第四章_回歸與相關(guān)分析2009.1.ppt

1、第四章 回歸與相關(guān)分析,生物統(tǒng)計(jì)分析,變異2,期望,總體,樣本,指標(biāo),因素,誤差,相關(guān)變量間的關(guān)系一般分為兩種: 一種是因果關(guān)系，即一個(gè)變量的變化受另一個(gè)或幾個(gè)變量的影響。 如仔豬的生長(zhǎng)速度受遺傳特性、營(yíng)養(yǎng)水平、飼養(yǎng)管理?xiàng)l件等因素的影響，子代的體高受親本體高的影響； 另一種是平行關(guān)系，它們互為因果或共同受到另外因素的影響。 如黃牛的體長(zhǎng)和胸圍之間的關(guān)系 同胞間的身高或體重,統(tǒng)計(jì)學(xué)上采用相關(guān)分析 ( correlation analysis)研究呈平行關(guān)系的相關(guān)變量之間的關(guān)系。 任務(wù)是找出表征這種相關(guān)關(guān)系密切程度的參數(shù)，即相關(guān)系數(shù),統(tǒng)計(jì)學(xué)上采用回歸分析 （regression analysis）

2、研究呈因果關(guān)系的相關(guān)變量間的關(guān)系。表示原因的變量稱為自變量，表示結(jié)果的變量稱為依變量。 任務(wù)是找出這種關(guān)系的方程或關(guān)系模型，用于預(yù)測(cè)、優(yōu)化和控制,相關(guān)分析與回歸分析概念不同，功能不同，然而二者之間有著密切的信息關(guān)系,1直線回歸與相關(guān),設(shè)x 為回歸變量，y為響應(yīng)變量或因變量，x每取一個(gè)確定值xi, y有許多觀察值與之對(duì)應(yīng)(yi1，yi2，yin)，即y在x xi處為一統(tǒng)計(jì)總體，有它的均值 和方差2 ，服從N( ，2）, 叫做y在xi處的條件期望值，表示為:,y關(guān)于x的回歸散點(diǎn)圖,1-1回歸的概念,從數(shù)學(xué)上看，在x=xi處，xi與一個(gè)總體N( , 2）的y值對(duì)應(yīng)，不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即不是函數(shù)關(guān)系；

3、然而xi與 是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系如果xi與 間存在函數(shù)y=f(x)關(guān)系，則稱它為y關(guān)于x的回歸方程回歸方程描述了y關(guān)于x的平均變化規(guī)律,1-2直線回歸模型,如果y關(guān)于x的回歸方程y=f(x)是,則稱其為y關(guān)于x的一元線性回歸方程，或稱為直線回歸方程,0稱回歸截距，,稱為回歸系數(shù),是x每加一個(gè)單位時(shí)y平均增加的單位（0）或減少（0）的單位數(shù).,Y,X,設(shè) 與X有線性回歸關(guān)系， 即 獨(dú)立觀察了n個(gè)點(diǎn)（ i ，i ），在 i 處的觀察值為,(i=1,2, , n),其中,i是隨機(jī)誤差，相互獨(dú)立且服從N（0，2）,一般線性回歸模型,中心化回歸模型,標(biāo)準(zhǔn)化線性回歸模型,其中,首先能表明 是經(jīng)過點(diǎn) 的； 進(jìn)一步

4、表明回歸方程是表達(dá)y隨著x而平均變化的規(guī)律； 其次，標(biāo)準(zhǔn)化模型克服了量綱對(duì)回歸系數(shù)的影響,變化的優(yōu)點(diǎn):,1-3 參數(shù)估計(jì)及其統(tǒng)計(jì)性質(zhì),簡(jiǎn)單地說，最小二乘的思想就是要使得觀測(cè)點(diǎn)和估計(jì)點(diǎn)的距離的平方和達(dá)到最小.這里的“二乘”指的是用平方來度量觀測(cè)點(diǎn)與估計(jì)點(diǎn)的遠(yuǎn)近（在古漢語中“平方”稱為“二乘”），“最小”指的是參數(shù)的估計(jì)值要保證各個(gè)觀測(cè)點(diǎn)與估計(jì)點(diǎn)的距離的平方和達(dá)到最小.,另外，可用最小二乘法估計(jì)參數(shù)0和,一般直線回歸方程,中心化直線回歸方程,標(biāo)準(zhǔn)化直線回歸方程,在 處， 由于正態(tài)變量的線性組合仍然服從正態(tài)分布，故b0，b服從正態(tài)分布：,b0，b均是yi的線性組合：,BL( Least Square

5、s) 最小二乘 BLUE(Best Linear Ubiased Estimator)最佳線性無偏估計(jì) BLUP(Best Linear Ubiased Prediction)最佳線性無偏預(yù)測(cè),回歸方程的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)：,在 處：,說明在回歸分析中，n愈大、SSx愈大（xi愈分散），則回歸精度愈高。 易于進(jìn)行預(yù)報(bào)。,1-4回歸平方和與剩余平方和,1、直線回歸的變異來源,的分解圖,從上圖看到： 上式兩端平方，然后對(duì)所有的n點(diǎn)求和，則有,由 于,所 以,所以有,反映了由于y與x間存在直線關(guān)系所引起的y的變異程度，稱為回歸平方和，記為SSR （U）,反映了y的總變異程度，稱為y的總平方和，記為SSy,反映

6、了除y與x存在直線關(guān)系以外的原因，包括隨機(jī)誤差所引起的y的變異程度，稱為離回歸平方和或剩余平方和，記為SSr （Qe),總變異又可表示為,1. 2的無偏估計(jì)為,2.回歸 存在與否，關(guān)鍵在于H0:=0是否成立若H0成立，則回歸直線不存在，否則就存在。,說明：,1-5 回歸直線的有關(guān)假設(shè)檢驗(yàn),1、建立假設(shè) 無效假設(shè)HO：=0， 備擇假設(shè)HA：0。 2、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 3、顯著性推斷,根據(jù)df1=1,df2=n-2查表，得到臨界F值，并作出顯著性推斷。,1-5-1回歸直線的顯著性檢驗(yàn),1-5-2 b的顯著性檢驗(yàn),1、建立假設(shè) 無效假設(shè)HO：=0， 備擇假設(shè)HA：0。 2、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 3、顯著性推

7、斷,根據(jù)df=n-2查表，得到臨界t值，并作出顯著性推斷。,的置信區(qū)間為：,F檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)是等價(jià)的：,1-5-3 利用相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)方程的顯著性,，,在概率論中，兩個(gè)隨機(jī)變量x與y之間線性關(guān)系密切的程度用相關(guān)系數(shù)來刻畫：,協(xié)方差,是的最大似然估計(jì)，并稱它為x與y的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù),直線回歸與簡(jiǎn)單相關(guān)的關(guān)系：,愈接近1， 愈小，回歸效果愈好,決定系數(shù),可從回歸方程的顯著性檢驗(yàn) 得到相關(guān)系數(shù)在無效假設(shè) 下的檢驗(yàn)：,r的標(biāo)準(zhǔn)差為：,r叫做r在水平上的顯著臨界值。,若,，則接受,1-5-4 b0的假設(shè)檢驗(yàn),的置信區(qū)間為:,的,回歸直線過原點(diǎn),回歸直線不過原點(diǎn),若回歸直線過原點(diǎn),的置信區(qū)間為:,的,的t檢驗(yàn)為,1-6 回歸分析舉例,例4.1 現(xiàn)有10頭動(dòng)物體重與飼料消化量的數(shù)據(jù)，試建立飼料消耗量對(duì)體重的回歸方程,解： （1）計(jì)算基本統(tǒng)計(jì)量,（2）計(jì)算相關(guān)系數(shù)r，用它檢驗(yàn)回歸方程的顯著性,查r顯著值（P350，附表11）： 自由度用dfn21028，變數(shù)的個(gè)數(shù)為2（x, y）表中顯示：r0.010.765；,直線回歸方程極顯著地存在。,（3）由于回歸直線顯著存在，進(jìn)而估計(jì)b0和b ，獲得回歸方程,的估計(jì)為：,(4)如果 有生物學(xué)意義或需知道回歸直線是否過原點(diǎn)，就需檢驗(yàn),t0.01(8)=3.355,說明回歸直線不過原點(diǎn)。,（5）：若b有專業(yè)