晶體管原理與設(shè)計(jì)_陳星弼_2.1.ppt

1、,PN 結(jié)是構(gòu)成各種半導(dǎo)體器件的基本單元。,第 2 章 PN 結(jié),分析方法：將 PN 結(jié)分為三個(gè)區(qū)，在每個(gè)區(qū)中分別對半導(dǎo)體器件基本方程進(jìn)行簡化和求解。,P 區(qū) NA,N 區(qū) ND,P型區(qū)和N型區(qū)的交界面稱為冶金結(jié)面。設(shè)結(jié)面為平面,如果結(jié)的面積足夠大,且摻雜相接的半導(dǎo)表面僅在垂直于結(jié)面的方向上可能發(fā)生變化, 就可以采用一維的半導(dǎo)體方程,此外,凡未做特別說明, 均假設(shè)P型區(qū)和N型區(qū)的長度遠(yuǎn)大于該區(qū)的少子擴(kuò)散長度,突變結(jié)：P 區(qū)與 N 區(qū)的雜質(zhì)濃度都是均勻的，雜質(zhì)濃度在冶金結(jié)面（x = 0）處發(fā)生突變。當(dāng)一側(cè)的濃度遠(yuǎn)大于另一側(cè)時(shí)，稱為 單邊突變結(jié)，分別記為 PN+ 單邊突變結(jié)和 P+N 單邊突變結(jié)。

2、,線性緩變結(jié)：冶金結(jié)面兩側(cè)的雜質(zhì)濃度隨距離作線性變化，雜質(zhì)濃度梯度 a 為常數(shù)。,平衡狀態(tài)：PN 結(jié)內(nèi)部的溫度均勻穩(wěn)定，不存在外加電壓、光照、磁場、輻射等外作用。,2.1 PN 結(jié)的平衡狀態(tài),本節(jié)將介紹 PN 結(jié) 空間電荷區(qū)的形成，PN 結(jié)的 內(nèi)建電場、內(nèi)建電勢與耗盡區(qū)寬度，能帶圖, 線性緩變結(jié), 及耗盡近似和中性的適用性。,2.1.1 空間電荷區(qū)的形成,平衡少子,P 區(qū)： N 區(qū)：,利用 n0 p0 = ni2 的關(guān)系，可得：,平衡多子,P 區(qū)： N 區(qū)：,可見，,空穴擴(kuò)散：P 區(qū) N 區(qū) 電子擴(kuò)散：P 區(qū) N 區(qū),擴(kuò)散電流方向?yàn)椋琍 區(qū) N 區(qū),P 區(qū),N 區(qū),NA-，pp0,ND+，nn

3、0,擴(kuò)散電流： P 區(qū) N 區(qū) 漂移電流： P 區(qū) N 區(qū),P 區(qū)留下 NA- ，N 區(qū)留下 ND+ ，形成 空間電荷區(qū)?？臻g電荷區(qū)產(chǎn)生的電場稱為 內(nèi)建電場，方向?yàn)橛?N 區(qū)指向 P 區(qū)。電場的存在會引起漂移電流，方向?yàn)橛?N 區(qū)指向 P 區(qū)。,達(dá)到平衡時(shí)，凈電流 = 0 。于是就形成一個(gè)穩(wěn)定的有一定寬度的空間電荷區(qū)。,耗盡近似：假設(shè)空間電荷區(qū)內(nèi)的載流子完全擴(kuò)散掉，即完全耗盡，空間電荷完全由電離雜質(zhì)提供。這時(shí)空間電荷區(qū)又可稱為“耗盡區(qū)”。則P區(qū)耗盡區(qū)中的空間電荷為-qNA, N區(qū)耗盡區(qū)中的空間電荷為qND,中性近似：假設(shè)耗盡區(qū)以外多子濃度等于電離雜質(zhì)濃度 ，因而保持電中性。這時(shí)這部分區(qū)域又可稱

4、為“中性區(qū)”。,2.1.2 內(nèi)建電場、內(nèi)建電勢與耗盡區(qū)寬度,1、耗盡近似與中性近似,由第一章例 1.1 的式（1-14a），采用耗盡近似后，在 N 區(qū)的耗盡區(qū)中，泊松方程為,積分一次，得：,由邊界條件：,可求得常數(shù) C 為,2、內(nèi)建電場,于是可得：,（2-5a）,P,N,同理，在 P 區(qū)耗盡區(qū)中求解泊松方程，得：,以上求得的 E(x) 就是 PN 結(jié)的 內(nèi)建電場。,（2-5b）,圖2-4 圖變結(jié)的內(nèi)建電場分布圖,在 x = 0 處，內(nèi)建電場達(dá)到最大值，,由上式可求出 N 區(qū)與 P 區(qū)的耗盡區(qū)寬度 及 總的耗盡區(qū)寬度：,式中， 稱為 約化濃度。,3、耗盡區(qū)寬度,（2-6）,（2-8）,（2-7）

5、,對內(nèi)建電場作積分可得 內(nèi)建電勢 Vbi （也稱為 擴(kuò)散電勢。 它是在耗盡區(qū)從與區(qū)中性區(qū)的交界面到與區(qū)中性區(qū)的交界面之間的電位差）。內(nèi)建電勢來源于內(nèi)部栽流子的擴(kuò)散, 它不是由外加電壓引起的,或,以上建立了 3 個(gè)方程， ( 2-6 ) 、( 2-7 ) 和 ( 2-10 ) ，但有 4 個(gè)未知數(shù)，即 、 、 和 。下面用另一方法來求 。,4、內(nèi)建電勢,（2-10）,并可進(jìn)一步求出內(nèi)建電勢為,從上式可解出內(nèi)建電場，,已知在平衡狀態(tài)下，凈的空穴電流密度為零，故由空穴的電流密度方程可得：,由于 ， ，故得：,由上式可見，Vbi 與摻雜濃度、溫度及半導(dǎo)體的材料種類有關(guān)。在常用的摻雜濃度范圍和室溫下，硅

6、的 Vbi 約為 0.75V ，鍺的 Vbi 約為 0.35V 。,（2-13）,最后可得：,對于 P+N 單邊突變結(jié)，,則以上各式可簡化為,5、單邊突變結(jié)的情形,對于 PN+ 單邊突變結(jié)，,以上各式又可簡化為,可見，耗盡區(qū)主要分布在低摻雜的一側(cè)， 與 也主要取決于低摻雜一側(cè)的雜質(zhì)濃度。,2.1.3 能帶圖 已知突變結(jié)耗盡區(qū)內(nèi)的電場分布 E(x) 后，對 E(x) 作一次積分就可以求出耗盡區(qū)內(nèi)的 電位分布 以及 電子的電位能分布 ，這也就是 PN 結(jié)的能帶圖。,式中,積分常數(shù)C由電位的參考點(diǎn)確定,當(dāng)選取N型中性區(qū)作為為電位參考點(diǎn),即 時(shí), 可得如圖2-7所示的電位分布圖, 且有,PN 結(jié)能帶圖

7、中的導(dǎo)帶底 EC、價(jià)帶頂 EV 與本征費(fèi)米能級 Ei 均與 有相同的形狀，而平衡狀態(tài)下的費(fèi)米能級 EF 則是水平的。由此可畫出平衡 PN 結(jié)的能帶圖如圖2-7所示。,再利用 “ 載流子濃度 載流子能量 ” 的關(guān)系，就可進(jìn)一步求出電子和空穴的濃度分布。,由于電場分布E(x)是由耗盡區(qū)內(nèi)的兩段直線組成的，所以耗盡區(qū)內(nèi)的電位分布(x)由兩段拋物線所組成。電位分布(x)乘以電子電荷(-q)后得到的-q(x), 就是電子的電位能分布，如圖2-7所示,N區(qū),P區(qū),由圖可見，電子從 N 區(qū)到 P 區(qū)必須克服一個(gè)高度為 qVbi 的勢壘，空穴從 P 區(qū)到 N 區(qū)也必須克服一個(gè)同樣高度的勢壘，所以耗盡區(qū)也被稱為

8、“勢壘區(qū)”。,P,N,下面討論載流子的濃度分布。非簡并的平衡載流子濃度可表為,根據(jù)能帶圖，Ei (x) 可表為,代入載流子濃度表達(dá)式中，得：,這里的i 和EF 是能量,（2.2）,（2.27）,在勢壘區(qū)內(nèi)任意位置處,載流子濃度乘積為,對于平衡態(tài),載流子濃度乘積應(yīng)等于ni2, 于是,在 處,在處,2.1.4 線性緩變結(jié) 在線性緩變結(jié)中，雜質(zhì)分布為 ND - NA = ax ，,耗盡近似下的泊松方程為,邊界條件為,積分并應(yīng)用邊界條件后得電場分布為,內(nèi)建電勢 Vbi 為,將上面關(guān)于 與 的兩個(gè)方程聯(lián)立，可解得：,上式中，,以上關(guān)于平衡 PN 結(jié)的各個(gè)公式，都可以推廣到有外加電壓時(shí)的情形 。 如果設(shè)外

9、加電壓全部降落在耗盡區(qū)上， 則 只需將各公式中的 Vbi 用 (Vbi V) 代替即可。注意外加電壓的參考極性與 Vbi 相反。,例如，已知平衡時(shí)勢壘區(qū)中的載流子濃度及其乘積為：,則當(dāng)有外加電壓 V 時(shí)，,這時(shí)載流子濃度的乘積為，,2.1.5 耗盡近似和中性近似的適用性 以上在求解泊松方程時(shí)采用了耗盡近似和中性近似。實(shí)際上載流子在所謂的耗盡區(qū)內(nèi)并未嚴(yán)格耗盡，這從 n(x) 和 p(x) 的表達(dá)式也可看出來。載流子濃度在耗盡區(qū)和中性區(qū)的邊界附近也是逐漸過渡的，在中性區(qū)中靠近耗盡區(qū)的地方，載流子濃度已開始減少。然而嚴(yán)格的計(jì)算表明，精確結(jié)果與采用耗盡近似所得到的結(jié)果是相當(dāng)接近的，采用耗盡近似不致引入

10、太大的誤差，但卻可使計(jì)算大為簡化。所以耗盡近似在分析半導(dǎo)體器件時(shí)得到了廣泛的應(yīng)用。,1. 耗盡近似的適用性 下面以突變結(jié)為例，對以勢壘區(qū)中的自由載流子濃度對內(nèi)建電場分布的影響，進(jìn)行一個(gè)定量的計(jì)算。在型勢壘區(qū)，當(dāng)計(jì)入多子電荷的作用但忽略少子電荷的作用后，泊松方程成為。,將式(2.27) 的p 代入，得,將上式兩邊同時(shí)對x 從-到0進(jìn)行積分，并利用邊界條件,可得,上式右邊第三項(xiàng)由于qVbi+q(0)kT而可以忽略，可得,用類似的方法在型勢壘區(qū)中求解泊松方程，可得,上面兩式中的E(0)就是最大電場前強(qiáng)度Emax。將兩式聯(lián)立并消去(0)后，可得,|E|,P,N,-xp,xn,x,(2-37),與式(2-10) 相比，差別僅在于2kT/q,圖2-10 突變結(jié)空間電荷區(qū)中電場分布的兩種計(jì)算結(jié)果,以上為平衡時(shí)的情形。當(dāng)有外加電壓時(shí)，最大電場強(qiáng)度成為,由于bi的典型值大約為20kT/q, 所以當(dāng)采用耗盡近似時(shí)，對于平衡突變結(jié)，最大電場強(qiáng)度的計(jì)算值會比實(shí)際值偏高10%左右,正偏時(shí)誤差加大，反偏時(shí)誤差減小,2.中性近似的適用性,一般非均勻摻雜的”中性區(qū)”, 雜質(zhì)濃度的不均勻?qū)е缕胶舛嘧訚舛鹊牟痪鶆?在平衡態(tài)下:,由此式解出自建電場E,在突變結(jié)的N型中性區(qū)內(nèi), n=ND=常數(shù)，得 E(x)=0, 在型中性區(qū)也有同樣的結(jié)論。所以在突變結(jié)的勢壘區(qū)以外區(qū)域，電中性成立,(2.39),