土力學(xué)課件 第七章 邊坡穩(wěn)定分析.ppt

1、第七章 邊坡穩(wěn)定性分析,學(xué)習(xí)目標(biāo)和基本要求,學(xué)習(xí)目標(biāo) 掌握土坡滑動失穩(wěn)的機理，掌握砂土土坡均值粘土土坡的整體穩(wěn)定分析方法和成層土土坡穩(wěn)定分析的條分法。 學(xué)習(xí)基本要求 1掌握無粘性土土坡的穩(wěn)定性分析法 2掌握粘性土土坡的圓弧穩(wěn)定分析法，了解畢肖普等其它常用分析方法,7.1 概述（1）,土坡滑動失穩(wěn)的機理 工程實際中的土坡包括天然土坡和人工土坡，天然土坡是指天然形成的山坡和江河湖海的岸坡，人工土坡則是指人工開挖基坑、基槽、路塹或填筑路堤、土壩形成的邊坡。土壓力土坡穩(wěn)定（分析關(guān)系）,概述（2）,影響土坡穩(wěn)定的因素 土坡是地質(zhì)物理、自然營力和人類活動的產(chǎn)物。由于地質(zhì)作用而自然形成的山坡，江河的岸坡稱為

2、天然土坡，人們在修建各種工程時，在天然土體中開挖渠道，基坑以及填筑土石 ，土堤面形成的邊坡，稱為人工邊坡。 土坡失云浮原有的穩(wěn)定性，一部分土體對另一部分土體相對滑移的現(xiàn)象，稱為滑坡； 天然邊坡：香港寶成大廈被滑坡沖毀，死亡120余人。,概述（3）,1983年3月7日在我國甘肅省境內(nèi)發(fā)生的一、三公里山體滑動，毀滅了三個村莊，千萬了嚴(yán)重的災(zāi)害。 人工邊坡： 可分為挖方基坑、溝渠： 填方筑路、修堤壩、 邊坡坡度為多大即安全，又經(jīng)濟? 若土堤長1000m，坡度1：2.5 改為1：2.0少填方10萬，節(jié)??？萬元左右。,1：2.5,概述（4）,邊坡穩(wěn)定的影響因素： 外部因素： 土坡作用力變化：加荷載、地震

3、等 靜水力作用，動水力作用 內(nèi)部因素： 坡角：愈小愈安全，但不經(jīng)濟。 坡高：對粘性土坡愈高愈不安全。 土質(zhì)：愈大愈安全，填方要分層夯實。,概述（5）,上面所講的是第一個大問題。穩(wěn)定分析的意義及其影響因素。 土坡滑動失穩(wěn)的原因一般有以下兩類情況： （1）外界力的作用破壞了土體內(nèi)原來的應(yīng)力平衡狀態(tài)。如基坑的開挖，由于地基內(nèi)自身重力發(fā)生變化，改變了土體原來的應(yīng)力平衡狀態(tài)；又如路堤的填筑、土坡頂面上作用外荷載、土體內(nèi)水的滲流、地震力的作用等也都會破壞土體內(nèi)原有的應(yīng)力平衡狀態(tài)，導(dǎo)致土坡坍塌。,概述（6）,（2）土的抗剪強度由于受到外界各種因素的影響而降低，促使土坡失穩(wěn)破壞。如外界氣候等自然條件的變化，使

4、土?xí)r干時濕、收縮膨脹、凍結(jié)、融化等，從而使土變松，強度降低；土坡內(nèi)因雨水的浸入使土濕化，強度降低；土坡附近因打樁、爆破或地震力的作用將引起土的液化或觸變，使土的強度降低。,7.2 無粘性土土坡的穩(wěn)定分析(1),1基本假設(shè) 根據(jù)實際觀測，由均質(zhì)砂性土構(gòu)成的土坡，破壞時滑動面大多近似于平面，成層的非均質(zhì)的砂類土構(gòu)成的土坡，破壞時的滑動面也往往近于一個平面，因此在分析砂性土的土坡穩(wěn)定時，一般均假定滑動面是平面，如圖71所示。,圖71 砂土土坡穩(wěn)定分析,Slope,7.2 無粘性土土坡的穩(wěn)定分析(2),2砂性土土坡穩(wěn)定分析方法（1）,如圖71所示的砂性土土坡，已知土坡高為H，坡角為b，土的重度為g，土

5、的抗剪強度tf=stanj。若假定滑動面是通過坡腳A的平面AC，AC的傾角為a，則可計算滑動土體ABC沿AC面上滑動的穩(wěn)定安全系數(shù)Fs值。,砂性土土坡穩(wěn)定分析方法（2）,沿土坡長度方向截取單位長度土坡，作為平面應(yīng)變問題分析。已知滑動土體ABC的重力為： 在滑動面AC上的平均法向分力N及由此產(chǎn)生的抗滑力為： W在滑動面AC上產(chǎn)生的平均下滑力為：,Tf,W,T,砂性土土坡穩(wěn)定分析方法（3）,土坡的滑動穩(wěn)定安全系數(shù)Fs為： 安全系數(shù) 隨傾角a而變化，當(dāng)a=b時滑動穩(wěn)定安全系數(shù)最小。據(jù)此，砂性土土坡的滑動穩(wěn)定安全系數(shù)可取為： 工程中一般要求Fs1.25 1.30 。,Fs,特別提示,上述安全系數(shù)公式表

6、明，砂性土坡所能形成的最大坡角就是砂土的內(nèi)摩擦角，根據(jù)這一原理，工程上可以通過堆砂錐體法確定破土的內(nèi)摩擦角（也稱為砂土的自然休止角）。,7.3 均質(zhì)粘性土土坡的整體穩(wěn)定分析 （1） （整體穩(wěn)定分析和條分法）,1整體圓弧滑動法 均質(zhì)粘性土坡滑動面的形式 均質(zhì)粘性土土坡在失穩(wěn)破壞時，其滑動面常常是一曲面，通常近似于圓柱面，在橫斷面上則呈現(xiàn)圓弧形。 因此，在分析粘性土坡穩(wěn)定性時，常常假定土坡是沿著圓弧破裂面滑動，以簡化土坡穩(wěn)定驗算的方法.,均質(zhì)粘性土土坡的整體穩(wěn)定分析 （2）,（a）坡腳圓 （b）坡面圓 （c）中點圓 圖72 粘土土坡的滑動面形式,均質(zhì)土坡的整體穩(wěn)定分析法（1）,對于均質(zhì)簡單土坡，其

7、圓弧滑動體的穩(wěn)定分析可采用整體穩(wěn)定分析法進行。所謂簡單土坡是指土坡頂面與底面水平，坡面BC為一平面的土坡，如圖7-3所示。,圖7-3 均質(zhì)土坡的整體穩(wěn)定分析,均質(zhì)土坡的整體穩(wěn)定分析法（2）,分析圖73所示均質(zhì)簡單土坡，若可能的圓弧滑動面為AD，其圓心為O，滑動圓弧半徑為R。滑動土體ABCD的重力為W，它是促使土坡滑動的滑動力。沿著滑動面AD上分布土的抗剪強度tf將形成抗滑力Tf。將滑動力W及抗滑力tf分別對滑動面圓心O取矩，得滑動力矩Ms及抗滑力矩Mr為 式中 a W對O點的力臂，m； 滑動圓弧AD的長度，m。,均質(zhì)土坡的整體穩(wěn)定分析法（3）,土坡滑動的穩(wěn)定安全系數(shù) 可以用抗滑力矩Mr與滑動力

8、矩Ms的比值表示，即,均質(zhì)土坡的整體穩(wěn)定分析法（4）,由于滑動面上的正應(yīng)力s是不斷變化的，上式中土的抗剪強度tf沿滑動面AD上的分布是不均勻的，因此直接按公式（7-3）計算土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)有一定誤差。 上述計算中，滑動面AD是任意假定的，需要試算許多個可能的滑動面，找出最危險的滑動面即相應(yīng)于最小穩(wěn)定安全系數(shù)Kmin的滑動面。,均質(zhì)土坡的整體穩(wěn)定分析法（5）,近似確定最危險滑動面圓心位置的方法,均質(zhì)土坡的整體穩(wěn)定分析法（6）,【例題7-1】某土坡如圖7-10所示。已知土坡高度H=6m，坡角=550,土的重度Y=18. 6kNm3，土的內(nèi)摩擦角=12,粘聚力c=16. 7kPa。試用穩(wěn)定因數(shù)的方

9、法，驗算邊坡的穩(wěn)定情況。 【解】根據(jù)、，如圖所示，查得穩(wěn)定數(shù)Ns=8. 5由實際邊坡計算得到的穩(wěn)定數(shù),均質(zhì)土坡的整體穩(wěn)定分析法（7）,對于穩(wěn)定數(shù)的安全系數(shù)： 由穩(wěn)定因數(shù)公式計算，處于極限狀態(tài)時滑動面上所需的粘聚力c以及該土坡的極限高度H分別為：,均質(zhì)土坡的整體穩(wěn)定分析法（8）,該土坡的安全系數(shù)用粘聚力或土坡高度表示為：,均質(zhì)土坡的整體穩(wěn)定分析法（9）,從上述分析，安全系數(shù)可以有不同的表示方法。但必須說明：這些安全系數(shù)的本質(zhì)僅僅是對土的粘聚力而言的。因為在查穩(wěn)定因數(shù)的時候用的是P=120所需要的Ns值，故對于內(nèi)摩擦引起的強度已經(jīng)全部用足了，換言之， j的安全系數(shù)為1.0，這就存在著一個問題，構(gòu)成

10、土的強度是由兩部分組成，摩擦分量和粘聚力分量。,均質(zhì)土坡的整體穩(wěn)定分析法（10）,從上述分析，安全系數(shù)可以有不同的表示方法。但必須說明：這些安全系數(shù)的本質(zhì)僅僅是對土的粘聚力而言的。因為在查穩(wěn)定因數(shù)的時候用的是P=120所需要的Ns值，故對于內(nèi)摩擦引起的強度已經(jīng)全部用足了，換言之， j的安全系數(shù)為1.0，這就存在著一個問題，構(gòu)成土的強度是由兩部分組成，摩擦分量和粘聚力分量。,引入安全系數(shù)后應(yīng)表達為： 顯然，把所有的安全度全部由粘聚力c來承擔(dān)，不是很合理的，若要求c、j值具有相同的安全度，須采用試算法本例題的試算結(jié)果是取Fj=1. 18，這樣：,均質(zhì)土坡的整體穩(wěn)定分析法（11）,試算法,它相當(dāng)于j

11、為10. 2。 以j 10. 2 查圖，得： 所以，對粘聚力的安全系數(shù)為： 這樣就得到了對、 j都相同的安全系 。,2.條分法（未知量4n-1個n：土條數(shù)）(1),第i條受力分析 1.條間切向力 Xi、Xi+1 條間法向力Ei 、Ei+1 2.條底切向力Ni 條底法向力Ti 3.自重Wi,條分法（2）,力學(xué)分析： n個土條可列3n個獨立方程 Fx=0 Fy=0 M=0 未知數(shù)共4n-2個 解決方法： a）增加方程數(shù)（列4n-2個方程） b）減少未知數(shù)個數(shù)；,條分法（3）,列入假設(shè)條件，使： 未知數(shù)個數(shù)3n 近似法 未知數(shù)個數(shù)=3n “嚴(yán)格法”（實際上：嚴(yán)格法也未考慮土的變形，實際上也是近似法）

12、。,3 .常用條分法的簡化假設(shè)（1）,1）瑞典條分法： 假定： 滑動面為圓弧面，不考慮條間力，（即仍假定滑動面為一滑?。▓@?。瑢⒒瑒芋wABCA分為若干個豎直的土條，為了分析方便，將土條分為等寬度，我們?nèi)∑渲械湫偷牡趇條土條做為隔離體分析共受力情況。,常用條分法的簡化假設(shè)（2）,i條上作用力： i條的自重，垂直向下 滑動面上的法向反力（與垂直成角） 滑動面上的剪力 條與條之間的推力和磨擦力 已知量：分析前面條塊提供的 未知量：,常用條分法的簡化假設(shè)（3）,我們知道，土條處于極限平衡狀態(tài)要滿足靜力平衡條件只能解出三個未知數(shù)，而i條塊有4個未知數(shù)，屬于超靜空問題，所以在我們講的條分法中，忽略了條間

13、力的影響，由于 方向相反，令它們的作用互相抵消。 忽視了條間力，滑動力；法向力：抗滑力：,常用條分法的簡化假設(shè)（4）,第 i 條受力分析 1.條間切向力 Xi 、 Xi+1與條間法向力Ei 、 Ei+1 大小相等，作用方向相反，作用位置相同。 2.條底切向力Ni 條底法向力Ti 3.自重Wi,常用條分法的簡化假設(shè)（5）,具體做法： 1、先確定D點，由角a和角b確定。 2、找 E點，距A點水平距離4.5H，距坡頂2H，為D點 3、將DE連線，在的附近先幾個點為圓心做滑弧求出相應(yīng)的安全系數(shù)，按比例畫在DE線上 點上，連成曲線，求出最小安全系數(shù)Fs和相應(yīng)的圓心O點。,常用條分法的簡化假設(shè)（6）,但是

14、，最危險滑弧的園心還有可能不在DE線上，過O點，做DE的垂線FG。在FG線上任取園心再做相應(yīng)的滑弧并求出相應(yīng)的安全系數(shù)連出Fs值曲線，可找出最小的安全系數(shù)Fs，和相應(yīng)的園心，這樣求得的 對應(yīng)的滑弧為最危險滑弧，相應(yīng)的安全系數(shù)為最小安全數(shù)，若最小安全系數(shù)大于1.11.5，土坡是安全的，否則就是不穩(wěn)定的。 這種半圖解的分析方法可以使工作量減少很多。,常用條分法的簡化假設(shè)（7）,2）、簡化畢肖普條分法： 假定：滑動面為圓弧面， 切向條間力Xi=0 減少2n-2個未知數(shù)。 3）、楊布條分法： 假定：滑動面為任意面， （假定推力作用點的位置） 條間力法向作用力的 作用點在滑面以1/3土條 高度處，減少

15、n-1 個未知數(shù)。,常用條分法的簡化假設(shè)（8）,4）、其它條分法： 假定： 滑動面為任意面法向條間力和切向條間力之間為某函數(shù)關(guān)系，減少 n-1個未知數(shù)。 如：不平衡推理法，等。,7.4 瑞典條分法,一、條分法的基本原理 假定：滑動面為圓弧面，不考慮條間力，（即仍假定滑動面為一滑?。▓A?。?，將滑動體ABCA分為若干個豎直的土條，為了分析方便，將土條分為等寬度，我們?nèi)∑渲械湫偷牡趇條土條做為隔離體分析共受力情況。,一、條分法的基本原理（）,第 i 條受力分析 1.條間切向力 Xi 、 Xi+1與條間法向力Ei 、 Ei+1 大小相等，作用方向相反，作用位置相同。 2.條底切向力Ni 條底法向力Ti

16、 3.自重Wi,圖74 土坡穩(wěn)定分析的條分法,如圖74所示土坡，取單位長度土坡按平面問題計算。設(shè)可能的滑動面是一圓弧AD，其圓心為O，半徑為R。將滑動土體ABCDA分成許多豎向土條，土條寬度一般可取b=0.1R。,一、條分法的基本原理（2）,一、條分法的基本原理（）,條分法假設(shè)不考慮土條兩側(cè)的條間作用力效應(yīng)，由此得出土條i上的作用力對圓心O產(chǎn)生的滑動力矩Ms及抗滑力矩Mr分別為：,一、條分法的基本原理（）,而整個土坡相應(yīng)于滑動面AD時的穩(wěn)定安全系數(shù)為：,二、最危險滑動面圓心位置的確定（）,上述穩(wěn)定安全系數(shù)Fs是對于某一個假定滑動面求得的，因此需要試算許多個可能的滑動面，相應(yīng)于最小安全系數(shù)的滑動

17、面即為最危險滑動面。也可以采用如下費倫紐斯提出的近似方法確定最危險滑動面圓心位置，但當(dāng)坡形復(fù)雜時，一般還是采用電算搜索的方法確定。,二、最危險滑動面圓心位置的確定（）,近似確定最危險滑動面圓心位置的方法,二、最危險滑動面圓心位置的確定（）,二、最危險滑動面圓心位置的確定（）,我們知道，土條處于極限平衡狀態(tài)要滿足靜力平衡條件只能解出三個未知數(shù)，而 i 條塊有4個未知數(shù)，屬于超靜空問題，所以在我們講的條分法中，忽略了條間力的影響，由于 方向相反，令它們的作用互相抵消。 忽視了條間力，滑動力；法向力：抗滑力：,二、最危險滑動面圓心位置的確定（）,實際上， Fs為抗剪力與剪力的比值，也就是說當(dāng)土的抗剪

18、強度大于土自重生產(chǎn)的剪應(yīng)力時，土坡是穩(wěn)定的，條分法的應(yīng)用還有一個好處，可以計算成層土坡的穩(wěn)定性：不同的是公式中的 i 條。,二、最危險滑動面圓心位置的確定（）,我們現(xiàn)在回顧一下條分法和瑞典圓弧法的第一個步驟，它們都是共同的，就是先確定一個圓心，做一個滑弧。由于這個圓心是任意確定的，因此根據(jù)這個圓心確定的滑弧就不一定是最危險的，為了找到最危險的滑弧就要進行試算。 試算的方法是選幾個不同的滑弧，按上面的方法算出相應(yīng)的安全系數(shù)，從中找出最小的安全系數(shù)相對應(yīng)的滑弧就是最危險滑弧，要求最危險滑弧的安全系數(shù)為K,二、最危險滑動面圓心位置的確定（7）,具體做法； 1先確定正點，由角a和角b確定。查書P177

19、表5-3當(dāng) 時，正點為最危險滑弧圓心 當(dāng)時，在正點 附近。 2找D點，距A點水平距離4.5H，距坡頂2H，為D點。 3將DE連線，在的附近先幾個點 為圓心做滑弧求出相應(yīng)的安全系數(shù) 按比例畫在DE線上 點上，連成曲線，求出最小 安全系數(shù)Fs和相應(yīng)的圓心O點。,二、最危險滑動面圓心位置的確定（）,但是，最危險滑弧的圓心還有可能不在DE線上，過O點，做DE的垂線FG。在FG線上任取圓心再做相應(yīng)的滑弧并求出相應(yīng)的安全系數(shù)連出Fs值曲線，可找出最小的安全系數(shù)K，和相應(yīng)的圓心，這樣求得的 對應(yīng)的滑弧為最危險滑弧，相應(yīng)的安全系數(shù)為最小安全數(shù)，若最小安全系數(shù)大于1.11.5，土坡是安全的，否則就是不穩(wěn)定的。

20、這種半圖能的分析方法可以使工作量減少很多。,二、最危險滑動面圓心位置的確定（9）,7.5 畢肖普條分法（）,為了解決二次靜不定問題，費倫紐斯的簡單條分法假定不考慮土條間的作用力，一般說這樣得到的穩(wěn)定安全系數(shù)是偏小的。在工程實踐中，為了改進條分法的計算精度，許多人都認為應(yīng)該考慮土條間作用力，以求得比較合理的結(jié)果。目前已有許多解決的方法，其中畢肖普 (A. W. Bishop, 1955)提出的簡化方法是比較合理適用的。,7.5 畢肖普條分法（）,畢肖普在求解時補充了兩個假設(shè)條件：忽略土條間的豎向剪切力Xi及Xi+1的作用，即Xi-Xi+1=0，對滑動面上的切向力Ti的大小作了規(guī)定。 根據(jù)土條i的

21、豎向平衡條件可得：,7.5 畢肖普條分法（）,若土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)為Fs，則土條i滑動面上的抗剪強度fi也只發(fā)揮了一部分，畢肖普假設(shè)fi與滑動面上的切向力Ti相平衡，即,將公式（7-10）代人（7-9）得：,7.5 畢肖普條分法（6）,由公式（7-8）知土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)Fs為,將公式（7-11）代人（7-12）得： 將公式（7-12）代人（7-13）得：,7.5 畢肖普條分法（7）,式中：,（7-14）,（7-15）,7.5 畢肖普條分法（）,公式(7-13)就是簡化畢肖普法土坡穩(wěn)定安全系數(shù)的公式。由于式中mai也包含F(xiàn)s值，因此公式（7-13）須用迭代法求解，即先假定一個Fs值，按公式（7

22、-15）的m值制成曲線（如圖7-13所示），可按ai及 值直接查得mai值。 最危險滑動面圓心位置的確定方法，仍可按前述經(jīng)驗方法確定。,7.5非圓弧滑動面土坡穩(wěn)定分析,實際工程計算中，對級配良好的碾壓土壩，土石壩壩坡穩(wěn)定計算，均采用圓弧滑動分析。 但邊坡存在有軟弱夾層時，滑坡將在軟弱層中發(fā)生，其破壞面與圓柱面相去甚遠。 下面介紹非圓柱滑動面的計算方法，則寫方法同樣適用于圓弧滑動分析。,一、楊布（Janbu簡布）普遍條分法（）,1楊布法的基本假設(shè)，受力分析。 不假定分條界面的推力的數(shù)值和方向， 假定：條間力作用點的位置土條底面以上1/3高度處； 將推力作用點連線推力線（如圖）,楊布（Janbu簡

23、布）普遍條分法（2）,坡面,滑動面,攔力線,楊布（Janbu簡布）普遍條分法（3）,由邊界條件：Ei=0，由式（7-29）可得,利用安全系數(shù)的定義和摩爾-庫倫破壞準(zhǔn)則,楊布（Janbu簡布）普遍條分法（4）,聯(lián)合求解式（7-28）及式（7-32），得,式中,楊布（Janbu簡布）普遍條分法（5）,再以式（7-19）代入式（7-18），得楊步法安全系數(shù)計算公式：,楊布（Janbu簡布）普遍條分法（6）,楊布（Janbu簡布）普遍條分法（7）,楊步法計算迭代步驟,楊步法計算過程中，同時計算出安全系數(shù)、側(cè)向條間力Xi和Ei，需用迭代法。解題步驟如下：,（1）假設(shè)Xi=0。相當(dāng)于簡化的畢曉普法，用公式（7-34）計算安全系數(shù)。這時需對Fs進行迭代：先假定Fs =1，算出Mi代入式（7-34）算出Fs，與假定值比較，如相差較大，則由新的Fs值求出Mi，再算Fs，如此逐步逼近求出Fs的第一次近似值，并用這個Fs算出每一土條的,楊布（Janbu簡布）普遍條分法（8）,（2）用此 值代入式（7-29），求出每一土條的Ei，從而求出每一土條側(cè)面的Ei，再由式（7-30）求出每一土條側(cè)面的Xi，并求出Xi值