自動(dòng)控制原理課后習(xí)題答案,第三章(西科技大學(xué)).ppt

1、第3章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析,作業(yè)題：,3-2、3-3、3-9、3-11、3-15 、3-17,練習(xí)題： 3-4、練1、練2,解：由結(jié)構(gòu)圖寫出閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù),3-2 一階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。要求系統(tǒng)閉環(huán)增益 ，調(diào)節(jié)時(shí)間 s，試確定參數(shù) K1，K2 的值。,閉環(huán)增益,得：,調(diào)節(jié)時(shí)間,得：,3-3 設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)過渡過程的上升時(shí)間tr、峰值時(shí)間tp、超調(diào)量s%和調(diào)節(jié)時(shí)間ts。,解：,閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為,與二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式比對(duì)，得：,3-4 已知典型二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng) h(t) = 1- 1.25 e-1.2t sin(1.6t + 53.1o)，求系

2、統(tǒng)超調(diào)量、峰值時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間。,解：,提示：, 階躍響應(yīng)為,3-9(1) 設(shè)系統(tǒng)特征方程為 3s4 + 10s3 + 5s2 + s + 2 = 0；試用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性，并確定在右半平面根的個(gè)數(shù)及純虛根。,解：列出勞斯表,勞斯表第一列出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。且第一列元素符號(hào)變化兩次，可知系統(tǒng)存在兩個(gè)s右半平面的特征根。,3,10,5,1,2,0,0,2,3-9(2) 設(shè)系統(tǒng)特征方程為 s5+2s4+24s3+48s2-25s-50=0；試用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性，并確定在右半平面根的個(gè)數(shù)及純虛根。,解：列出勞斯表,用全零行的上一行的系數(shù)構(gòu)成輔助方程：A(s) =2s4 + 48

3、s2 50，對(duì)s求導(dǎo)，得：A(s)/ds = 8s3 + 96s,2,0,48,0,-50,0,0,-50,1,24,-25,8,96,0,解輔助方程 A(s) = 2s4 + 48s2 50 = 0 可得共軛純虛根：令 s2 = y，則 A(s) = 2s4 + 48s2 50 = 2(y2 + 24y - 25) = 0,勞斯表第一列出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。第一列元素符號(hào)變化一次，可知系統(tǒng)存在一個(gè)s右半平面的特征根。系統(tǒng)有一共軛純虛根5 j。,解方程得：,則輔助方程的解為,系統(tǒng)特征方程：2D(s)=s4+3s3+4s2+(2+K)s+2K=0,3-11 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為 試確定

4、系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的K值范圍。,解：,系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為,2D(s)=s4+3s3+4s2+(2+K)s+2K=0,系統(tǒng)穩(wěn)定的 K 范圍為0 K 1.708。,列出勞斯表,解：(1),3-15 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 試求： (1) 位置誤差系數(shù)Kp，速度誤差系數(shù)Kv和加速度誤差系數(shù)Ka； (2) 當(dāng)參考輸入 r(t) = 1+ t + at2 時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。,參考輸入 r(t) = 1+ t + at2,(2) 由系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 可知，這是一個(gè)I型系統(tǒng)。,或,r1(t) = 1(t)時(shí)，,r2(t) = t 時(shí)，,r3(t) = at2時(shí)，,由疊加定理：,3-17 已知單位反饋系統(tǒng)

5、的開環(huán)傳遞函數(shù)，試求輸入分別為r(t) = 2t 和 r(t) = 2 + 2t + 2t2時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。,解：,(1),輸入分別為r(t) = 2t 和 r(t) = 2 + 2t + 2t2時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,解：,(2),(3),輸入分別為r(t) = 2t 和 r(t) = 2 + 2t + 2t2時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,解：,練1：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。已知系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的超調(diào) 量s%=16.3%，在單位斜坡輸入時(shí)ess=0.25。 (1)試求：x、K及t 的值； (2)計(jì)算單位階躍響應(yīng)的 調(diào)節(jié)時(shí)間ts、峰值時(shí)間tp。,解：,(1)開環(huán)傳遞函數(shù),閉環(huán)傳遞函數(shù),得：,斜坡輸入時(shí)：,穩(wěn)態(tài)誤差：,得：,(2),閉環(huán)傳遞函數(shù)為,得：K=1.6，t = 0.3，wn=4,與二階系統(tǒng)的典型形式對(duì)比，有,練2：已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) ， 試根據(jù)下述要求確定 K 的取值范圍。 (1)使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定； (2)當(dāng)r(t)=2t時(shí)，其穩(wěn)態(tài)誤差ess0.5 。,解：,(1)閉環(huán)傳遞函數(shù),系統(tǒng)特征方程：D(s) = s3 + 8s2 + 25s + K = 0,列出勞斯表