息縣思源學(xué)校馬濤——代入消元法解二元一次方程.ppt

1、,8.2 消元二元一次方程組的解法,（第1課時(shí)）,回憶：,問(wèn)題1：什么是二元一次方程？,含有兩個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次的方程叫做二元一次方程.,由兩個(gè)一次方程組成，并且含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做二元一次方程組.,問(wèn)題2: 什么是二元一次方程組?,判斷下列各方程是否為二元一次方程:,判斷下列各方程組是否為二元一次方程組:,用含x的式子表示 y ： （1）x-2y+3=0； （2）2x+5y=-21； （3）-0.5x+y=7.,課前準(zhǔn)備,根據(jù)籃球比賽規(guī)則:贏一場(chǎng)得2分,輸一場(chǎng)得1分.在某次籃球聯(lián)賽中,一支球隊(duì), 打完10場(chǎng)比賽后積16分,問(wèn)該球隊(duì)贏了多少場(chǎng)?輸了多少場(chǎng)?,創(chuàng)設(shè)情

2、境 提出問(wèn)題,若只設(shè)一個(gè)未知數(shù) ，比如設(shè)勝x場(chǎng) 可列方程,如何解這個(gè)方程組呢？,如果設(shè)該隊(duì)贏了x場(chǎng)，輸了y場(chǎng)，那么請(qǐng)你填寫(xiě)下表：,x,2,2x,y,1,y,這些量存在什么樣的相等關(guān)系?,可以用什么式子表達(dá)問(wèn)題中的相等的量?,2x+y=16,X+y=10,若只設(shè)一個(gè)未知數(shù) 比如設(shè)勝x場(chǎng) 可列方程,2x+10-x=16,把代入，得：,2x+10-x=16,解這個(gè)方程得：x=6,把x=8代入得：y=4,所以原方程組的解是,代入，讓“二元”化成“一元”,解一元一次方程，求出x值。,再代入，求出y的值。,總結(jié)寫(xiě)出方程組解。,由得，y=10-x,變形，用含x的代數(shù)表示y,解：,一變，二代入消元，三解，四再

3、代，五總結(jié),你能通過(guò)消去x的方法解這個(gè)方程組嗎？,一個(gè)蘋果和一個(gè)梨的質(zhì)量合計(jì)200g (如圖1),這個(gè)蘋果的質(zhì)量加上一個(gè)10g的砝碼恰好與這個(gè)梨的質(zhì)量相等(如圖2).問(wèn)蘋果和梨的質(zhì)量各為多少g?,x+y=200.,y=x+10,你知道怎樣求出它的解嗎?,我們?cè)偎伎家坏李}:,解 設(shè)蘋果和梨的質(zhì)量分別為x g 和y g.根據(jù)題意可列方程:,圖2,圖1,x +y = 200,y = x+10,現(xiàn)在我們 “以梨換蘋果”再稱一次梨和蘋果:,用x+10代替y,x + (x+10) = 200,( 二元 ),( 一元 ),消元,以梨換蘋果,合作學(xué)習(xí),探究新知,+,=,+ 10,= 200,+10,+,=20

4、0,x,y,x,x,x,y,即蘋果和梨的質(zhì)量分別為95g和105g.,x+(x+10)=200,2x+10=200,x=95,=95+10 =105,怎樣代入？,這1個(gè)蘋果的質(zhì)量x加上10g的砝碼恰好與這1個(gè)梨的質(zhì)量y相等，即x+10與y的大小相等(等量代換).,解:,為什么可以代入？,y=x+10,代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法.,議一議,思路： “消元”把“二元”變?yōu)橐辉?上面解二元一次方程組的思路和步 驟是什么？,二元一次方程組怎么解？請(qǐng)同學(xué)們想一想，然后將自己的想法和周圍同討論一下，并回答下面問(wèn)題：,將其中一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未 知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái).,將表示出來(lái)的未知數(shù)代入另

5、一個(gè)方程中化簡(jiǎn)，得到一元一次方程 ，,解一元一次方程，并代入任意一個(gè) 方程求得另一 個(gè)未知數(shù)。,寫(xiě)出方程組的解,例1 解方程組,和,2y3x=1 1、典例講解：例1，解方程組 xy1,2y-3(y-1)=1，,2y-3y+3=1，, y=2.,2y-3x=1 x=y-1,運(yùn)用新知,把求出的解代入原方程組，看是否保證每一個(gè)方程左右兩邊的值相等。,練一練：,提示:,用含哪個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)?,有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是1.,系數(shù)不為1的未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)系數(shù)為1的未知數(shù).,你認(rèn)為具有什么特征的方程用代入法比較方便?,解下列方程組,今有雞兔同籠 上有三十五頭 下有九十四足 問(wèn)雞兔各幾頭

6、,學(xué)完代入法后，你能解決這個(gè)有趣的雞兔同籠問(wèn)題嗎？,拓展延伸,解下列二元一次方程組：,你認(rèn)為怎樣代入更簡(jiǎn)便?,請(qǐng)用你最簡(jiǎn)便的方法解出它的解.,你的思路能解另一題嗎？,x+1=2(y-1) 3(x+1)=5(y-1)+4, ,解：,可將(x+1)、(y-1)看作一個(gè)整體求解.,解:,把代入,32(y-1)= 5(y-1) + 4,6(y-1) =5(y-1)+4,(y-1) = 4. , y = 5.,把代入,x +1 = 24, x = 7.,分析,=8,得,得, ,3x+2y=13 x - 2y = 5,分析,可將2y看作一個(gè)數(shù)來(lái)求解.,解:,由得,把代入,3x + (x 5) = 13.,4x = 18, x = 4.5.,把x = 4.5代入,2y = 4.5 5 = 0.5., y = -0.25.,2y = x 5. ,得,得,課堂小結(jié),將方程組的一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示，并代入另一個(gè)方程，從而消去一個(gè)未知數(shù)，把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡(jiǎn)稱為代入法。,2。代入法的基本思想：消元(化二元為一元)。,3。代入法解二元一次方程組主要步驟：,一變，二代入消元， 三解，四再代，五總結(jié),1。代入消元法,應(yīng)注意的問(wèn)題,用代入法解二元一次方程組時(shí)，常選用系數(shù)較為簡(jiǎn)單的方程變形這樣有利于正確簡(jiǎn)潔的消元 由一