25.2.2列表樹形求概率.ppt

1、25.2 用列舉法求概率,（第二課時(shí)）,一：等可能事件的兩大特征：,美好回憶：,1、可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)；,2、各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。,二：概率計(jì)算公式：,就是把可能出現(xiàn)的對象一一列舉出來分析求解的方法,三、什么是列舉法？,P(A)=,（一）列舉法求概率 1.有時(shí)一一列舉出的情況數(shù)目很大，此時(shí)需要考慮如何去排除不合理的情況，盡可能減少列舉的問題可能解的數(shù)目. 2利用列舉法求概率的關(guān)鍵在于正確列舉出試驗(yàn)結(jié)果的各種可能性，而列舉的方法通常有直接分類列舉、列表、畫樹形圖，這節(jié)課我們將繼續(xù)往下研究,例3、同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子,計(jì)算下列事件的概率: (1)兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同 (2)兩個(gè)骰子點(diǎn)

2、數(shù)之和是9 (3)至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2,將題中的“同時(shí)擲兩個(gè)骰 子”改為“把一個(gè)骰子擲兩次”, 所得的結(jié)果有變化嗎?,問題與思考,當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素時(shí)，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時(shí)，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法,當(dāng)一次試驗(yàn)涉及3個(gè)因素或3個(gè)以上的因素時(shí)，列表法就不方便了，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用樹形圖,例4、甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母C、D和E；丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母H和I。從3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球。 （1）取出的3個(gè)小球上恰好有1個(gè)、2個(gè)和3個(gè)元音字母的

3、概率分別是多少？ （2）取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？,本題中元音字母: A E I 輔音字母: B C D H,A,C,D,E,H,I,H,I,H,I,B,C,D,E,H,I,H,I,H,I,根據(jù)題意，我們可以畫出如下的“樹形圖”：,解：由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等。 （1）滿足只有一個(gè)元音字母的結(jié)果有5個(gè)， 則P（1個(gè)元音）= 滿足只有兩個(gè)元音字母的結(jié)果有4個(gè)， 則 P（2個(gè)元音）= = 滿足三個(gè)全部為元音字母的結(jié)果有1個(gè)， 則 P（3個(gè)元音）= （2）滿足全是輔音字母的結(jié)果有2個(gè)， 則 P（3個(gè)輔音）= =,相信你能很快找到好的方法,小試牛刀,

4、現(xiàn)有黑桃4和紅桃K兩張撲克牌，將 兩張撲克牌洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張 記錄后又放回，洗勻后再從兩張撲克牌 中抽取一張。求兩次抽到的是紅桃K的 概率。,用樹狀圖來研究上述問題,開始,第一次抽牌的牌面的數(shù)字,4,K,第二次抽牌的牌面的數(shù)字,4,K,4,K,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,(4,4),(4,K),(K,4),(K,K),經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，同向而行的三輛汽車都經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)，求下列事件的概率： （1）三輛車全部繼續(xù)直行 （2）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn) （3）至少有兩輛車左轉(zhuǎn),隨堂訓(xùn)練,第一輛車,第二輛車,第三輛車,解：由樹形圖得，所

5、有可能出現(xiàn)的結(jié)果有27個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等。 （1）三輛車全部繼續(xù)直行的結(jié)果有1個(gè)，則 P（三輛車全部繼續(xù)直行）= （2）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有3個(gè)，則 P（兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)）= = （3）至少有兩輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有7個(gè)，則 P（至少有兩輛車左轉(zhuǎn)）=,1.一張圓桌旁有四個(gè)座位，A先坐在如圖所示的座位上，B、C、D三人隨機(jī)坐到其他三個(gè)座位上。求A與B不相鄰而坐的概率 為 。,B,B,B,5.小明和小麗都想去看電影,但只有一張電影票.小明提議:利用這三張牌,洗勻后任意抽一張,放回,再洗勻抽一張牌.連續(xù)抽的兩張牌結(jié)果為一張5一張4小明去,抽到兩張5的小麗去,兩張4重新抽.小明的辦法對雙方公平嗎?,你今天學(xué)會(huì)了多少？,什么時(shí)候用列表法求概率較方便？,2.什么時(shí)候用樹形