第1章 數(shù)制與代碼(PPT).ppt

1、,學習數(shù)字電子技術(shù)的意義,現(xiàn)在電子技術(shù)的發(fā)展趨勢是：,數(shù)字化 智能化 微型化 其中最主要的是信息數(shù)字化: 傳輸，處理，控制,信息數(shù)字化的好處,便于傳輸（可能實現(xiàn)無失真?zhèn)鬏敚?便于儲存（大容量存儲器技術(shù)的發(fā)展）,便于信息的處理（用計算機）,便于保密（用數(shù)字加密技術(shù)）,便于工業(yè)化高質(zhì)量地大批量生產(chǎn)， 可達到產(chǎn)品的高可靠性和高度一致性，,便于電子設(shè)備的小型化，微型化，產(chǎn)品越來越小。,應(yīng)用于一切信息領(lǐng)域,通信領(lǐng)域,自動控制/機器人 遙控，遙測，遙感。 商業(yè)，服務(wù)業(yè)。,家用電器,數(shù)字照相，HDTV，DVD，數(shù)字廣播節(jié)目，及家庭自動化。,教材：江曉安 數(shù)字電子技術(shù),閻石，數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)，高等教育出版社

2、王毓銀，數(shù)字電路邏輯設(shè)計：脈沖與數(shù)字電路，高等教育出版社 王楚，沈伯弘，數(shù)字邏輯電路，高等教育出版社 唐競新，數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)解題指南，清華大學出版社 劉寶琴，數(shù)字電路與系統(tǒng) 清華大學出版社,參考資料：,數(shù)字電子技術(shù),數(shù)制與代碼 基本邏輯運算及集成邏輯門電路 布爾代數(shù)與邏輯函數(shù)化簡 組合邏輯電路 觸發(fā)器 時序邏輯電路 脈沖波形的產(chǎn)生和變換 數(shù)/模與模/數(shù)轉(zhuǎn)換 半導體存儲器和可編程邏輯器件,概 述,數(shù)字量和模擬量 模擬量： 在時間上連續(xù)變化的物理量 如：溫度、壓力、距離和時間等。 數(shù)字量： 在時間上和數(shù)量上都是離散的物理量， 如：自動生產(chǎn)線上的零件記錄量，臺階的階數(shù),數(shù)字信號和模擬信號 模擬信號

3、：表示模擬量的信號 數(shù)字信號：表示數(shù)字量的信號,數(shù)字電路和模擬電路 模擬電路： 處理模擬信號的電路，如：運算放大器 數(shù)字電路： 處理數(shù)字信號的電路，如：計數(shù)器，存儲器等,第一章 數(shù)制與代碼,1.1 進位計數(shù)制 1.2 數(shù)制轉(zhuǎn)換 1.3 常用代碼,各種數(shù)字設(shè)備，只能對二進制數(shù)或二進制代碼進行運算和處理，而人們熟悉的是十進制數(shù)，它不能被數(shù)字設(shè)備直接接受。 另外，經(jīng)數(shù)字設(shè)備運算、處理的結(jié)果仍為二進制的形式，不便 于人們識別。 為更好地實現(xiàn)人機對話，我們應(yīng)當掌握各種數(shù)制、代碼的相互轉(zhuǎn)換規(guī)律及特點。,本章講述內(nèi)容： 常用的數(shù)制 常用代碼及相互之間的轉(zhuǎn)換方法。,1.1 進 位 計 數(shù) 制 1.1.1 進位

4、計數(shù)制的基本概念 進位計數(shù)制也叫位置計數(shù)制， 其計數(shù)方法是把數(shù)劃分為不同的數(shù)位，當某一數(shù)位累計到一定數(shù)量之后，該位又從零開始，同時向高位進位。 在這種計數(shù)制中，同一個數(shù)碼在不同的數(shù)位上所表示的數(shù)值是不同的。,例如十進制，進位基數(shù)R=10,每個數(shù)位規(guī)定使用的數(shù)碼符號為0， 1， 2， ， 9，共10個； 二進制，進位基數(shù)R=2,每個數(shù)位規(guī)定使用的數(shù)碼符號為0，1， 共2個； 十六進制，進位基數(shù)R=16,每個數(shù)位規(guī)定使用的數(shù)碼符號為1，2， ，15，共16個。 即：,1.進位計數(shù)制的兩個概念-進位基數(shù)和數(shù)位的權(quán)值 ,(1)進位基數(shù)(進位模數(shù)) (R),進位基數(shù)和數(shù)位的權(quán)值,數(shù)制-多位數(shù)碼中每一位的

5、構(gòu)成方法以及從低位到高位的進位規(guī)則。,數(shù)位的權(quán)值,(2)數(shù)位的權(quán)值,某個數(shù)位上數(shù)碼為1時所表征的數(shù)值，稱為該數(shù)位的權(quán)值，簡稱“權(quán)”。,例：157.13=11025101710011013102,各個數(shù)位的權(quán)值均可表示成Ri的形式，其中R是進位基數(shù)，i是各數(shù)位的序號。 整數(shù)部分，以小數(shù)點為起點，自右向左依次為0，1，2，n-1 小數(shù)部分，以小數(shù)點為起點，自左向右依次為-1，-2, ，-m。n是整數(shù)部分的位數(shù)，m是小數(shù)部分的位數(shù)。,數(shù)位的權(quán)值,所以R進制的數(shù)又可以寫成如下多項式的形式：,1.1.2 常用進位計數(shù)制,1. 十進制 (逢十進一） 數(shù)碼：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 基數(shù)：10

6、 權(quán)值： i是各數(shù)位的序號。,十進制數(shù)用下標“D”表示。,十進制數(shù)人們最熟悉， 但機器實現(xiàn)起來困難。,例如：,二進制數(shù)由于只需兩個態(tài)，機器實現(xiàn)容易， 因而二進制是數(shù)字系統(tǒng)唯一認識的代碼。但二進制書寫太長。,2. 二進制（逢二進一） 數(shù)碼： 0，1 基數(shù)： 2 權(quán)值： i是各個數(shù)位的序號。,二進制數(shù)用下標“B”表示。,例如：,3. 八進制（逢八進一） 數(shù)碼： 0，1，2， 3，4，5，6，7 基數(shù)： 8 權(quán)值： i是各個數(shù)位的序號。,例如：,(752.34)o=782+581+280+38-1+48-2,八進制數(shù)用下標用“o”表示。,因為23=8，因而三位二進制數(shù)可用一位八進制數(shù)表示。,4. 十

7、六進制（逢十六進一）,數(shù)碼：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A, B, C, D, E, F 基數(shù)：16 權(quán)： i是各個數(shù)位的序號。 十六進制數(shù)用下標“H”表示 例如： (BD2.3C)H=B162+D161+2160+316-1+C16-2 =11162+13161+2160+316-1+1216-2,因為24=16，所以四位二進制數(shù)可用一位十六進制數(shù)表示。, 在計算機應(yīng)用系統(tǒng)中 二進制主要用于機器內(nèi)部的數(shù)據(jù)處理 八進制和十六進制主要用于書寫程序 十進制主要用于運算最終結(jié)果的輸出。,1.2 數(shù) 制 轉(zhuǎn) 換,步驟:把非十進制數(shù)寫成按權(quán)展開的多項式，然后求和。,例1: (2A.8)H =

8、 ( ? )D 解 (2A.8)H =2161+A160+816-1 =32+10+0.5=(42.5)D,1.2.1 非十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù),例 2: (165.2)O=( ? )D 解 (165.2)O=182+681+580+28-1 =64+48+5+0.25=(117.25)D 例3: (10101.11)B=( ? )D 解 (10101.11)B=124+023+122+021 +120+12-1+12-2 =16+0+4+0+1+0.5+0.25=(21.75)D,1.2.2 十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成其它進制數(shù) 1. 整數(shù)轉(zhuǎn)換 整數(shù)轉(zhuǎn)換，采用基數(shù)連除法。把十進制整數(shù)N轉(zhuǎn)換成R進制數(shù)的步

9、驟如下： (1) 將N除以R，記下所得的商和余數(shù)。 (2) 將上一步所得的商再除以R，記下所得商和余數(shù)。 (3) 重復做第(2)步，直到商為0。 (4) 將各個余數(shù)轉(zhuǎn)換成R進制的數(shù)碼，并按照和運算過程相反的順序把各個余數(shù)排列起來，即為R進制的數(shù)。 ,例 4 (427)D=( ? )H,427 余數(shù) 16 26 11=B 最低位 16 110=A 01=1 最高位,(427)D=(1AB)H,即,解,例 5 (427)D=( ? )O,8 427 余數(shù) 8 53 3 最低位 8 65 06 最高位,(427)D=(653)O,即,解,例 46 (11)D=( ? )B,2 11 余數(shù) 2 5 1

10、 最低位 2 21 21 0 01 最高位,(11)D=(1011)B,即,解,2. 純小數(shù)轉(zhuǎn)換 純小數(shù)轉(zhuǎn)換，采用基數(shù)連乘法。 把十進制的純小數(shù)M轉(zhuǎn)換成R進制數(shù)的步驟如下： (1) 將M乘以R，記下整數(shù)部分。 (2) 將上一步乘積中的小數(shù)部分再乘以R，記下整數(shù)部分。 (3) 重復做第(2)步，直到小數(shù)部分為0或者滿足精度要求為止。 (4) 將各步求得的整數(shù)轉(zhuǎn)換成R進制的數(shù)碼，并按照和運算過程相同的順序排列起來，即為所求的R進制數(shù)。 ,例7 (0.85)D=( ? )H 解 0.8516=13.613=D 最高位 0.616=9.6 9=9 0.616=9.6 9=9 最低位 即 (0.85)D

11、=(0.D99)H,例8: (0.35)D=( ? )O 解 : 0.358=2.82 最高位 0.88=6.4 6 0.48=3.2 3 0.2 8=1.6 1 最低位 即 (0.35)D=(0.2631)O,例 9 (11.375)D=( ? )B,2 11 2 5 1 2 21 21 0 01,(11)D=(1011)B,即,解,0.3752=0.75 0 0.752=1.5 1 0.52=1.0 1 (0.375)D=(0.011)B (11.375)D=(1011.011)B,即,故,二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)(或十六進制數(shù))時，其整數(shù)部分和小數(shù)部分可以同時進行轉(zhuǎn)換。其方法是：以二進制數(shù)

12、的小數(shù)點為起點，分別向左、向右，每三位(或四位)分一組。對于小數(shù)部分，最低位一組不足三位(或四位)時， 必須在有效位右邊補0，使其足位。然后，把每一組二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制(或十六進制)數(shù)，并保持原排序。對于整數(shù)部分，最高位一組不足位時，可在有效位的左邊補0， 也可不補。,1.2.3 二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)或十六進制數(shù),例10: (1011011111.10011)B=( ? )O=( ? )H 解 1 011 011 111 . 100 110,.,所以,（1011011111.100110）B=（1337.46）O,10 1101 1111 . 1001 1000,.,即,（10110111

13、11.10011）B=（2DF.98）H,1.2.4 八進制數(shù)或十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù) 八進制(或十六進制)數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)時， 只要把八進制(或十六進制)數(shù)的每一位數(shù)碼分別轉(zhuǎn)換成三位(或四位)的二進制數(shù)， 并保持原排序即可。整數(shù)最高位一組左邊的0，及小數(shù)最低位一組右邊的0，可以省略。,.,1.3 常用代碼,二-十進制碼是用二進制碼元來表示十進制數(shù)符“09”的代碼， 簡稱BCD碼(Binary Coded Decimal的縮寫)。 用二進制碼元來表示“0 9”這10個數(shù)符，必須用四位二進制碼元來表示，而四位二進制碼元共有16種組合，從中取出10種組合來表示“09”的編碼方案約有2.91010

14、種。 幾種常用的BCD碼如表1-1所示。,1.3.1 二一十進制碼(BCD碼) ,表 1 1 幾種常用的BCD碼,若某種代碼的每一位都有固定的“權(quán)值”，則稱這種代碼為有權(quán)代碼；否則，叫無權(quán)代碼。,8421BCD碼是有權(quán)碼，各位的權(quán)值分別為8，4，2，1。雖然8421BCD碼的權(quán)值與四位自然二進制碼的權(quán)值相同，但二者是兩種不同的代碼。8421BCD碼只是取用了四位自然二進制代碼的前10種組合。,1. 8421BCD碼, 余3碼是8421BCD碼的每個碼組加0011形成的。其中的0和9，1和8，2和7，3和6，4和5，各對碼組相加均為1111，具有這種特性的代碼稱為自補代碼。 余3碼各位無固定權(quán)值

15、， 故屬于無權(quán)碼。,2. 余3碼,2421BCD碼的各位權(quán)值分別為2，4，2，1， 2421碼是有權(quán)碼，也是一種自補代碼。 用BCD 碼表示十進制數(shù)時，只要把十進制數(shù)的每一位數(shù)碼，分別用BCD碼取代即可。反之，若要知道BCD碼代表的十進制數(shù)，只要把BCD碼以小數(shù)點為起點向左、向右每四位分一組，再寫出每一組代碼代表的十進制數(shù)，并保持原排序即可。,3. 2421碼,例13： (902.45)D=( ? )8421BCD 解： (902.45)D=(100100000010.01000101)8421BC,例14： (10000010.1001)5421BCD=( ? )D 解： （1000 001

16、0 . 1001)5421BCD=(52.6)D 5 2 . 6 若把一種BCD碼轉(zhuǎn)換成另一種BCD碼，應(yīng)先求出某種BCD碼代表的十進制數(shù)，再將該十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成另一種BCD碼。 ,例15 (01001000.1011)余3BCD=( ? )2421BCD 解 (01001000.1011)余3BCD=(15.8)D= (00011011.1110)2421BCD 若將任意進制數(shù)用BCD碼表示，應(yīng)先將其轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)，再將該十進制數(shù)用BCD碼表示。,例16 (73.4)8=( ? )8421BCD 解 (73.4)8=(59.5)10=(0101 1001 . 0101)8421BCD,代碼在產(chǎn)

17、生和傳輸?shù)倪^程中，難免發(fā)生錯誤。為減少錯誤的發(fā)生，或者在發(fā)生錯誤時能迅速地發(fā)現(xiàn)或糾正， 廣泛采用了可靠性編碼技術(shù)。 最常用的有格雷碼和奇偶校驗碼。 ,1.3.2 可靠性代碼,最常用的可靠性代碼，有格雷碼和奇偶校驗碼。,表 1 2 典型的Gray碼,1. 格雷(Gray)碼,格雷碼的編碼方案很多，表12為典型的格雷碼。,（1）任何相鄰的兩個碼組(包括首、 尾兩個碼組)中，只有一個碼元不同。 （2）碼距均為1稱為單位距離碼。 兩個碼組中不同碼元的個數(shù)稱為碼距。 （3）格雷碼屬于無權(quán)碼。 （4）格雷碼首尾兩個碼組也具有單位距離特性，因而格雷碼也叫循環(huán)碼,格雷碼共同的特點：,表 1 2 典型的Gray

18、碼,表中給出的格雷碼，具有反射特性，即按表中所示的對稱軸，除最高位互補反射外，其余低位碼元以對稱軸鏡像反射。利用這一特性，可以方便地構(gòu)成位數(shù)不同的格雷碼。,表 1 2 典型的Gray碼,*格雷碼與十 進制碼 及二進制碼 的關(guān)系,每一位十進制數(shù)對應(yīng)的二進制碼均與對應(yīng)的格雷碼的上一個碼相加，得到下一個碼。但是需要注意的是相加的結(jié)果和上一位格雷碼相比，只要低位出現(xiàn)一位有變化，其余位就不再變化。 例如：,例如，為完成十進制數(shù)7加1的運算， 當采用四位自然二進制碼時，計數(shù)器應(yīng)由0111變?yōu)?000， 由于計數(shù)器中各元件特性不可能完全相同，因而各位數(shù)碼不可能同時發(fā)生變化，可能會瞬間出現(xiàn)過程性的錯碼。變化過程可能為01111111101110011000。雖然最終結(jié)果是正確的，但在運算過程中出現(xiàn)了錯碼1111，1011，1001，這會造成數(shù)字系統(tǒng)的邏輯錯誤，而且使運算速度降低。 若采用格雷碼，由7變成8，只有一位發(fā)生變化，就不會出現(xiàn)上述錯碼，而且運算速度會明顯提高。,（5）格雷碼的單位距離特性可以降低其產(chǎn)生錯誤的概率，并且能提高其運行速度。,(1) 功能 是一種可以檢測一位錯誤的代碼。,2. 奇偶校驗碼,使每一個碼組中信息位和校驗位的“”的個數(shù)之和為奇數(shù)，稱為