等比數列的性質)-優(yōu)質課

1、一、復習引入,等差數列,定義：,一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的 都等于同一個常數，那么這個數列叫做等差數列,符號 語言,等比數列,差,一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的 都等于同一個常數，那么這個數列叫做等比數列,比,通項公式,中項,減,類比,商,加,乘,加,乘,等差數列的性質,等比數列的性質,要積極思考哦,2.42 等比數列的性質,等差數列an,等比數列an,am+an=as+at,m , n , s , t N+，若m+n=s+t,m , n , s , t N+，若m+n=s+t,aman=asat,類比,加,乘,則,則,結合定義證明一般性的結論嗎？,探究一,等差數列an

2、,等比數列an,am+an=as+at,m , n , s , t N+，若m+n=s+t,m , n , s , t N+，若m+n=s+t,aman=asat,若m+n=2s,am+an=2as,若m+n=2s,am an=as2,則,則,則,則,性質,新數列等比性質,探究二,an是公差為d的等差數列,an是公比為q的等比數列,an+ bn 是 數列公差 為 . （若bn是公 差為d的等差數列）,an bn 是 數列公比為 .（若bn是公比為q的等比數列）,+an是 數列，公差為 。(常數),an是 數列,公比 為 。,d,等比,q,d+d,q q,等比,2an是 數列，公差為 。,an2

3、是 數列,公比 為 。,等比,等差,2d,q2,等差,等差,(是 的常數),不為0,探究三,在等比數列an中，把 序號成等差數列的項按 原序列出，構成新的數 列，是成 數列,等差數列an,在等差數列an中，把序號成等差數列的項按原序列出，構成新的數列，仍是等差數列,等比數列,猜想,等比,探究三,在等比數列中，把序號成等差數列的項按原序列 出，構成新的數列，仍是等比數列,證明：已知等比數列an首項a1, 公比q，m,k N+，且m,k為常數,取出 am+k , am+2k , am+3k還是等比數列,判斷正誤：an無窮等比數列 中,比一比看誰答得快,（1）,（3）,（5）,（6）,（7）,（2）

4、,（4）,變式1,典型例題,200,等比數列an 中， an0，已知a1 a100=10,求 lga1+lga2+lga3+lga100,答案：50,例2,等比數列an 中， an0,答案：6,典型例題,在等比數列,，已知,求,_,_,81,3,變式2,典型例題,an為等比數列，公比 q1,a2+a4=10, ， 求數列 的通項公式,例3,課堂小結：,性質3 在等比數列中，序號成等差數列的項依原序 構成的新數列是等比數列。,性質2 an是公比為q的等比數列, 則an是等比數列,公比仍然為q；,則 是等比數列,公比為 。,性質1,類比、轉換、由特殊到一般,思想,1在等比數列an中，a1+a2=2,a3+a4=50，則公比q的值為（ ） A25 B5 C5 D5,2.（2007福建文)等比數列an中，a4=4,則a2a6等于 （ ） A.4 B.8 C.16 D.32,3. (2010全國卷文)已知等比數列an , a3=8 , a10=1024 則該數列的通項an= .,4. 等比數列an中，a2+a3=6