電力電子與現(xiàn)代控制(電機的數(shù)學模型與分析)第一部分.ppt

1、電力電子與現(xiàn)代控制Power Electronic and Modern Control,中國科學院研究生院,第三章：電機的數(shù)學模型及分析方法,前言 電機分析基礎 直流電動機 異步電動機 一般結構同步電動機 特殊結構同步電動機,前言,電動機：其主要功能是將電能轉化為機械能，世界上的電能約70%為各種電動機所消耗。其中約60%為異步電動機，其次為同步電動機和一些特殊電動機。電機分類見右圖所示。 電機分析：是將電機視為由若干個繞組相互耦合的線圈構成的，利用電路理論，建立組成電機各線圈的電壓和磁鏈方程，計算各線圈的電阻、電感和線圈之間的互感等參數(shù)，并根據(jù)電磁原理，推導出其電磁轉矩方程，從而建立電機的

2、機械方程，依據(jù)這些方程分析電機的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)特性。 與電機學的不同：電機分析建立的是電機的狀態(tài)方程，不僅可以電機的靜態(tài)特性，也可分析電機的動態(tài)特性；電機學建立的是電機的穩(wěn)態(tài)復量方程，不能用于電機動態(tài)特性的分析。 電機分析的重要性： 1、用于電機正常工作狀態(tài)和特殊工作狀態(tài)的動靜態(tài)特性的分析和計算； 2、電機分析所建立的狀態(tài)方程是現(xiàn)代電機控制理論的基礎。,電動機的分類：,電機分析基礎,磁耦合電路 機電能量轉換 繞組和磁動勢（MMF）,磁耦合電路,磁耦合等效電路是構成變壓器和電機的核心，對于變壓器來說，相對靜止的電路利用磁耦合電路改變電壓電流幅值；對于電機來說，相對運動的電路之間利用磁耦合實現(xiàn)機械能和

3、電能之間的相互轉換。,雙繞組磁耦合電路示意圖,雙繞組磁耦合電路分析,線圈產生的磁通可以分成兩個部分： 漏磁分量（用l表示）和勵磁分量（用m表示）；磁通的正方向可以根據(jù)電流的正方向由右手螺旋法則確定。 交鏈每一個線圈的磁通可以表示為：,漏磁通 由線圈1的電流產生，僅交鏈線圈1；與之類似，漏磁通 由線圈2的電流產生，僅交鏈線圈2；勵磁磁通 和 分別由線圈1和2產生，但同時交鏈兩個線圈。,雙繞組磁耦合電路分析,矩陣形式的電壓方程為:,其中， ， ，f代表電壓v,電流i或磁鏈 ，下標1、2為線圈號。,磁鏈與磁通 的關系為：,磁通由磁勢和磁阻決定：,考慮線性磁系統(tǒng)，磁阻 ，l是磁路等效長度，A是磁路等效

4、截面積，是磁導率。,磁鏈公式可得：,其中，,雙繞組磁耦合電路分析,觀察四個電感系數(shù)的特點，分別定義兩套繞組漏感和自感：,將電感矩陣寫成漏感和互感的組合形式,得到相應的磁鏈方程如下：,雙繞組磁耦合電路繞組折合,由于1和2次側沒有電路耦合，僅有磁路耦合，只要保持二次側磁勢不變，就不會影響一次側的電路。為簡化磁鏈公式，可以把實際二次側的匝數(shù)假想成N1，電流為I2,令折合后的電流I2和實際電流I2之間滿足：,為了滿足功率平衡關系：電壓折合需滿足：,磁鏈是電壓的積分，需要與電壓折合系數(shù)一致：,得到二次側匝數(shù)折合后的磁鏈方程：,其中：,雙繞組磁耦合電路方程和等效電路,電壓方程變?yōu)椋?其中：,雙繞組磁耦合電

5、路的T型等效電路,基于上述的二次側折合后的磁鏈和電壓方程，可以得到雙繞組磁耦合電路的T型等效電路：,得到二次側匝數(shù)折合后的磁鏈方程：,其中：,機電能量轉換,相對運動磁耦合電路示意圖,電機利用相對運動的電路之間磁耦合實現(xiàn)機械能和電能之間的相互轉換。,磁場儲能,單繞組勵磁的磁場儲能為：,考慮磁場非線性特點，定義磁共能：,機電能量轉換基本關系,電機可以分為：電端口，機械端口和中間的磁場儲能環(huán)節(jié)（保守場）。 電端口：能量由電壓電流定義。 機械端口：能量由力（轉矩）和速度（角速度）定義。 磁場儲能環(huán)節(jié)：能量由磁場儲能定義。 根據(jù)能量守恒定律：,磁場儲能,由于： ，可得 ，因 得到：,已知：,推導如下：,

6、得到：,磁場儲能,根據(jù)定義：,我們得到磁場力虛位移原理：,磁場力幅值等于磁共能沿虛擬運動方向的導數(shù)。,磁場儲能,根據(jù)定義：,我們得到磁場力虛位移原理：,磁場力幅值等于磁共能沿虛擬運動方向的導數(shù)。,繞組和磁動勢,電機結構和繞組,電機分為：轉子和定子兩部分。其中，定子靜止，轉子旋轉。 一般定轉子上各有繞組，通過繞組電流產生的磁場相互作用實現(xiàn)機電能量轉換。,徑向（圓周）剖面圖,軸向剖面圖,繞組和磁動勢,電機內的繞組（沿徑向剖面圖圓周360度展開）,集中繞組,分布繞組,短距繞組,雙層短距分布繞組,繞組和磁動勢,三相電機內的繞組（以同步電機為例）,三相電機內繞組（單層分布繞組）,當定子三相繞組通入三相對

7、稱交流電流時，產生沿氣隙圓周方向旋轉磁勢，定義為磁動勢（magnetic motive force )(MMF),直流電機的結構,直流電動機在結構上分為定子和轉子兩個部分。 定子：勵磁繞組和磁極或永磁勵磁磁極； 轉子：又稱電樞，裝有電樞繞組，還有換向器，電刷等。,定子,轉子,直流電機的工作原理,直流電動機的工作原理： 定子的勵磁繞組通一直流Ifd，將產生勵磁磁勢Ffd，方向從右向左； 轉子上的電樞繞組也通一直流Ia，由于換向器的作用，將使電樞繞組右邊部分的電流和左邊部分的電流方向都保持不變，這兩部分的電流會產生電樞磁勢Fa，方向從下向上； 勵磁磁勢Ffd和電樞磁勢Fa在空間上保持垂直，兩者相互

8、作用將產生電磁轉矩Tem，方向從Fa到Ffd，使電樞按逆時針方向旋轉； 在旋轉的過程中，在Ffd的作用下，將會在電樞繞組中產生動生電勢Ea。,直流電動機的數(shù)學模型,以外勵磁直流電動機為例列寫其數(shù)學模型如下: 電壓方程: 式中: -勵磁繞組電壓(V); -電樞繞組電壓(V); -勵磁繞組電阻(ohm); -電樞繞組電阻(ohm); -勵磁繞組磁鏈(Wb); -電樞繞組磁鏈(Wb); -勵磁繞組電流(A); -電樞繞組電流(A); -微分因子; -轉子角頻率(rad/s); M-直流電機電壓和轉矩常數(shù) 磁鏈方程: 式中: -勵磁繞組和電樞繞組電感系數(shù)(H) 機械方程: 電磁轉矩: 式中: -負載轉

9、矩(N.M); -折合到電機轉子上的總轉動慣量(kgm2),外勵磁直流電動機的等效圖,穩(wěn)態(tài)性能分析,直流電動機機械特性,可見: 直流電動機的機械特性為一簇斜率為 k平行的直線； 改變電樞電壓，從而改變空載轉速； k越小,機械特性越硬;反之,越軟。,由直流電機的數(shù)學模型，穩(wěn)態(tài)時有：,則有：,可得直流電動機的機械特性為：,為空載轉速；,為機械特性系數(shù)。,其中：,動態(tài)性能分析,以直流電動機勵磁電流、電樞電流和轉子電角速度為變量, 可得直流電機的狀態(tài)方程為： 采用通用仿真軟件Matlab的Simulink組件對其進行計算, 直流電機的狀態(tài)方程對應的仿真框圖如右上圖所示。 選擇電機參數(shù)為:rf=200o

10、hm,ra=1.0ohm, Lf=5.0H,La=0.012H,M=0.5,J=0.001kgm2,uf=200V, 在0.1秒時突加200V電樞電壓,電機空載啟動,在1秒時突加25Nm負載轉矩時的動態(tài)過渡過程如右下圖所示。 從圖可見，由于電機電樞繞組電阻壓降的影響，直流電動機負載增加時，其轉速將下降，這與前面分析得出的結論一致。,直流電動機仿真框圖,直流電動機動態(tài)過渡過程,異步電動機,結構特點和工作原理 數(shù)學模型 穩(wěn)態(tài)特性 動態(tài)特性,異步電動機的結構特點,鼠籠轉子(squirrel cage)異步電動機,繞線轉子(wound rotor)異步電動機,通常的異步電動機有兩類： 1、繞線轉子(w

11、ound rotor)異步電動機 2、鼠籠轉子(squirrel cage)異步電動機,Stator of a large induction motor. (Siemens).,Rotor of a large induction motor. (Siemens).,異步電動機的結構特點,鼠籠轉子(squirrel cage),繞線轉子(wound rotor),異步電機結構特點和工作原理,結構特點：異步電機由定子和轉子兩部分構成： 定子：三相對稱分布的繞組(ABC)，稱之為電樞繞組。 轉子：有鼠籠結構和繞線式結構兩種結構形式，它們可等效似為象定子繞組一樣的在空間相電角度差120電角度的三相

12、繞組（abc）。用矢量圖表示如右圖所示。 工作原理：穩(wěn)態(tài)運行時，異步電機定子三相繞組流過頻率為f1, 幅值相等,相位相差120的三相對稱交流電,這樣就會在電機氣隙中產生一個勻速旋轉的磁場, 其旋轉速度又稱為同步角速度，用1=2f1表示，在該旋轉磁場的作用下，異步電機的轉子也隨之旋轉，旋轉電速度用r表示，通常情況下， r1，即電機工作于異步方式。它們之間的差值稱為異步電機的滑差角頻率，表示為s1= 1- r ，異步電機的滑差率定義為：,異步電機的空間位置關系,異步電機的數(shù)學模型,相坐標系下的數(shù)學模型 坐標變換 dq坐標系下的數(shù)學模型,相坐標系下異步電動機數(shù)學模型,在ABC相坐標系下，異步電機定轉

13、子各有三套繞組ABC和abc，為了便于分析，異步電機可似為由這六個耦合的線圈構成，每一個線圈代表一套繞組，其電阻和電感系數(shù)由相應的繞組確定。寫出這六個線圈的電壓方程，磁鏈方程和轉矩方程如下： 電壓方程： 式中： 分別為定子繞組ABC電壓（V）和電流(A)； 分別為轉子繞組abc電壓（V）和電流(A)； 分別為定轉子一相繞組電阻值（Ohm）; 分別為定子繞組ABC磁鏈（wb）； 分別為轉子繞組abc磁鏈（wb）。,用矩陣表示，,相坐標系下異步電動機數(shù)學模型,異步電機磁鏈方程為： 式中： 為定子繞組自感和互感； 為定轉子繞組之間互感； 為轉子繞組自感和互感。,由于異步電機氣隙均勻，磁導為一常數(shù)，上

14、述矩陣各系數(shù)可表示為：,式中：,為定子一相繞組對應主磁路的電感系數(shù)；,為轉子一相繞組對應主磁路的電感系數(shù)；,為定子一相繞組對應漏磁路的電感系數(shù)；,為轉子一相繞組對應漏磁路的電感系數(shù)；,為定子一相繞組和轉子一相繞組軸線重合時對應主磁路的電感系數(shù)。,其中： （ 為異步電機主磁路磁導， 為定子一相繞組等效匝數(shù)）； （ 為轉子一相繞組等效匝數(shù)）,相坐標系下異步電動機數(shù)學模型,現(xiàn)將異步電機轉子繞組的匝數(shù)由Wr變成Ws，為了保持磁鏈和功率不變，每相繞組等效匝數(shù)為Ws的轉子繞組與原繞組電壓、電流及其他參數(shù)的關系如下： 可見，經過匝數(shù)變換后，轉子的主電感系數(shù)和定轉子互電感系數(shù)均與定子主電感系數(shù)相等，這就是所謂

15、的異步電機的“匝數(shù)折合”。省去所有轉子各量和參數(shù)上標的符號，經匝數(shù)折合后異步電機方程可簡化如下：,異步電機中的磁場儲能為：,那么，異步電機的電磁轉矩,機械方程表示為：,坐標轉換,坐標轉換：對于一套在空間上或時間上對稱分布的系統(tǒng)可以通過坐標轉換用另外一套在空間上或時間上對稱分布的系統(tǒng)來代替。 對于三相abc對稱系統(tǒng)，完全可以用dq0正交系統(tǒng)來代替。 這兩個系統(tǒng)的變換關系矩陣為：,絕對變換：是指兩套對稱系統(tǒng)變換前后功率保持不變，此時有：,相對變換：是指兩套對稱系統(tǒng)變換前后功率不能保持不變，但變換前后各量（如電壓電流等）幅值保持不變，此時有：,變換過程中，假定abc軸在空間上不動，d軸以一定速度按逆

16、時針旋轉，q軸按逆時針超前d軸90度，0軸在坐標原點。,異步電動機的坐標變換矩陣,由前面的分析知，異步電機在相坐標系下其定轉子互感系數(shù)隨定轉子相對位置變化，現(xiàn)分析在dq0坐標系下異步電機方程的形式。由上節(jié)可知：,轉子abc三相繞組到dq0變換矩陣為：,定子ABC三相繞組到dq0變換矩陣為：,dq坐標系下異步電機的數(shù)學模型,根據(jù)上述坐標變換關系，異步電機在dq坐標系下的數(shù)學模型為（忽略0軸方程）： 電壓方程：,磁鏈方程：,其中,電磁轉矩：,分別為異步電機定轉子繞組d軸和q軸電壓、電流和磁鏈分量；,為定轉子繞組電阻值；,分別為定轉子繞組全、漏電感系數(shù) 和互感系數(shù)。,為電機極對數(shù)。,電壓方程的等效電

17、路,dq坐標系下異步電機的動態(tài)等效電路,dq坐標系下異步電機的數(shù)學模型,為什么坐標轉換后，電壓方程出現(xiàn)與坐標系旋轉角速度相關項？,對于abc到dq轉換：有,將上式帶入相繞組坐標系方程：,得到：,上式在任意值時，均需成立，以下三式必須成立：,結論：如坐標轉換后的繞組相對于實際繞組存在相對運動，則坐標轉換后的繞組電壓方程中，需出現(xiàn)與相對運動角速度相關項。,讓d軸與電機定子A 相軸線重合，有,2即轉子角速度。此時dq坐標系又稱之為定子坐標系，此時有：,電磁轉矩：,電壓方程：,1、定子坐標系,2、轉子坐標系,讓d軸與電機轉子a相軸線重合，有,此時dq坐標系又稱之為轉子坐標系，此時有：,電磁轉矩：,電壓

18、方程：,讓d軸與空間以同步角頻率1同步旋轉，有,此時dq坐標系又稱之為同步旋轉dq坐標系，此時有：,3、同步旋轉dq坐標系,電壓方程：,電磁轉矩：,異步電機在dq坐標系下電壓方程：,電磁轉矩：,異步電機穩(wěn)態(tài)性能分析,穩(wěn)態(tài)時，有下式成立：,建立下述矢量：,，,則有：,據(jù)此可以畫出異步電機穩(wěn)態(tài)時的等效電路圖，見上圖所示。一般的異步電機轉子繞組短路，即：,可見與電機學所介紹的異步電機T型等效電路一致。,異步電機在定子坐標系下的電壓和磁鏈方程為：,穩(wěn)態(tài)等效電路圖,電機學異步電機的穩(wěn)態(tài)等效電路圖,異步電機穩(wěn)態(tài)性能分析,穩(wěn)態(tài)時，異步電機的電磁功率為：,穩(wěn)態(tài)時，忽略勵磁電感Lm的作用，異步電機的電磁轉矩為：,電磁轉矩的最大值和對應的滑差頻率為：,1.0 0.8 0.6 0.4