九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 27.2 相似三角形的判定與舉例教案 新人教版

1、相似三角形的判定一、教學(xué)目標(biāo)1經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力2掌握“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”的判定方法3能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡單的問題二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：三角形相似的判定方法3“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”2難點(diǎn)：三角形相似的判定方法3的運(yùn)用3難點(diǎn)的突破方法（1）在兩個(gè)三角形中，只要滿足兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似，這是三角形相似中最常用的一個(gè)判定方法（2）公共角、對(duì)頂角、同角的余角（或補(bǔ)角）、同弧上的圓周角都是相等的，是判別兩個(gè)三角形相似的重要依據(jù)（3）如果兩個(gè)三角形是直角三角形， 則只要再找到一對(duì)銳角相等即可說明這兩個(gè)三角形相似三、例

2、題的意圖本節(jié)課安排了兩個(gè)例題，例1是教材P48的例2，是一個(gè)圓中證相似的題目，讓學(xué)生掌握遇到等積式，應(yīng)先將其化為比例式的方法例2是一個(gè)補(bǔ)充的題目，掌握利用三角形相似的知識(shí)來求線段長的方法，為下節(jié)課學(xué)習(xí)“27.2.2 相似三角形的應(yīng)用舉例”打基礎(chǔ)四、課堂引入1復(fù)習(xí)提問：（1）我們已學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？（2）如圖，ABC中，點(diǎn)D在AB上，如果 AC2=ADAB，那么ACD與ABC相似嗎？說說你的理由（3）如（2）題圖，ABC中，點(diǎn)D在AB上，如果ACD=B，那么ACD與ABC相似嗎？引出課題 （4）教材P48的探究3 五、例題講解 例1（教材P48例2）分析：要證PAPB=PCPD，需

3、要證，則需要證明這四條線段所在的兩個(gè)三角形相似由于所給的條件是圓中的兩條相交弦，故需要先作輔助線構(gòu)造三角形，然后利用圓的性質(zhì)“同弧上的圓周角相等”得到兩組角對(duì)應(yīng)相等，再由三角形相似的判定方法3，可得兩三角形相似例2 （補(bǔ)充）已知：如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DFAE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的長分析：要求的是線段DF的長，觀察圖形，我們發(fā)現(xiàn)AB、AD、AE和DF這四條線段分別在ABE和AFD中，因此只要證明這兩個(gè)三角形相似，再由相似三角形的性質(zhì)可以得到這四條線段對(duì)應(yīng)成比例，從而求得DF的長由于這兩個(gè)三角形都是直角三角形，故有一對(duì)直角相等，再找出另一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，即可

4、用“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”的判定方法來證明這兩個(gè)三角形相似 解：略（DF=）六、課堂練習(xí)1教材P49的練習(xí)1、22已知：如圖，1=2=3，求證：ABCADE3下列說法是否正確，并說明理由（1）有一個(gè)銳角相等的兩直角三角形是相似三角形；（2）有一個(gè)角相等的兩等腰三角形是相似三角形七、課后練習(xí)已知：如圖，ABC 的高AD、BE交于點(diǎn)F求證：2已知：如圖，BE是ABC的外接圓O的直徑，CD是ABC的高（1）求證：ACBC=BECD；（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求O的直徑BE的長教后反思：27.2.2 相似三角形的應(yīng)用舉例一、教學(xué)目標(biāo)進(jìn)一步鞏固相似三角形的知識(shí) 能夠運(yùn)用三角形相似的知

5、識(shí)，解決不能直接測量物體的長度和高度（如測量金字塔高度問題、測量河寬問題、盲區(qū)問題）等的一些實(shí)際問題 通過把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：運(yùn)用三角形相似的知識(shí)計(jì)算不能直接測量物體的長度和高度2難點(diǎn)：靈活運(yùn)用三角形相似的知識(shí)解決實(shí)際問題（如何把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題）3難點(diǎn)的突破方法（1）本節(jié)主要探索的是應(yīng)用相似三角形的判定、性質(zhì)等知識(shí)去解決某些簡單的實(shí)際問題（計(jì)算不能直接測量物體的長度和高度及盲區(qū)問題），（2）在實(shí)際生活中，面對(duì)不能直接測量出長度和寬度的物體及盲區(qū)問題，我們可以應(yīng)用相似三角形的知識(shí)來測量，只要

6、將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立相似三角形模型，再利用線段成比例來求解（3）課上可以通過著名的科學(xué)家名句和如何測量神秘的金字塔的高度來激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生積極參與探索，體驗(yàn)成功的喜悅（4）運(yùn)用三角形相似的知識(shí)解決實(shí)際問題對(duì)于學(xué)生來說難度較大，可以適當(dāng)增加課時(shí)三、例題的意圖相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個(gè)方面：（1）測高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)；（2）測距(不能直接測量的兩點(diǎn)間的距離) 本節(jié)課通過教材P49的例3P50的例5（教材P49例3是測量金字塔高度問題；P50例4是測量河寬問題；P50例5是盲區(qū)問題）的講解，使學(xué)生掌握測高和測距的方法知道在實(shí)際測量物體的高度、寬度時(shí)，關(guān)鍵是要

7、構(gòu)造和實(shí)物所在三角形相似的三角形，而且要能測量已知三角形的各條線段的長，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)列出比例式求解其中P50的例5出現(xiàn)了幾個(gè)概念，在講此例題時(shí)可以給學(xué)生介紹（1）視點(diǎn)：觀察者眼睛的位置稱為視點(diǎn)；（2）視線：由視點(diǎn)出發(fā)的線稱為視線；（3）仰角：在進(jìn)行測量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；（4）盲區(qū)：人眼看不到的地方稱為盲區(qū)四、課堂引入問：世界現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔位于哪個(gè)國家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一” 塔的個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長約230多米據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了10萬人花了20年時(shí)間原高

8、146.59米，但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打，頂端被風(fēng)化吹蝕，所以高度有所降低在古希臘，有一位偉大的科學(xué)家叫泰勒斯一天，希臘國王阿馬西斯對(duì)他說：“聽說你什么都知道，那就請(qǐng)你測量一下埃及金字塔的高度吧！”，這在當(dāng)時(shí)條件下是個(gè)大難題，因?yàn)槭呛茈y爬到塔頂?shù)哪阒捞├账故窃鯓訙y量大金字塔的高度的嗎？五、例題講解 例1（教材P49例3測量金字塔高度問題） 分析：根據(jù)太陽光的光線是互相平行的特點(diǎn)，可知在同一時(shí)刻的陽光下，豎直的兩個(gè)物體的影子互相平行，從而構(gòu)造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)已知條件，求出金字塔的高度解：略（見教材P49） 問：你還可以用什么方法來測量金字塔的高度？（如用身高等）

9、 解法二：用鏡面反射（如圖，點(diǎn)A是個(gè)小鏡子，根據(jù)光的反射定律：由入射角等于反射角構(gòu)造相似三角形）（解法略） 例2（教材P50例4測量河寬問題） 分析：設(shè)河寬PQ長為x m ，由于此種測量方法構(gòu)造了三角形中的平行截線，故可得到相似三角形，因此有，即再解x的方程可求出河寬解：略（見教材P50）問：你還可以用什么方法來測量河的寬度？ 解法二：如圖構(gòu)造相似三角形（解法略） 例3（教材P50例5盲區(qū)問題）分析：略（見教材P50）解：略（見教材P51）六、課堂練習(xí)在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長成正比例在某一時(shí)刻，有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米，某一高樓的影長為60米，那么高樓的高度是多少米?小明要測量一座古塔的高度，從距他2米的一小塊積水處C看到塔頂?shù)牡褂?，已知小明的眼部離地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到積水處C的距離是40米.求塔高? 七、課后練習(xí)教材P51.練習(xí)1和練習(xí)2如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的