(新)華師版九年級(jí)數(shù)學(xué)下27.1.2圓的對(duì)稱性-垂徑定理.ppt

1、,27.1 圓的認(rèn)識(shí),圓的對(duì)稱性,把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？,可以發(fā)現(xiàn)： 圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸,活動(dòng)一,判斷對(duì)錯(cuò)并說(shuō)明理由 圓是軸對(duì)稱圖形，它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，它的對(duì)稱軸是它的直徑（ ）,問(wèn)題：左圖中AB為圓O的直徑，CD為圓O的弦。相交于點(diǎn)E，當(dāng)弦CD在圓上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中有沒(méi)有特殊情況？,運(yùn)動(dòng)CD,直徑AB和弦CD互相垂直,觀察討論,如圖，AB是O的一條弦，做直徑CD，使CDAB，垂足為E （1）這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？ （2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和??？為什么？,O,A,B,C,

2、D,E,活 動(dòng) 二,（1）是軸對(duì)稱圖形直徑CD所在的直線是它的對(duì)稱軸,（2）線段：AE=BE,O,A,B,C,D,E,思考： 平分弦的直徑垂直于這條弦嗎？,CDAB,CD是直徑,AE=BE,平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.,平分弦的直徑垂直于弦（ ）,C,D,1.被平分的弦不是直徑,2.被平分的弦是直徑,AB不是直徑,AM=BM,CD是直徑,CDAB,CDAB,CD是直徑,AM=BM,M,幾何語(yǔ)言表達(dá),垂徑定理：,垂徑定理的推論：,AB不是直徑,B,A,D,C,O,A,B,D,O,A,B,D,O,A,B,C,D,O,圖1,A,B,C,D,O,圖2,O,A,B,C,D,

3、圖3,圖4,圖5,圖6,下列哪些圖形可以用垂徑定理，你能說(shuō)明理由嗎？,辨別是非,例1.判斷下列說(shuō)法的正誤,平分弧的直徑必平分弧所對(duì)的弦,平分弦的直線必垂直弦,垂直于弦的直徑平分這條弦,平分弦的直徑垂直于這條弦,弦的垂直平分線一定經(jīng)過(guò)圓心,平分弦所對(duì)的一條弧的直徑必垂直這條弦,在圓中，如果一條直線經(jīng)過(guò)圓心且平分弦， 必平分此弦所對(duì)的弧,辨別是非,例題解析,練1：如圖，已知在圓O中，弦AB的長(zhǎng)為8， 圓心O到AB的距離為3 ，求圓O的半徑。,練習(xí):在半徑為50的圓O中，有長(zhǎng)50的 弦AB，計(jì)算： 點(diǎn)O與AB的距離； AOB的度數(shù)。,練2：如圖，圓O的弦AB8 ， DC2，直徑CEAB于D， 求半徑

4、OC的長(zhǎng)。,思路：（由）垂徑定理構(gòu)造Rt （結(jié)合）勾股定理建立方程,構(gòu)造Rt的“七字口訣”： 半徑半弦弦心距,例2如圖，在O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB于D，OEAC于E，求證四邊形ADOE是正方形,挑戰(zhàn)自我畫(huà)一畫(huà),如圖,M為O內(nèi)的一點(diǎn),利用尺規(guī)作一條弦AB,使AB過(guò)點(diǎn)M.并且AM=BM.,垂徑定理,垂直于圓的直徑平分圓，并且平分 圓所對(duì)的兩條弧。,總結(jié),1、文字語(yǔ)言,2、符號(hào)語(yǔ)言,3、圖形語(yǔ)言,垂徑定理的幾個(gè)基本圖形,練習(xí):如圖，CD為圓O的直徑，弦 AB交CD于E， CEB=30， DE=9，CE=3，求弦AB的長(zhǎng)。,例：如圖9，有一個(gè)拱橋是圓弧形，他的跨度為60m，拱高為18m，當(dāng)洪水泛濫跨度小于30m時(shí)，要采取緊急措施若拱頂離水面只有4m時(shí)，問(wèn)是否要采取緊急措施？,思