三角形中位線1.ppt

1、,三角形的中位線,C,B,A,F,E,D,連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段,叫做 三角形的中位線,三角形中位線的定義,友情提醒：,理解三角形的中位線定義的兩層含義:, 如果DE為ABC的中位線，那么 D、E分別為AB、AC的 。, 如果D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)， 那么DE為ABC的 ；,C,B,A,E,D,中位線,中點(diǎn),2、一個(gè)三角形有幾條中位線？,3、三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？,答：三條。,答：中位線是連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段；,中線是連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線段。,定義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。,先看圖，再認(rèn)真思考答問題：,4、三角形中位線有什么特殊的性質(zhì)？,猜想

2、1：DE/BC,猜想2：DE= BC,結(jié)論1：三角形中位線平行于第三邊。,即 DE = BC,結(jié)論2：三角形中位線 等于第三邊的一半。, ABCADE DE：BC=1 ：2,三角形中位線的性質(zhì),三角形中位線定理：三角形中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。,三角形中位線定理有兩個(gè)結(jié)論：,（1）表示位置關(guān)系-平行于第三邊；,（2）表示數(shù)量關(guān)系-等于第三邊的一半。,應(yīng)用時(shí)要具體分析，需要哪一個(gè)就用哪一個(gè)。,己知：如圖 (1) D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)。 DEBC（根據(jù) ） (2)若BC =10cm， 則DE = 。 (3)若DE =6cm， 則BC = cm。,A,B,C,E,F,三角形中位線

3、定理,5,12,以最快的速度回答下面的問題,E,如圖1：在ABC中，DE是中位線 （1）若ADE=60， 則B= 度，為什么？ （2）若BC=8cm， 則DE= cm，為什么？,如圖2：在ABC中，D、E、F分別 是各邊中點(diǎn) AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 則DEF的周長= cm,圖1,圖2,60,4,12,A,B,C,D,E,B,A,C,D,E,F,5,4,3,已知:三角形的各邊分別為6cm,8cm, 10cm，則連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的周長為 cm。,請想一想這個(gè)問題：,12,【例題】求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形。,已知：在四邊形ABCD中，E、

4、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。,AH=HD，CG=GD,HG/AC，HG= AC,（三角形中位線定理）,且EF=HG,所以四邊形EFGH是平行四邊形, EF/HG，,例題的推廣,求證：順次連結(jié)矩形四條邊中點(diǎn)，所得的四邊形是菱形。,AH=HD，CG=GD,HG= AC,HE= GF= BD,HG= EF=HE=GF,四邊形EFGH是菱形,AC=BD,已知：在矩形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。 求證：四邊形EFGH是菱形。,例題的推廣,求證：順次連結(jié)矩形四條邊中點(diǎn)，所得的四邊形是菱形。,EH= BD,AC=BD,HG

5、= EH,實(shí)際問題： A、B兩點(diǎn)被島嶼隔開，如何才能知道它們之間的距離呢？,A,B,（1）在A、B外選一點(diǎn)C，連結(jié)A C和BC ;,（2）并分別找出A C和BC的中點(diǎn)M、N 。,（3）連結(jié)MN ，并測量MN的長度。,解決方案,（4）因此MN是 ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線定理AB=2MN。,A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，如何才能知道它們之間的距離呢？,在AB外選一點(diǎn)C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N，如果測得MN = 20m，那么A、B兩點(diǎn)的距離是多少？為什么？,說一說,C,B,A,20,40,例1求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分,已知：如圖2443所示，在ABC中

6、，ADDB，BEEC，AFFC 求證：AE、DF互相平分,證明連結(jié)DE、EF ADDB，BEEC， DEAC（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半） 同理EFAB 四邊形ADEF是平行四邊形 AE、DF互相平分（平行四邊形的對角線互相平分）,例2如圖2444，ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，AD、CE相交于G 求證：,證明:連結(jié)ED，,D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，,DEAC，,（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半），,ACGDEG，,拓展,如果在圖2444中，取AC的中點(diǎn)F，假設(shè)BF與AD交于G，如圖24.4.5，那么我們 同理有 ，所以 有 ，即兩圖中的點(diǎn)G與G是重合的,三角形三