6.4梯形(1).ppt

1、,江北實(shí)驗(yàn)中學(xué)：楊曉玲,生活中的梯形,定義：一組對(duì)邊平行，而另一組對(duì)邊不平行的四邊形 叫做梯形。如圖，四邊形ABCD中，若ADBC,AB與 CD不平行，四邊形ABCD就是一個(gè)梯形。,溫故而知新,上底,下底,腰,腰,平行的兩邊稱為“底邊”，不平行 的兩邊稱為“腰”，底邊與腰的夾角 稱為“底角”，夾在兩底之間的垂線 段叫做“高”。,高,【通常同時(shí)作出梯形的兩條高， 將它轉(zhuǎn)化成矩形和Rt】,B=60或 B=45情況如何？,梯形的轉(zhuǎn)化,1、由定義知：AB與DC不平行。,E,延長(zhǎng)BA、CD相交于E,【將梯形轉(zhuǎn)化為三角形?！?梯形的轉(zhuǎn)化,2、由定義知：ADBC，BCAD。,E,取BC上一點(diǎn)E，使BE=AD

2、,連接DE;,【將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形。 進(jìn)而將同一底邊上的兩個(gè)底角、兩腰 轉(zhuǎn)換到同一三角形中?！?問(wèn)：當(dāng)AD=2，BC=5，AB=4時(shí)，CD能等于8嗎？,過(guò)點(diǎn)D作DEAB,交BC于E。,如圖BCAD,梯形的面積,3、梯形如何算面積？,你能推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算方法嗎？,上底加下底，乘以高，除以2.,【用對(duì)角線將梯形分割成兩個(gè)三角形， 求這兩個(gè)高相等的三角形的的面積和】,梯形的面積,3、梯形如何算面積？,你能利用圖形變換的思想將 上、下底邊轉(zhuǎn)換到同一直線 上拼接起來(lái)嗎？,【將梯形轉(zhuǎn)換成與它面積 相等的三角形進(jìn)而求面積】,O,上底加下底，乘以高，除以2.,F,梯形的面積,你還能如何添加輔助

3、線以獲得平行四邊形ACFD？,過(guò)點(diǎn)D作DFAC，與 BC的延長(zhǎng)線交于F。,F,E,F,取CD的中點(diǎn)E，連結(jié)AE并 延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于F。,等腰梯形,定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形ABCD中ADBC,AB=DC.,討論：等腰梯形ABCD還應(yīng)具有哪些性質(zhì)？,猜想1： B=C, A=D; 等腰梯形同一底邊上的底角相等。,猜想2： BD=AC. 等腰梯形的對(duì)角線相等。,等腰梯形是軸對(duì)稱圖形。,等腰梯形的性質(zhì)定理,猜想1： 等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)底角相等。,定理：,已知：等腰梯形ABCD中ADBC, AB=DC。 求證： B=C, A=D,運(yùn)用：等腰梯形ABCD中ADBC B=C, A

4、=D,例1： 四邊形ABCD是等腰梯形，ADBC, AB=DC，已知B=60，AD=15， AB=45，求BC的長(zhǎng)。,等腰梯形的性質(zhì)定理,猜想2： 等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。,定理：,已知：等腰梯形ABCD中ADBC, AB=DC, AC與BD相交于O。 求證： AC=BD,問(wèn)1：圖中有幾對(duì)全等的三角形？,問(wèn)2：圖中有幾個(gè)等腰三角形？,運(yùn)用：等腰梯形ABCD中ADBC AC=BD,例2：等腰梯形ABCD中 ，ADBC, AB=DC, AC與BD相交于O。 （1）ACBD，AC=4，求梯形ABCD的面積。 （2）AD=1，BC=3，AC=4，求梯形ABCD 的面積。,練習(xí)、梯形兩條對(duì)角線分別為15，20，高為12，則此梯形面積為_(kāi),談?wù)勀愕氖斋@,探究活動(dòng),先任意畫(huà)一個(gè)梯形ABCD，使ABCD,連結(jié)兩腰的中點(diǎn)E、F，線段EF叫做ABCD的中位線。測(cè)量中位線EF和梯形的兩底AB、CD的長(zhǎng)度，看看它們是什么關(guān)系。再畫(huà)幾個(gè)梯形試試，說(shuō)出你的猜想，并予以證明。,梯形的中位線,已知：梯形ABCD中ADBC,E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)。 求證： EFBC, EF=(AD+BC)/2,G,連接AF并延長(zhǎng)，交BC的 延長(zhǎng)線于G。,【轉(zhuǎn)化為三角形的中位線問(wèn)題】,用你的猜想能簡(jiǎn)化梯形的面積公式嗎？,梯形的中位線,練習(xí)：梯形ABCD