數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊菱形的性質(zhì)和判定（第二課時）.2菱形的性質(zhì)與判定第二課時.ppt

1、北師大版九年級數(shù)學(xué)(上)第一章 特殊平行四邊形,1.菱形的性質(zhì)及判定,菱形,北師大版九年級數(shù)學(xué)(上)第一章 特殊平行四邊形,1.菱形的性質(zhì)及判定 （2）菱形的判定,復(fù)習(xí)與回顧：,1.菱形的定義：,2.菱形的性質(zhì)：,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。,對邊平行 四邊相等,對角相等,對角線互相平分、互相垂直且平分每一組對角,想一想,如果一個四邊形是平行四邊形，則只要再有什么條件就可以判定它是一個菱形？根據(jù)什么？,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.,根據(jù)定義得：,探究活動,有兩條邊相等 有三條邊相等的 四邊形是菱形嗎？ 有四條邊相等,思考：它有幾個已知條件？分別是什么？,猜想： 有四條邊相等的四

2、邊形是菱形。,數(shù)學(xué)語言,四邊形ABCD是平行四邊形,已知：在四邊形ABCD中，,AB=BC=CD=DA,求證：四邊形ABCD是菱形,證明:,四邊形ABCD是菱形,(有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形), AB=BC=CD=DA,四邊形ABCD是菱形,AD=BC AB=CD,又AB=AD,思考,用一長一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個小釘,做成一個可以轉(zhuǎn)動的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個四邊形.轉(zhuǎn)動木條,這個四邊形什么時候變成菱形?,猜想,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.,證明：, ABCD是菱形,又 AC BD;,四邊形ABCD是平行四邊形,OA=

3、OC,BA=BC,數(shù)學(xué)語言,四邊形ABCD是平行四邊形; AC BD;, ABCD是菱形,O,(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等),(有一組鄰邊相等的 平行四邊形叫做菱形).,歸納,菱形常用的判定方法：,有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.,有四條邊相等的四邊形是菱形.,如圖， ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB= 5 ，AC=8，DB=6 求證:四邊形ABCD是菱形.,四邊形ABCD是菱形.,OA=OC=4 OB=OD=3,證明:, AB=5,ACBD, AOB=90,（1） 四邊形ABCD是平行四邊形,應(yīng)用新知,(平行四邊形的對角線

4、互相平分),(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形).,判斷下列說法是否正確？為什么？ (1)對角線互相垂直的四邊形是菱形； (2)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形； (3)對角線互相垂直，且有一組鄰邊相等 的四邊形是菱形； (4)兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一 組對角的四邊形是菱形,例題解析：,已知： ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD 、BC分別交于E、F求證：四邊形AFCE是菱形。,分析: （1）利用定義判定,（2） 由已知可知 OA=OC,EFAC.,（3）利用四邊相等，你會嗎？,分析：,四邊形AFCE是菱形,AE=EC=CF=FA,AE=EC,AF=CF,AE=AF,EF 垂直平分AC,1= 2,1= 3,2= 3,AEFC,四邊形ABCD 是平行四邊形,AF=CF EF AC,1,2,3,例：如下圖在ABC中，BAC90，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB