(管理)第八章 第7節(jié)方向?qū)?shù)與梯度1_第1頁
(管理)第八章 第7節(jié)方向?qū)?shù)與梯度1_第2頁
(管理)第八章 第7節(jié)方向?qū)?shù)與梯度1_第3頁
(管理)第八章 第7節(jié)方向?qū)?shù)與梯度1_第4頁
(管理)第八章 第7節(jié)方向?qū)?shù)與梯度1_第5頁
已閱讀5頁，還剩30頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

1、1,實例：一塊長方形的金屬板，四個頂點的坐標是(1,1)，(5,1)，(1,3)，(5,3)在坐標原點處有一個火焰，它使金屬板受熱假定板上任意一點處的溫度與該點到原點的距離成反比在(3,2)處有一個螞蟻，問這只螞蟻應(yīng)沿什么方向爬行才能最快到達較涼快的地點？,問題的實質(zhì)：應(yīng)沿由熱變冷變化最驟烈的方向（即負梯度方向）爬行,一、問題的提出,第六節(jié) 方向?qū)?shù)與梯度,2,討論函數(shù) 在一點P沿某一方向的變化率問題,二、方向?qū)?shù)的定義,（如圖）,3,當 沿著 趨于 時，,是否存在？,4,記為,5,(2)方向?qū)?shù)與偏導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,6,7,8,證明,由于函數(shù)可微，則增量可表示為,兩邊同除以,得到,9,故有方向?qū)?shù)

2、,10,例1 已知平面x o y上各點的溫度T = x2 + y2， 求在點（1，1）處沿與x軸正向成30o，45o 轉(zhuǎn)角方向的溫度變化率。,（1,1）,0,x,y,l1,l2,解,因 T = x2+y2 可微分，所以有,11,解,12,推廣可得三元函數(shù)方向?qū)?shù)的定義,13,14,解,令,故,方向余弦為,15,故,16,三、梯度的概念,17,18,結(jié)論：,19,在幾何上 表示一個曲面,曲面被平面 所截得,所得曲線在 x o y 面上投影如圖,等高線,梯度為等高線上的法向量,20,等高線的畫法,播放,21,例如,22,梯度與等高線的關(guān)系：,23,類似于二元函數(shù)，此梯度也是一個向量，其方向與取得最大方向?qū)?shù)的方向一致，其模為方向?qū)?shù)的最大值.,梯度的概念可以推廣到三元函數(shù),24,25,解,由梯度計算公式得,故,26,27,等高線的畫法,28,等高線的畫法,29,等高線的畫法,30,等高線的畫法,31,等高線的畫法,32,

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論