江蘇省鹽城市2020學年高二數(shù)學下學期期末考試試題（通用）

1、2020學年度第二學期高二年級期終考試數(shù) 學 試 題方差公式：樣本數(shù)據(jù)的方差，其中.一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分.請把答案填寫在答題卡相應位置上.1已知復數(shù)，（其中為虛數(shù)單位），若為實數(shù)，則實數(shù)的值為 . k0開始輸出k結束S15 S0YN SS3k kk1（第5題）2已知一組數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為 .3某學校擬從2名男教師和1名女教師中隨機選派2名教師去參加一個教師培 訓活動，則2名男教師去參加培訓的概率是 .4若命題“，使得成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是 .5執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出k的值為 .6已知實數(shù)滿足，則的最大值為 .7若雙曲線的兩條漸近線與拋

2、物線的準 線圍成的三角形面積為2，則雙曲線的離心率為 .8 已知圓：的面積為，類似的，橢圓：的面積為 .9（理科學生做）5名學生站成一排拍照片，其中甲乙兩名學生不相鄰的站法有 種.（結果用數(shù)值表示）（文科學生做）已知函數(shù)的一條對稱軸為，則的值為 10(理科學生做）在的二項展開式中，常數(shù)項為 .（結果用數(shù)值表示）（文科學生做）若函數(shù)且是偶函數(shù)，則函數(shù)的值域為 .11已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)有且僅有一個極值點”的 條件. (選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)12設分別為橢圓的右頂點和上頂點，已知橢圓過點，當線段長最小時橢圓的離心率為 .13若為正實數(shù)，則的最大值為

3、 . 14已知函數(shù)的最大值為，則實數(shù)的值為 .二、解答題：本大題共6小題，共計90分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 P P P P P P第15題15（理科學生做）（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，已知底面為菱形，為對角線與的交點，底面且.（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.（文科學生做）（本小題滿分14分）設命題：函數(shù)在是減函數(shù)；命題：，都有成立.（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍.16（理科學生做）（本小題滿分14分）某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物

4、滿200元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規(guī)則如下：一個袋子裝有5只形狀和大小均相同的玻璃球，其中兩只是紅色，三只是綠色，顧客從袋子中一次摸出兩只球，若兩只球都是紅色，則獎勵20元；若兩只球都是綠色，則獎勵10元；若兩只球顏色不同，則不獎勵.（1）求一名顧客在一次摸獎活動中獲得20元的概率；（2）記為兩名顧客參與該摸獎活動獲得的獎勵總數(shù)額，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望（文科學生做）（本小題滿分14分）設函數(shù).（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值；（2）若，求的值.17（理科學生做）（本小題滿分14分）已知數(shù)列各項均為正數(shù)，滿足.（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明你的結論.（文科學

5、生做）（本小題滿分14分）設，.（1） 證明：對任意實數(shù)，函數(shù)都不是奇函數(shù)；（2） 當時，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間.18（本小題滿分16分）如圖，一條小河岸邊有相距8km的兩個村莊（村莊視為岸邊上兩點），在小河另一側有一集鎮(zhèn)（集鎮(zhèn)視為點），到岸邊的距離為2km，河寬為，通過測量可知，與的正切值之比為.當?shù)卣疄榉奖愦迕癯鲂?，擬在小河上建一座橋（分別為兩岸上的點，且垂直河岸，在的左側），建橋要求：兩村所有人到集鎮(zhèn)所走距離之和最短，已知兩村的人口數(shù)分別是1000人、500人，假設一年中每人去集鎮(zhèn)的次數(shù)均為次.設.（小河河岸視為兩條平行直線）（1）記為一年中兩村所有人到集鎮(zhèn)所走距離之和，試用表示；（2）

6、試確定的余弦值，使得最小，從而符合建橋要求. Q N M H P第18題19（本小題滿分16分）如圖，已知橢圓與橢圓的離心率相同.(1)求的值；(2)過橢圓的左頂點作直線，交橢圓于另一點，交橢圓于兩點（點在 之間）.求面積的最大值（為坐標原點）；RCyxBAPQOM第19題設的中點為，橢圓的右頂點為，直線與直線的交點為，試探究點是否在某一條定直線上運動，若是，求出該直線方程；若不是，請說明理由.20（本小題滿分16分）已知函數(shù)(1)當時，求函數(shù)在上的最小值；(2)若函數(shù)在與處的切線互相垂直，求的取值范圍；(3)設，若函數(shù)有兩個極值點，且，求的取值范圍2020學年度第二學期高二年級期終考試數(shù)學參

7、考答案一填空題1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.(理）（文） 10.（理）（文） 11.充分不必要 12. 13. 14.二解答題15.（理科） 因為底面為菱形，底面，所以，以所在直線分別為軸建立空間直角坐標系（如圖所示），則2分（1） 設為直線所成的角，=，所以異面直線與所成角的余弦值為6分（2） 因為平面，所以平面的法向量取，8分設平面的法向量為，則由，即，取，12分設為兩個平面所成的銳二面角的平面角，則，所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為14分(文科)(1) 為真：因為函數(shù)是減函數(shù)，所以在上恒成立，2分所以，所以4分(2)為真：因為對恒成立，所以對恒成立，因為，所以，

8、8分當真假即，所以10分當真假即且，所以12分綜上或14分16.（理科）解：（1）記一名顧客摸球中獎20元為事件，則.2分（2）記一名顧客摸球中獎10元為事件，不中獎為事件，則，4分所以，12分X010203040p所以14分（文科）解：（1）因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，又，所以，2分當時，是奇函數(shù)，所以.4分（2）因為，所以，又，所以，6分所以，10分所以12分所以.14分17（理）解：（1）當時，又，所以，當時，解得，當時，解得.2分(2)猜想：.4分證明：（1）當時，由（1）可知結論成立；6分 （2）假設當時，結論成立，即成立，8分 則時，由與，所以，所以，又，成立，12分根據(jù)（1）、（2）

9、猜想成立.14分（文）證明：（1）假設函數(shù)為奇函數(shù)，則，這與矛盾，所以函數(shù)不可能是奇函數(shù).4分解：（2）當時，所以，所以在單調遞增，10分又，所以不等式的解集為，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為.14分18.解：（1）因與的正切值之比為，所以，所以，即，2分因，所以，4分所以，所以，化簡得，.7分（2）由（1）知，所以，化簡得，由，得，10分令，且，當時，；當時，；所以函數(shù)在上單調遞減；在上單調遞增；所以時函數(shù)取最小值，即當時，符合建橋要求，14分答：（1），；（2）當時，符合建橋要求.16分19.(1) 橢圓中，又，所以，離心率2分又橢圓中，又，所以，=，又因為，所以4分（2）當直線與軸重合時，三點共線，不符合題意故設直線的方程為：且設由(1)知橢圓的方程為：聯(lián)立方程消去得即解得（）又 8分令此時10分(3)由(2)知所以所以所以直線的斜率直線的方程為12分聯(lián)立方程消去得得所以所以14分則直線的方程為聯(lián)立直線的方程解得點坐標為所以點在定直線上運動.16分20. 解：（1） 當時，由得，所以函數(shù)在區(qū)間單調遞減，在區(qū)間單調遞增，3分（