簡(jiǎn)單形體的截?cái)嗯c相交.ppt

1、第三章 簡(jiǎn)單形體的截?cái)嗯c相交,主講人： Tel: E-mail:,主要內(nèi)容：,截平面與立體表面的交線稱為截交線。,兩個(gè)形體相交形成的表面交線稱為相貫線。,依據(jù)立體表面性質(zhì)不同，立體的截交線可分為：,平面體截交線和曲面體截交線,平面體截交線的形狀是由直線段圍成的平面多邊形。,平面體截交線的性質(zhì)：,平面體截交線是截平面與平面立體表面的公有線。,平面多邊形的頂點(diǎn)是平面立體棱線與截平面的交點(diǎn)，邊是截平面與平面立體各表面的交線。,平面立體截交線的求法,1、線面交點(diǎn)法,2、面面交線法,將平面立體上參與相交的各條棱線與截平面求交點(diǎn)，并將位于立體同一棱面上的兩交點(diǎn)依次連接起來(lái)，即為所求平面立體的截交線。,將平

2、面立體上參與相交的各棱面與截平面求交線，這些交線即圍成所求的平面立體截交線。,求截交線的作圖步驟：,1) 空間分析及投影分析,2) 畫出截交線的投影,a、截平面與立體的相對(duì)位置, 確定截交線的形狀, 確定截交線的投影特性,b、截平面、立體表面與投影面的相對(duì)位置,運(yùn)用線面交點(diǎn)法或面面交線法，分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。,3) 整理立體的棱線投影,【例題】完成五棱錐被截切后的水平投影和側(cè)面投影。,1、空間分析,2、投影分析,3、投影作圖,4、整理圖線,截交線為平面五邊形,截平面為正垂面，截交線的正面投影落在截平面的積聚性投影上，要求的是截交線的水平投影和側(cè)面投影。,5,【例題】,練

3、習(xí),P28 31(1),b,【例題】已知正面和水平投影，補(bǔ)畫側(cè)面投影,練習(xí),P28 31(2),在建筑形體中常常會(huì)遇到由兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本形體相交（或稱相貫）而成的組合形體，兩相交的立體稱為相貫體。它們的表面交線稱為相貫線（或稱相交線）。,1.相貫線是兩形體表面的共有線,立體相交可分為三種情況：,（1）平面立體與平面立體相交,（2）平面立體與曲面立體相交,（3）曲面立體與曲面立體相交,相貫線的特性:,2.相貫線上的點(diǎn)即為兩形體表面的共有點(diǎn)，同時(shí)也是兩形體表面的分界點(diǎn)。,立體的相貫形式有兩種：,一是全貫，即一個(gè)立體完全穿過(guò)另一個(gè)立體，相貫線有兩組；,二是互貫，兩個(gè)立體各有一部分參與相貫，相貫線

4、為一組。,求兩平面體相貫線的方法：有兩種,（1）交點(diǎn)法先作出各個(gè)平面體的有關(guān)棱線與另一立體的交點(diǎn)，再將所有交點(diǎn)順次連成折線，即組成相貫線。連點(diǎn)的規(guī)則是：只有當(dāng)兩個(gè)交點(diǎn)對(duì)每個(gè)立體來(lái)說(shuō)，都位于同一個(gè)棱面上時(shí)才能相連，否則不能相連。,（2）交線法直接作出兩平面立體上兩個(gè)相應(yīng)棱面的交線，然后組成相貫線。,判別可見性：判別的原則是，只有位于兩立體都可見的棱面上的交線才是可見的。只要有一個(gè)棱面不可見，面上的交線就不可見，應(yīng)畫成虛線。,兩平面立體相貫線的特征：一般情況為空間折線，特殊情況為平面折線，每段折線是兩立體棱面的交線，每個(gè)折點(diǎn)是一立體棱線與另一立體的貫穿點(diǎn)。,【例題】求作老虎窗與坡屋面的交線及水平投

5、影,【例題】求作高低房屋相交的表面交線,練習(xí),P33 36(1),四坡屋面,坡屋面,單坡屋面,雙坡屋面,同坡屋面：既屋檐高度相等、各屋面與水平面傾角相等的屋面。,同坡屋面交線的畫法，其實(shí)質(zhì)是求兩平面交線的問(wèn)題。,同坡屋面上各種交線的名稱,同坡屋面交線及投影特性,（1）同坡屋面的屋檐平行時(shí)，其屋面必相交成水平的屋脊（或平脊）。屋脊的H面投影，必平行于檐口線的H面投影，且與兩檐口線等距。,（2）檐口線相交的相鄰兩個(gè)坡屋面，必相交于傾斜的斜脊或天溝。它們的H面投影為兩檐口線H面投影夾角的平分線。斜脊位于凸墻角上，天溝位于凹?jí)巧稀?（3）在屋面上如果有兩斜脊、兩天溝或一斜脊一天溝相交于一點(diǎn)，則必有第

6、三條屋脊通過(guò)該點(diǎn)?；蛞粋€(gè)斜脊與平脊相交，必有第三個(gè)斜脊（或天溝）通過(guò)該交點(diǎn)。這個(gè)點(diǎn)就是三個(gè)相鄰屋面的共有點(diǎn)。,（4）當(dāng)建筑物外形不是矩形時(shí)，屋面要按一個(gè)建筑整體來(lái)處理，避免出現(xiàn)水平天溝。,【例】 如下圖所示，已知屋檐的水平投影及同坡屋面的坡度為30，畫出其三面投影。,解：作圖步驟如下,（1）先按投影規(guī)律畫出斜脊或天溝,（2）畫V面投影。,（3）完善屋頂?shù)乃酵队啊?（4）由H面、V面投影求W面投影,練習(xí),P37 310(1),【例】 已知屋面傾角和房屋的平面圖形，求屋面的交線。,【例】 如右圖所示，已知屋面傾角和房屋的平面圖形，求屋面的交線。,解：作圖步驟如下,在屋面平面圖形上經(jīng)每一屋角作45

7、線。,作每一對(duì)檐口線（前后和左右）的中線，即屋脊線。,(3)完善平面圖,(4)折線abcdef即為所求屋脊線的H面投影。,(5)根據(jù)屋面傾角和投影規(guī)律，作出屋面的V面及W面投影。,作業(yè),P37 310(2),P37 310(3),拓展與提高,【例題】求正四棱錐被截切后的水平和側(cè)面投影。,1,2,10,6,瀏覽三維動(dòng)畫,1、確定截交線的形狀,2、確定截交線的投影特性,截交線的正面投影落在截平面的積聚性投影上；,水平截平面截切的交線平行于四棱錐對(duì)應(yīng)底邊；,側(cè)平截平面截切的交線平行于四棱錐前后棱線。,3、投影作圖,4、整理圖線,圓柱面上的截交線 p137,【例題】作出圓柱體被截切后的水平投影。,1、

8、確定截交線的形狀,橢圓,2、確定截交線的投影特性,3、投影作圖,4、整理輪廓線,【例題】完成圓柱體被截切后的水平投影和側(cè)面投影。,1、確定截交線的形狀,水平面截切，截交線為矩形； 側(cè)平面截切為圓弧。,2、確定截交線的投影特性,分析截平面與投影面的相對(duì)位置。,3、投影作圖,4、整理輪廓素線,截交線的正面投影落在水平截平面和側(cè)平截平面的積聚性投影上；,截交線的側(cè)面投影落在圓柱面和水平截平面的積聚性投影上；,瀏覽三維動(dòng)畫,【例題】 完成圓柱體截切后的側(cè)面投影。,圓錐面上的截交線,【例題1】完成圓錐截切后的水平投影和側(cè)面投影。,1、確定截交線的形狀,截交線為橢圓，截交線的正面投影落在截平面的積聚性投影

9、上，要作出橢圓的水平投影和側(cè)面投影。,2、投影作圖,運(yùn)用錐面取點(diǎn)方法作出橢圓長(zhǎng)短軸端點(diǎn)、轉(zhuǎn)向輪廓線上點(diǎn)和一般點(diǎn)，用曲線光滑連接各點(diǎn)。,3、整理輪廓線,【例題】完成圓錐截切后的水平投影和側(cè)面投影。,1、確定截交線的形狀,截交線形狀為拋物線。拋物線的正面投影落在截平面的積聚性投影上，求作拋物線的水平投影和側(cè)面投影。,2、投影作圖,運(yùn)用錐面取點(diǎn)方法作出拋物線頂點(diǎn)和底端點(diǎn)、轉(zhuǎn)向輪廓線上點(diǎn)和一般點(diǎn)，用曲線光滑連接各點(diǎn)。,3、整理輪廓線,【例題】完成圓錐截切后的水平投影和側(cè)面投影。,1、確定截交線的形狀,截交線為圓弧和兩根直線段，兩截平面間有一條交線。截交線的正面投影落在截平面的正面積聚性投影上，求作截交

10、線的水平投影和側(cè)面投影。,2、投影作圖,截交線圓弧的水平投影反映圓弧的實(shí)形。,3、整理輪廓線,【例題】完成半球被截切后的水平投影和側(cè)面投影。,返回,1、相貫線是平面體和曲面體表面上的公有線，相貫線上的點(diǎn)是平面體與曲面體表面上的公有點(diǎn)；,2、相貫線是由若干段平面曲線或直線（截交線）所組成的空間曲線。,平面體與曲面體相貫,返回,依次求出平面體上參與相交的各棱面與曲面體表面的截交線，這些截交線即圍成所求平面立體與曲面立體相貫線。, 平面體與曲面體相貫線的求法,【例題】求兩立體表面交線 （練習(xí)冊(cè)p34 4）,【例題】求兩立體表面交線,返回,1、相貫線是兩曲面體表面的公有線，相貫線上的點(diǎn)是兩曲面體表面的公有點(diǎn)；,2、一般情況下，相貫線為封閉的空間曲線。,兩曲面體相貫（了解）,作出相貫線上足夠的公有點(diǎn)，然后用光滑曲線依次連接各點(diǎn)。在求公有點(diǎn)時(shí)，首先求出相貫線上的特殊點(diǎn)（