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1、直線的方向向量和平面的法向量,如果表示向量 的有向線段所在直線垂 直于平面 ，則稱(chēng)這個(gè)向量垂直于平面 ,記 作 ，如果 ，那么向量 叫做平面 的法向量.,二、平面的法向量,(1)定義,(2)理解,1.平面的法向量是非零向量;,2.一個(gè)平面的法向量不是唯一的，其所 有法向量都互相平行;,二、平面的法向量,3.向量 是平面 的法向量， 若 ，則有,給定一點(diǎn)A和一個(gè)向量 ,那 么過(guò)點(diǎn)A以向量 為法向量的平面 是完全確定的.,二、平面的法向量,(3)法向量確定平面的位置,二、平面的法向量,(4)求法,步驟：,三、用方向向量和法向量判定位置關(guān)系,例1 如圖,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N分

2、別是C1C、B1C1的中點(diǎn),求證:MN平面A1BD,法3:建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.,x,z,y,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,則可求得M(0,1,1/2),N(1/2,1,1),D(0,0,0), A1(1,0,1),B(1,1,0).于是,設(shè)平面A1BD的法向量是 則 得,取x=1,得y=-1,z=-1, ,三、用方向向量和法向量判定位置關(guān)系,證明：設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1， 為單位正交 基底，建立如圖所示坐標(biāo)系D-xyz，則可得：,所以,練習(xí)一,1.設(shè) 分別是直線l1,l2的方向向量,根據(jù)下 列條件,判斷l(xiāng)1,l2的位置關(guān)系.,平行,垂直,平行,練習(xí)二,1.設(shè) 分別是平面,的法向量,根據(jù) 下列條件,判斷,的位置關(guān)系.,垂直,平行,相交,練習(xí)三,1、設(shè)平面 的法向量為(1,2,-2),平面 的法向量為(-2,-4,k),若 ，則k= ；若 則 k= 。 2、已知 ，且 的方向向量為(2,m,1)，平面的法向量為(1,1/2,2),則m= . 3、若 的方向向量為(2,1,m),平面 的法向量為(1,1/2,2),且

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