 二、等級資料（頻數(shù)表資料）多樣本比較,一、原始數(shù)據(jù)多個樣本比較的秩和檢驗,例 7.5,表9.4 教室在不同時間空氣中CO含量（mg/m） 課 前 課 中 課 后 含量

13、 秩次 含量 秩次 含量 秩次 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 0.48 1 4.45 12.5 2.95 7 0.53 2 4.73 14 3.07 8 0.55 3 4.77 15 3.18 9 0.55 4 4.82 16 3.20 10 0.58 5 4.89 17 3.30 11 0.62 6 5.00 18 4.45 12.5 21 92.5 57.5 6 6 6,1、建立假設(shè)和確定檢驗水準 H0: 三個總體的位置相同 H1: 三個總體的位置不同或不全相同 0.05 2、編秩： (1)各組分別從小到大排列，再將各組數(shù)據(jù)由小到大統(tǒng)一編秩； (2)在同一組里有相同的數(shù)據(jù)

14、，按順序排列； (3)在不同組里有相同數(shù)據(jù)，取平均秩次。 3、求各組的秩和,4、計算檢驗統(tǒng)計量H 而當相同秩次較多(超過25%)時,需計算校正HC值. HC =H/C C=1 本例：,5、確定P值 (1)若k3，每組例數(shù)5，查附表8 ,H界值表 ； (2)若組數(shù)k3，每組例數(shù)5，以自由度v=k-1，查附表5，X2界值表 （此時H服從X2分布）。 本例 k3，每組例數(shù)=5，以n=15，查附表8，H界值表得： H0.01=7.98。 H9.245 H0.01 P0.01 6、推斷結(jié)論 本例P0.01，在0.05水準上，拒絕H0，接受H1,故可認為3種不同菌型傷寒桿菌的小白鼠的存活天數(shù)不同或不全相同

15、。（進一步做兩比較）,二、等級資料多個樣本比較秩和檢驗,例 7.6,1、建立假設(shè)和確定檢驗水準 H0: 三種療法治療效果的總體分布相同 H1:三種療法治療效果的總體分布不同或不全同 0.05 2、編秩： (1)計算各等級的合計數(shù) (2)確定秩次范圍 (3)求平均秩次 3、求各組的秩和Ri,4、計算H值和校正Hc值,5、確定P值 本例 k3，故以自由度v=3-1=2，查附表5，X2界值表: X20.005,2=10.6 Hc X20.005,2 P0.005 6、推斷結(jié)論 本例 P0.005 ,在0.05水準上，拒絕H0，接受H1,故可認為三種方法治療小兒腹瀉的療效不同或不全相同 （尚需進行兩兩

16、比較）。,第四節(jié) 隨機區(qū)組設(shè)計資料的秩和檢驗,隨機區(qū)組設(shè)計又稱配伍組設(shè)計，它是配對的擴大。,A處理,B處理,配對設(shè)計,A處理,B處理,C處理,配伍設(shè)計,對子,區(qū)組,A,B,A,B,C,治療前、后,治療前、中、后,配對設(shè)計,配伍設(shè)計,（治療前、后1天、3天、7天）,同一病人,一、M檢驗( Friedman法)查表法,處理組,M檢驗方法的基本步驟： 1、將每個區(qū)組編秩（每一行分別編秩） ，有相同的觀察值則取平均秩次； 2、求每個處理組的秩和 ； 3、求平均秩和 ； 4、求M； 5、以b和k查附表9，M界值表，確定P值。,H0:該藥不同劑量時血清中DT的總體分布相同 H1:該藥不同劑量時血清中DT的

17、總體分布不同或不全相同 =0.05,1、建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準,2、計算統(tǒng)計量M值,（1）編秩：將各配伍組（各行）分別編秩，數(shù)據(jù)相同取平均秩次，再求各處理組的秩和Ri,用b=7,k=4,查附表9，M界值表得：M0.05=92, MM0.05, P0.05。 由于P0.05，按=0.05水準，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學意義，可認為該藥不同劑量時血中的DT值不同或不全相同。,（2）計算M值,3、確定P值，做出推斷結(jié)論,(平均秩和),注：如果要做不同配伍組間的差異有無統(tǒng)計學意義，把行列對調(diào)，再用上述方法進行檢驗。,二、X2分布近似法,當處理組數(shù)k或配伍組數(shù)b超出附表9的范圍時，可用X2分布

18、近似法。,當各個區(qū)組相同的秩次較多時，校正X2值。,本例：,以 v=4-1=3 查X2界值表得：,三、F檢驗法,6條 狗服用阿司匹林后不同時間血中藥物濃度（r/ml） 狗號 0.5小時 1小時 6小時 8小時 24小時 48小時 1 51.6（3）135.2（4） 169.8（6） 137.2（5） 31.9（2） 0.4 (1) 2 49.6（3） 101.6（4）158.4（6） 133.0（5） 18.7（2） 0.0（1） 3 40.6（3） 88.4（4） 142.8（6） 126.6（5） 18.1（2） 2.0（1） 4 11.2（2） 37.2（4） 131.8（6） 130.

19、3（5） 17.5（3） 0.2（1） 5 17.8（2） 48.2（4） 118.0（5） 124.5（6） 18.7（3） 1.8（1） 6 14.4（2） 41.6（4） 120.8（5） 123.5 （6）24.8（3） 3.0（1） 15 24 34 32 15 6,F檢驗法方法和步驟： 1、將每個配伍組編秩，有相同的觀察值則取平均秩次； 2、求每個處理組的秩和 ； 3、求所有秩次的平方和A； 若無相同秩次,則： 4、計算B值：,5、計算F值： 6、確定P值：以 ， ，查F界值表（方差分析用），以計算所得F值與F界值相比較確定P值； 7、推斷結(jié)論。,H0:狗服藥后不同時間血中藥物濃度

20、總體分布相同 H1:狗服藥后不同時間血中藥物濃度總體分布不同或不全相同 =0.05,V1=k-1=6-1=5，V2=(b-1)(k-1)=(6-1)(6-1)=25 查F界值表得：F0.01(5,25)=3.86 ，F(xiàn) F0.01(5,25),P0.01 由于P0.01, 按 =0.05,拒絕H0，接受H1，狗服藥后不同時間血中藥物濃度不同或不全相同。,第五節(jié) 多個樣本兩兩比較的秩和檢驗,當多樣本比較秩和檢驗的結(jié)論是拒絕H0時，只能得出各組總的有差別，若要了解某兩樣本之間有無差別，需進一步做組間的兩兩比較。,一、成組設(shè)計多個樣本兩兩比較的秩和檢驗 （Nemenyi法）,方法和步驟： 1、列出兩

21、兩對比組； 2、求各個對比組的平均秩和差值的絕對值； 3、計算界值,對例9.5進行兩兩比較：小白鼠接種三種不同菌型的傷寒桿菌后存活天數(shù)兩兩比較。 本例：C=0.9893, V =2, n1= n2= n3=5,1、建立假設(shè) H0: 任兩個總體分布相同 H1: 任兩個總體的位置不同 0.05 2、求各個對比組平均秩和的差值D作為檢驗統(tǒng)計量 ；（ D= ） 3、計算界值 式中：C為相同秩次校正值， 由 界值表查得，N為總例數(shù)， 和 為兩個對比組的例數(shù)。,二、隨機區(qū)組設(shè)計資料兩兩比較的秩和檢驗,方法和步驟： 1、列出兩兩對比組； 2、求兩兩對比組秩和之差的絕對值、|RA-RB|; 3、計算檢驗界值 ; v=(b-1)(k-1),對例9.10做兩兩比較。,表7.9 各組間的兩兩比較 對比組 |RA-RB| P 對比組 |RA-RB| P 1與3 |15-34|=19 0.05 1與4 |15-32|=17 0.05 3與6 |34- 6 |=28 0.01 1