平面上的靜水總壓力.ppt

1、2020/8/12,1,第五節(jié) 平面上的靜水總壓力,2020/8/12,2,第五節(jié) 平面上的靜水總壓力,2020/8/12,3,第五節(jié) 平面上的靜水總壓力,2020/8/12,4,第五節(jié) 平面上的靜水總壓力,2020/8/12,5,第五節(jié) 平面上的靜水總壓力,2020/8/12,6,第五節(jié) 平面上的靜水總壓力,本節(jié)導讀,靜止液體作用在平面上的總壓力包括三個問題：,平面,水平面 垂直面 斜 面,1.總壓力的大小,2.總壓力的作用點,3.總壓力的方向,2020/8/12,7,第五節(jié) 平面上的靜水總壓力,一、水平面,1.總壓力的大小,容器底面上液體靜壓強,水面上部壓力分布均勻,水面下部壓力,僅有液體

2、產生的力,相減,2020/8/12,8,第五節(jié) 平面上的靜水總壓力,一、水平面,1.總壓力的大小,物理含義：,水平面上總壓力大小底面積為A、高度為h、密度 為這么多液體的質量力,3.總壓力的方向,沿內法線方向，垂直指向底面,2.總壓力的作用點,平面的形心,2020/8/12,9,第五節(jié) 平面上的靜水總壓力,一、水平面,平面的形心,幾何中心,r,1/2 h,2/3 h,2020/8/12,10,第五節(jié) 平面上的靜水總壓力,一、水平面,僅由液體產生作用在水平平面上的總壓力同樣只與液體的密度、平面面積和液深有關。,液體對容器底部的作用力相等,靜水奇象,2020/8/12,11,第五節(jié) 平面上的靜水總

3、壓力,二、斜面,（一）總壓力的大小,則作用在這條微元面積上靜止液體的總壓力為,h為傾斜平面上任一點到自由液面的深度,y為相應的在OY軸上的距離,在深度h內選取一微元面積，dA=xdy,由靜止液體產生的壓強 p=gh,h=ysin,2020/8/12,12,hc,hc,h,hp,F,yc,yp,圖2-20 靜止液體中傾斜平面上液體的總壓力,M,h=ysin,dA=xdy,p=gh,2020/8/12,13,第五節(jié) 平面上的靜水總壓力,二、斜面,（一）總壓力的大小,積分上式,得靜止液體作用在整個淹沒平面上的總壓力,淹沒面積A對OX軸的面積矩,為平面A的形心C到OX軸的距離,2020/8/12,14

4、,第五節(jié) 平面上的靜水總壓力,二、斜面,（一）總壓力的大小,如果用 表示形心的垂直深度，稱為形心淹深,那么,與水平面完全一致,2020/8/12,15,第五節(jié) 平面上的靜水總壓力,二、斜面,思考一下！,三個面上的壓力,容器旋轉結果怎樣？,2020/8/12,16,第五節(jié) 平面上的靜水總壓力,二、斜面,（二）總壓力的作用點,淹沒在靜止液體的平面上總壓力的作用點，壓力中心。,合力矩定理可知，總壓力對OX軸之矩等于各微元面積上的總壓力對OX軸之矩的代數(shù)和。,用一個集中壓力代替分布壓力系,作用在微元面積上的總壓力,對OX軸的力矩為,2020/8/12,17,第五節(jié) 平面上的靜水總壓力,二、斜面總壓力的

5、作用點,用 表示OY軸上點O到壓力中心的距離,則按合力矩定理有,為平面面積對OX的慣性矩。,2020/8/12,18,第五節(jié) 平面上的靜水總壓力,二、斜面總壓力的作用點,總壓力,兩式相除,2020/8/12,19,第五節(jié) 平面上的靜水總壓力,二、斜面總壓力的作用點,根據(jù)慣性矩的平行移軸公式,2020/8/12,20,第五節(jié) 平面上的靜水總壓力,二、斜面總壓力的作用點, 面積對于通過它形心且平行于OX軸的軸線的慣性矩, 平面形心的y坐標,查表,通常，實際工程中遇到的平面多數(shù)是對稱的，因此壓力中心的位置是在平面對稱的中心線上，此時不必求 的坐標值，只需求得 坐標值即可。,2020/8/12,21,

6、第五節(jié) 平面上的靜水總壓力,二、斜面總壓力的作用點,壓力中心的位置與角無關，即平面面積可以繞與OX軸平行且通過壓力中心的軸旋轉。,由方程還可看到，壓力中心總是在形心下方，隨淹沒的深度增加，壓力中心逐漸趨近于形心。,2020/8/12,22,2020/8/12,23,2020/8/12,24,【例2-6】 圖2-22表示一個兩邊都承受水壓的矩形水閘，如果兩邊的水深分別為h1=2m，h2=4m，試求每米寬度水閘上所承受的凈總壓力及其作用點的位置。 【解】 淹沒在自由液面下h1深的矩形水閘的形心 yc=hc=h1/2 每米寬水閘左邊的總壓力為 由式(2-40)確定的作用點F1位置,2020/8/12,25,圖 2-22,2020/8/12,26,其中通過形心軸的慣性矩IC=bh31/12，,所以,F1的作用點位置在離底1/3h=2/3m處。,淹沒在自由液面下h2深的矩形水閘的形心yc=hc=h2/2。,每米寬水閘右邊的總壓力為,2020/8/12,27,同理F2作用點的位置在離