河南省輝縣市一中2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理（通用）

1、輝縣市一中2020學(xué)年下期第一次階段性考試高二數(shù)學(xué)（理科）試卷本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘.第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1復(fù)數(shù)z(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限為()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限2函數(shù)f(x)x34x5的圖象在x1處的切線在x軸上的截距為()A10 B5C1 D3有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點，因為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以，是函數(shù)的極值點.以上推理中（ ） A大

2、前提錯誤 B 小前提錯誤 C推理形式錯誤 D結(jié)論正確4函數(shù)yx33x29x(2x1，則實數(shù)a的值是()A2 B3C5 D69用數(shù)學(xué)歸納法證明1(nN)時，在驗證n1時，左邊的代數(shù)式為()A BC D110若z1，z2C，則z121z2是()A純虛數(shù) B實數(shù)C虛數(shù) D不能確定11若點P在曲線yx33x2(3)x上移動，經(jīng)過點P的切線的傾斜角為，則角的取值范圍是()A0，) B0，)，) C，) D0，)(，12函數(shù)f(x)的定義域為R，f(1)2，對任意xR，則f(x)2x4的解集為()A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)第II卷（共90分）二、填空題（每小題5分，共20分，把答案填在答

3、題卷中橫線上）13垂直于直線2x6y10并且與曲線yx33x25相切的直線方程是_14_.15通過類比長方形，由命題“周長為定值l的長方形中，正方形的面積最大，最大值為 ”，可猜想關(guān)于長方體的相應(yīng)命題為_16若函數(shù)f(x)x3x2mx1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是_三、解答題（本大題6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本小題滿分10分）已知曲線y5，求：（1）曲線上與直線y2x4平行的切線方程；（2）求過點P（0,5）且與曲線相切的切線方程18（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）x3ax2bx（a，bR）的圖象如圖所示，它與直線y0在原點處相切，此切線與函

4、數(shù)圖象所圍區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為，求a的值19（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）ax3bx1的圖象經(jīng)過點（1，3）且在x1處，f（x）取得極值求：（1）函數(shù)f（x）的解析式；（2）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間20（本小題滿分12分）若復(fù)數(shù)z1i，求實數(shù)a，b使得az2b（a2z）2.21（本小題滿分12分）用總長14.8 m的鋼條做一個長方體容器的框架如果所做容器的底面的一邊長比另一邊長多0.5 m，那么高是多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積22（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）x3ax23x（aR）（1）若x是函數(shù)f（x）的極值點，求函數(shù)f（x）在a,1上的最大值；（2）在（1）的

5、條件下，是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)g（x）bx的圖象與函數(shù)f（x）的圖象恰有3個交點？若存在，請求出b的取值范圍；若不存在，請說明理由輝縣市一中2020學(xué)年下期第一次階段性考試高二數(shù)學(xué)（理科）試卷 參考答案一、選擇題1-5 DDACB 6-10 BAAAB 11-12 BB二、填空題133xy60 1415表面積為定值S的長方體中，正方體的體積最大，最大值為16m三、解答題17.解析：(1)設(shè)切點為(x0，y0)，由y5，得y|xx0.切線與y2x4平行，2，x0，y0，則所求切線方程為y2，即2xy0.(2)點P(0,5)不在曲線y5上，故需設(shè)切點坐標(biāo)為M(x1，y1)，則切線斜率為.又切線斜率為，2x12x1，得x14.切點為M(4,10)，斜率為，切線方程為y10(x4)，即5x4y200.18.解析：由題意可知，f(x)3x22axb，f(0)0b0，f(x)x2(xa)，有0(x3ax2)dx，a3.又a0a0得x1或x1，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，1)，(1，)20.解析：由z1i，可知1i，代入az2b(a2z)2，得a(1i)2b(1i)a2(1i)2，即a2b(a2b)i(a2)244(a2)i.所以解得或21.解析：設(shè)該容器底面的一邊長為x m，則另一邊長為(x0.5)m，此容器的高為hx(x0.5)3.22x(0x1.6)于是，此容器的