解決多元條件最值問(wèn)題的基本策略案例

1、解決多元條件最值問(wèn)題的基本策略箱湖州一中陸劍鋼一、教育目標(biāo)1、通過(guò)“自主練習(xí)和策略歸納”中兩個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題的自主解答、歸納方法，進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)和幾何兩種思想的相互滲透在解決多元條件的最大值問(wèn)題中的重要作用，培養(yǎng)多角度分析問(wèn)題的意識(shí)2、在“思想細(xì)分和基本策略研究”的環(huán)節(jié)中，通過(guò)交流合作、教師分階段學(xué)習(xí)函數(shù)、方程、基本不等式等來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題的基本策略，掌握問(wèn)題設(shè)定特征動(dòng)態(tài)變化中各基本策略的優(yōu)劣和關(guān)聯(lián)3、在“自我診斷”環(huán)節(jié)，通過(guò)獨(dú)立思考和解題，進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)基本策略的理解，鍛煉合理運(yùn)用基本策略的能力。4、體驗(yàn)基于“代數(shù)”和“幾何”兩個(gè)數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步細(xì)分而形成的多種基本策略的探索過(guò)程，體驗(yàn)思維的產(chǎn)生、發(fā)展

2、和深化過(guò)程，鍛煉解題方法、技巧、規(guī)則的歸納能力，理解基礎(chǔ)知識(shí)、基本思想、基本方法的價(jià)值二、重點(diǎn)和難點(diǎn)1、重點(diǎn)：解決多元條件最大值問(wèn)題的基本策略2、難點(diǎn)：?jiǎn)栴}設(shè)定在特征動(dòng)態(tài)差異下作出基本策略的合理選擇三、教學(xué)過(guò)程學(xué)前自主閱讀與理解：多元條件的最大值問(wèn)題是指在二元約束條件下求二元目標(biāo)函數(shù)的最大值。 從高等數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，在空間直角坐標(biāo)系中，在一個(gè)曲面上求出與約束曲線對(duì)應(yīng)的一個(gè)空間曲線的最高(低)點(diǎn)。 一般來(lái)說(shuō)，有必要用多元微積分知識(shí)來(lái)解決自主練習(xí)和策略總結(jié)已知且求出的最大值已知且求出的最大值【設(shè)定修訂意圖】通過(guò)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題，使學(xué)生盡可能多地總結(jié)方法，進(jìn)一步強(qiáng)化運(yùn)用代數(shù)和幾何兩種數(shù)學(xué)思想的意識(shí)思想

3、細(xì)分和基本戰(zhàn)略研究例1 :如果已知，則求出的最大值方程式策略：構(gòu)筑一元二次方程式，變換為方程式有解的問(wèn)題修訂策略：將目標(biāo)函數(shù)的值作為一系列數(shù)值，得到直線族，從直線族中尋找與約束曲線有共同點(diǎn)且處于極限位置的直線時(shí)，代入條件，變得簡(jiǎn)單。 所以，所以。基本不等式策略：由于限制條件與目標(biāo)函數(shù)的結(jié)構(gòu)有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)，可以根據(jù)基本不等式求出目標(biāo)函數(shù)的最大值條件成為可能，取最大值時(shí)必須大于0因此，為了消除并得到與t相關(guān)的不等式，兩側(cè)可以平方殘奧儀表策略：限制條件可以轉(zhuǎn)換為平方和一定值的形式，因此導(dǎo)入殘奧儀表，可以分別用三角置換表示該條件可以被轉(zhuǎn)換成指令來(lái)獲得，因?yàn)樵撝噶羁梢员猾@得三角形策略：約束條件可轉(zhuǎn)換為侑弦

4、定理的形式，可通過(guò)構(gòu)建三角形解決問(wèn)題2xy1a乙c由于能夠使約束條件為，因此各邊長(zhǎng)度如圖所示，容易得到在abc中，根據(jù)正弦定理因此(僅在b=c、即y=2x的情況下取得最大值)有也行故鄉(xiāng)在本例的分析中，教師可以根據(jù)“自主練習(xí)和策略歸納”中學(xué)生歸納方法的狀況進(jìn)行個(gè)性化處理，體現(xiàn)“學(xué)生先行、交流表現(xiàn)、教師點(diǎn)撥(判斷后)”的教育策略例2:(三元條件最大值問(wèn)題)求出已知、滿足、a的最大值.方程式的策略：構(gòu)筑以消元、a為系數(shù)的一元二次方程式，可以得到平均不等式戰(zhàn)略：因?yàn)榭梢岳?、獲得解析幾何策略：看的話，可以理解為直線和圓相交，所以可以得到【設(shè)定修訂意圖】本例可以擴(kuò)展到三元條件的最大值問(wèn)題，在學(xué)生開(kāi)闊視野

5、的同時(shí)，進(jìn)一步深化基本策略的運(yùn)用，教師可以基于學(xué)生實(shí)際開(kāi)展個(gè)性化教育。自診斷1 .已知并且要求的最小值關(guān)于2 .在滿足非零實(shí)數(shù)a、b且達(dá)到最大的情況下的最小值是簡(jiǎn)單解釋：基本不等式戰(zhàn)略：只有那個(gè)時(shí)候，所以所以方程式和修訂策略：設(shè)定后，代入即可得到可以得到，當(dāng)時(shí)，以下同樣的主題三角形策略：因此構(gòu)成三角形，以下同例1策略殘奧儀表政策：引進(jìn)殘奧儀表，以下同例1政策驗(yàn)證基本戰(zhàn)略的把握狀況，加深基本戰(zhàn)略的理解，鍛煉運(yùn)用能力。解決多條件最大值問(wèn)題的基本戰(zhàn)略序列號(hào)策略目的或步驟1方程式策略變換為一元二次方程有解的問(wèn)題2函數(shù)策略轉(zhuǎn)換為顯式函數(shù)的最大值問(wèn)題導(dǎo)入殘奧儀表，分離變量，轉(zhuǎn)換為有關(guān)殘奧儀表的函數(shù)的最大值問(wèn)題3基本(平均)不等式策略抓住約束條件和目標(biāo)函數(shù)的特征和關(guān)聯(lián)，利用或構(gòu)造基本(平均)不等式解決問(wèn)題4修訂戰(zhàn)略把目標(biāo)函數(shù)的值作為一系列數(shù)值，形成直線(曲線)族，從族中尋找與約束曲線有共同點(diǎn)且位于極限