四川省成都市高中數(shù)學(xué)第5課時(shí)絕對(duì)值不等式的解法課件新人教A版選修.pptx

1、第5課時(shí)絕對(duì)值不等式的解法,你能把|2a2|，|a1|，|x1|等式子中的絕對(duì)值去掉嗎?不等式|x|3的解集是什么呢?,預(yù)學(xué)2:根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義解不等式|x|a 一般地，如果a0，那么從絕對(duì)值的幾何意義看，|x|a表示數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離大于a的點(diǎn)的集合，故|x|axa. 因此，不等式|x|a的解集是(，a)(a，).,議一議:解不等式x22|x|30. 【解析】(法一)當(dāng)x0時(shí)，原不等式可化為x22x30，不等式的解為x3. 當(dāng)x0，不等式的解為x3或x0， 即不等式|x|22|x|30， (|x|3)(|x|1)0，|x|30， 原不等式的解集為x|x3或x3.,預(yù)學(xué)3:根據(jù)絕對(duì)值的幾何

2、意義解不等式|xx1|a 如果a是一個(gè)正實(shí)數(shù)，那么對(duì)于絕對(duì)值不等式|xx1|a，我們有|xx1|axx1axx1a.,練一練:已知Ax|x2|5，Bx|3x|1. 【答案】x|x7或x1,(2)|xa|xb|c和|xa|xb|c型不等式的解法: 解法1，利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解; 解法2，利用分類討論思想，去掉絕對(duì)值符號(hào)后求解; 解法3，通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象和零點(diǎn)求解.,練一練:已知函數(shù)f(x)|x1|x2|. (1)把函數(shù)yf(x)去掉絕對(duì)值寫成分段函數(shù)的形式，并畫出函數(shù)yf(x)的圖象. (2)說出函數(shù)yf(x)的最小值及對(duì)應(yīng)的x的值或集合. (3)解不等式f(x)5.,2.

3、含參數(shù)的絕對(duì)值不等式問題 例2、已知不等式|x1|x3|a. (1)若不等式有解; (2)若不等式的解集為R; (3)若不等式的解集為. 分別求出a的取值范圍. 【方法指導(dǎo)】先利用絕對(duì)值的幾何意義，求出|x1|x3|的最值，再結(jié)合題目條件求解.,【解析】由|x1|x3|x1(x3)|4， |x3|x1|(x3)(x1)|4， 可得4|x1|x3|4. (1)若不等式有解，則a4; (2)若不等式的解集為R，則a4; (3)若不等式的解集為，則a4.,3.絕對(duì)值不等式的應(yīng)用 例3、已知函數(shù)f(x)m|x1|2|x1|. (1)當(dāng)m5時(shí)，求不等式f(x)2的解集; (2)若二次函數(shù)yx22x3與函

4、數(shù)f(x)的圖象恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 【方法指導(dǎo)】(1)將要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為三個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求. (2)要使二次函數(shù)yx22x3與函數(shù)f(x)的圖象恒有公共點(diǎn)，只需f(x)maxymin.,變式訓(xùn)練3、已知函數(shù)f(x)|x1|2|xa|，a0. (1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)1的解集; (2)若f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍.,1.解含有絕對(duì)值的不等式的總體思路是:將含有絕對(duì)值的不等式轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值的不等式，依據(jù)的是同解性，對(duì)同解性應(yīng)理解為“|x|”中的x可以是任何有意義的數(shù)學(xué)式子f(x)，因此從結(jié)論上說，|

5、f(x)|g(x)與f(x)g(x)或f(x)g(x)同解.掌握去掉絕對(duì)值符號(hào)的方法和途徑是關(guān)鍵.數(shù)形結(jié)合法解不等式是另一個(gè)重要的解題途徑，為此要熟練掌握函數(shù)|f(x)|的圖象和畫法.,2.(1)對(duì)含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式問題，常用“零點(diǎn)分析法”去掉絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為解若干個(gè)不等式組的問題，原不等式的解集是這些不等式組解集的并集;對(duì)含有多個(gè)絕對(duì)值的函數(shù)問題，常利用分類整合思想轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)問題，若絕對(duì)值中未知數(shù)的系數(shù)相同，常用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求最值，可減少計(jì)算.,(2)對(duì)于求y|xa|xb|或y|xa|xb|型的最值問題利用絕對(duì)值三角不等式更方便.形如y|xa|xb|的函數(shù)只有最小值，形如y|xa|xb|的函數(shù)既有最大值又有最