中考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破專(zhuān)題二：作圖問(wèn)題

1、專(zhuān)題二作圖問(wèn)題類(lèi)型1尺規(guī)作圖1(2017蘭州)在數(shù)學(xué)課本上，同學(xué)們已經(jīng)探究過(guò)“經(jīng)過(guò)已知直線(xiàn)外一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)”的尺規(guī)作圖過(guò)程：已知：直線(xiàn)l和l外一點(diǎn)P.求作：直線(xiàn)l的垂線(xiàn)，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.作法：如圖：(1)在直線(xiàn)l上任取兩點(diǎn)A、B；(2)分別以點(diǎn)A、B為圓心，AP，BP長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)Q；(3)作直線(xiàn)PQ.參考以上材料作圖的方法，解決以下問(wèn)題：(1)以上材料作圖的依據(jù)是：_(2)已知：直線(xiàn)l和l外一點(diǎn)P.求作：P，使它與直線(xiàn)l相切(尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑)解：(1)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上(2)如圖P即為所求2(201

2、7六盤(pán)水)如圖，MN是O的直徑，MN4，點(diǎn)A在O上，AMN30，B為的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)(1)利用尺規(guī)作圖，確定當(dāng)PAPB最小時(shí)P點(diǎn)的位置(不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡)(2)求PAPB的最小值解：(1)如圖1所示，點(diǎn)P即為所求；(2)由(1)可知，PAPB的最小值即為AB的長(zhǎng)，連接OA、OB、OA，A點(diǎn)為點(diǎn)A關(guān)直線(xiàn)MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，AMN30，AONAON2AMN23060，又B為的中點(diǎn)，BONAOBAON30，AOB603090，又MN4，OAOBMN42.在RtAOB中，AB2，PAPB的最小值為2.3(2017舟山)如圖，已知ABC，B40.(1)在圖中，用尺規(guī)作出ABC的內(nèi)切圓O，

3、并標(biāo)出O與邊AB，BC，AC的切點(diǎn)D，E，F(xiàn)(保留痕跡，不必寫(xiě)作法)；(2)連接EF，DF，求EFD的度數(shù)解：(1)如圖1，O即為所求(2)如圖2，連接OD，OE，ODAB，OEBC，ODBOEB90，B40，DOE140，EFD70.4(2017海寧模擬)小明在“課外新世界”中遇到這樣一道題：如圖1，已知AOB30與線(xiàn)段a，你能作出邊長(zhǎng)為a的等邊三角形COD嗎？小明的做法是：如圖2，以O(shè)為圓心，線(xiàn)段a為半徑畫(huà)弧，分別交OA，OB于點(diǎn)M，N，在弧MN上任取一點(diǎn)P，以點(diǎn)M為圓心，MP為半徑畫(huà)弧，交弧CD于點(diǎn)C，同理以點(diǎn)N為圓心，NP為半徑畫(huà)弧，交弧CD于點(diǎn)D，連結(jié)CD，即COD就是所求的等邊三角

4、形(1)請(qǐng)寫(xiě)出小明這種做法的理由；(2)在此基礎(chǔ)上請(qǐng)你作如下操作和探究(如圖3)：連結(jié)MN，MN是否平行于CD？為什么？(3)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，MNCD？請(qǐng)用小明的作圖方法在圖1中作出圖形(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)解：(1)如圖2，連結(jié)OP，由題意可得，COMPOM，PONDON，POMPONCOMDON30，COD2MON60，OCD是等邊三角形；(2)不一定，只有當(dāng)COM15，CDMN，理由：COM15，MON30，CON45，C60，OEC75，ONOM，ONMOMN75，OECONM，CDMN；(3)當(dāng)P是的中點(diǎn)時(shí)，MNCD；如圖3所示類(lèi)型2網(wǎng)格作圖和其他5(2017棗莊)如圖，在網(wǎng)格

5、(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1)中選取9個(gè)格點(diǎn)(格線(xiàn)的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn))，如果以A為圓心，r為半徑畫(huà)圓，選取的格點(diǎn)中除點(diǎn)A外恰好有3個(gè)在圓內(nèi)，則r的取值范圍為( B )A2r B.r3C.r5 D5r解：給各點(diǎn)標(biāo)上字母，如圖所示AB2，ACAD，AE3，AF，AGAMAN5，r3時(shí)，除點(diǎn)A外恰好有3個(gè)在圓內(nèi)6我們約定，若一個(gè)三角形(記為A1)是由另一個(gè)三角形(記為A)通過(guò)一次平移，或繞其任一邊的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180得到的，則稱(chēng)A1是由A復(fù)制的以下的操作中每一個(gè)三角形只可以復(fù)制一次，復(fù)制過(guò)程可以一直進(jìn)行下去如圖1，由A復(fù)制出A1，又由A1復(fù)制出A2，再由A2復(fù)制出A3，形成了一個(gè)大三角形，記作B.以下各題中的

6、復(fù)制均是由A開(kāi)始的，通過(guò)復(fù)制形成的多邊形中的任意相鄰兩個(gè)小三角形(指與A全等的三角形)之間既無(wú)縫隙也無(wú)重疊(1)圖1中標(biāo)出的是一種可能的復(fù)制結(jié)果，小明發(fā)現(xiàn)AB，其相似比為_(kāi)12_在圖1的基礎(chǔ)上繼續(xù)復(fù)制下去得到C，若C的一條邊上恰有11個(gè)小三角形(指有一條邊在該邊上的小三角形)，則C中含有_121_個(gè)小三角形；(2)若A是正三角形，你認(rèn)為通過(guò)復(fù)制能形成的正多邊形是_正三角形或正六邊形_；(3)請(qǐng)你用兩次旋轉(zhuǎn)和一次平移復(fù)制形成一個(gè)四邊形，在圖2的方框內(nèi)畫(huà)出草圖，并仿照?qǐng)D1作出標(biāo)記解析：(1)AA1是經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得，A1A2是經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得，A2A3是經(jīng)過(guò)平移所得由于B是由4個(gè)A組成，因此SB4SA，因

7、此相似比為21.當(dāng)C的一條邊上有11個(gè)小三角形時(shí)，那么它們的相似比為111，面積比1211，即C中有121個(gè)這樣的小三角形；故答案為：12，121.(2)正三角形或正六邊形(3)如圖7閱讀理解：如圖，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合)，分別連接ED、EC，可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把點(diǎn)E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)；如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把點(diǎn)E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn)解決問(wèn)題：(1)如圖，ABDEC55，試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)，并說(shuō)明理由；(2)如圖，在矩形ABCD中，AB5，BC2，且A，B，C，D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格(網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)的格點(diǎn)(即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn))上，試在圖中畫(huà)出矩形ABCD的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)E；拓展探究：(3)如圖，將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，試探究AB和BC的數(shù)量關(guān)系解：(1)點(diǎn)E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)理由：A55，ADEDEA125，DEC55，BECDEA125，ADEBEC.AB，ADEBEC.點(diǎn)E是四邊形ABCD的A