高中數(shù)學第1章導數(shù)及其應用1.2.1常見函數(shù)的導數(shù)課件蘇教版選修2_2.ppt

1、1.2.1常見函數(shù)的導數(shù),第1章1.2導數(shù)的運算,學習目標 1.能根據(jù)定義求函數(shù)yC，yx，yx2， 的導數(shù). 2.掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式. 3.能利用給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式求簡單函數(shù)的導數(shù).,題型探究,知識梳理,內(nèi)容索引,當堂訓練,知識梳理,知識點一幾個常見函數(shù)的導數(shù),1.(kxb)k(k，b為常數(shù))； 2.C0(C為常數(shù))； 3.(x)1； 4.(x2)2x； 5.(x3)3x2；,1.(x)x1(為常數(shù))； 2.(ax)axln a(a0，且a1)；,知識點二基本初等函數(shù)的導數(shù)公式,4.(ex)ex；,6.(sin x)cos x； 7.(cos x)sin x.,題型探究,例

2、1求下列函數(shù)的導數(shù).,解答,類型一利用導數(shù)公式求函數(shù)的導數(shù),解y0.,(4)ylg x；,解答,(5)y5x；,解答,解y5xln 5.,y(sin x)cos x.,若給出函數(shù)解析式不符合導數(shù)公式，需通過恒等變換對解析式進行化簡或變形后求導，如根式化指數(shù)冪的形式求導.,反思與感悟,跟蹤訓練1(1)下列結論： (sin x)cos x；,其中正確結論的序號是_.,答案,解析,錯誤，正確.,(2)求下列函數(shù)的導數(shù).,解答,y.,y(cos x)sin x.,解答,類型二求函數(shù)在某一點處的導數(shù),解答,f(x)( ) ，,求函數(shù)在某點處的導數(shù)需要先對原函數(shù)進行化簡，然后求導，最后將變量的值代入導函數(shù)

3、便可求解.,反思與感悟,答案,解析,命題角度1已知切點解決切線問題,例3(1)已知P，Q為拋物線y x2上兩點，點P，Q橫坐標分別為4，2，過P，Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點A，則點A的坐標為_.,類型三利用導數(shù)研究切線問題,(1，4),答案,解析,解析yx， kPAy|x44，kQAy|x22. P(4,8)，Q(2,2)， PA的直線方程為y84(x4)， 即y4x8. QA的直線方程為y22(x2)，即y2x2.,A(1，4).,(2)已知兩條曲線ysin x，ycos x，是否存在這兩條曲線的一個公共點，使在這一點處兩條曲線的切線互相垂直？并說明理由.,解答,解設存在一個公共點(

4、x0，y0)，使兩曲線的切線垂直， 則在點(x0，y0)處的切線斜率分別為k1y| cos x0，k2y| sin x0. 要使兩切線垂直，必須有k1k2cos x0(sin x0)1， 即sin 2x02，這是不可能的. 所以兩條曲線不存在公共點，使在這一點處的兩條切線互相垂直.,解決切線問題，關鍵是確定切點，要充分利用：(1)切點處的導數(shù)是切線的斜率；(2)切點在切線上；(3)切點在曲線上，這三個條件聯(lián)立方程即可解決.,反思與感悟,跟蹤訓練3已知函數(shù)ykx是曲線yln x的一條切線，則k_.,解析設切點坐標為(x0，y0)，,又y0kx0， 而且y0ln x0， ,答案,解析,命題角度2已

5、知斜率解決切線問題 例4求拋物線yx2上的點到直線xy20的最短距離.,解設切點坐標為(x0， )，依題意知，與直線xy20平行的拋物線yx2的切線的切點到直線xy20的距離最短.,解答,利用基本初等函數(shù)的求導公式，可求其圖象在某一點P(x0，y0)處的切線方程，可以解決一些與距離、面積相關的幾何的最值問題，一般都與函數(shù)圖象的切線有關.解題時可先利用圖象分析取最值時的位置情況，再利用導數(shù)的幾何意義準確計算.,反思與感悟,跟蹤訓練4已知直線l: 2xy40與拋物線yx2相交于A、B兩點，O是坐標原點，試求與直線l平行的拋物線的切線方程，并在弧 上求一點P，使ABP的面積最大.,解答,解設P(x0

6、，y0)為切點，過點P與AB平行的直線斜率k y2x0， k2x02， x01，y0 1. 故可得P(1,1)， 切線方程為2xy10. 由于直線l: 2xy40與拋物線yx2相交于A、B兩點，|AB|為定值，要使ABP的面積最大，只要點P到AB的距離最大，故點P(1,1)即為所求弧 上的點，使ABP的面積最大.,當堂訓練,1.下列函數(shù)中的求導運算正確的個數(shù)為_.,答案,2,3,4,5,1,解析中(3x)3xln 3，均正確.,解析,3,2.函數(shù)f(x)x3的切線斜率等于1的有_條.,答案,2,3,4,5,1,解析,2,故斜率等于1的切線有2條.,3.設函數(shù)f(x)logax，f(1)1，則a_.,2,3,4,5,1,答案,解析,2,3,4,5,1,解答,k=,2,3,4,5,1,解答,解yx3，y3x2.,ycos x.,2,3,4,5,1,解答,規(guī)律與方法,1.利用常見函數(shù)的導數(shù)公式可以比較簡捷地求出函數(shù)的導數(shù)，其關鍵是牢記和運用好導數(shù)公式.解題時，能認真觀