(人教版)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：14.1.2《冪的乘方》ppt課件.ppt

1、14.1.2 冪的乘方,活動(dòng)1 知識(shí)回顧 口述同底數(shù)冪的乘法法則,am an = am+n (m、n都是正整數(shù)).,同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.,（1） ；,（3） ；,（5） ；,（6） .,（2） ；,（4） ；,計(jì)算：,復(fù)習(xí)與回顧,根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空,看看計(jì)算的結(jié)果有什么規(guī)律:,你發(fā)現(xiàn)了什么?,6,6,3m,活動(dòng)2,對(duì)于任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m,n,(乘方的意義),(同底數(shù)冪的乘法法則),(乘法的定義),（m，n都是正整數(shù)）,冪的乘方，底數(shù) ，指數(shù) ,不變,相乘,冪的乘方的運(yùn)算公式,你能用語(yǔ)言敘述這個(gè)結(jié)論嗎？,公式中的a可表示一個(gè)數(shù)、字母、式子等.,例2:計(jì)算: (

2、1) (103)5; (2) (a4)4; (3) (am)2; (4) -(x4)3.,解: (1) (103)5=1035 = 1015 ; (2) (a4)4=a44=a16; (3) (am)2= a m 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 43 = - x12 .,活動(dòng)3,相信你準(zhǔn)能做對(duì)！,計(jì)算： (103)3; (2) (x3)2; (3) - ( xm )5 ; (4) (a2 )3 a5;,乘法,乘方,不變,不變,指數(shù) 相加,指數(shù) 相乘,活動(dòng)4,下列各式對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)出你的觀點(diǎn)和理由： (1) (a4)3=a7 ( ) (2) a4 a3=a12 ( ) (3)

3、 (a2)3+(a3)2=(a6)2 ( ) (4) (x3)2=(x2)3 ( ),活動(dòng)5,冪的乘方的逆運(yùn)算： (1)x13x7=x（ ）=( )5=( )4=( )10； (2)a2m =( )2 =( )m （m為正整數(shù)）.,20,x4,x5,x2,am,a2,冪的乘方法則的逆用,活動(dòng)6,已知,4483=2x,求x的值.,實(shí)踐與創(chuàng)新,解:,活動(dòng)7,1. 已知39n=37，求：n的值,2. 已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值,3. 設(shè)n為正整數(shù)，且x2n=2，求9(x3n)2的值,4. 已知2m=a，32n=b，求：23m+10n,實(shí)踐與創(chuàng)新,溫故知新,1.冪的乘方的法則,(

4、m、n都是正整數(shù)）,冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.,語(yǔ)言敘述,符號(hào)敘述 .,2.冪的乘方的法則可以逆用.即,3.多重乘方也具有這一性質(zhì).如,（其中 m、n、p都是正整數(shù)）.,公式中的a可表示一個(gè)數(shù)、字母、式子等.,計(jì)算: (23)2與22 32，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？,填空:,62,36,49,36,=,結(jié)論:(23)2與22 32相等,觀察、猜想: (ab)3與a3b3 是什么關(guān)系呢？,（ab)3=,說(shuō)出以上推導(dǎo)過(guò)程中每一步變形的依據(jù)。,(ab)(ab)(ab)=,(aaa) (bbb)=,a3b3,猜想：(ab)n=anbn (n為正整數(shù)),=anbn,這說(shuō)明以上猜想是正確的。,證明：,思考：積的

5、乘方(ab)n =?,積的乘方語(yǔ)言敘述： 積的乘方等于把積的每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。,推廣：三個(gè)或三個(gè)以上的積的乘方等于什么？,(abc)n = anbncn （n為正整數(shù)）,(ab)n = anbn （n為正整數(shù)）,例1：計(jì)算: (1) (-3x)3 (2) (-5ab)2 (3) (xy2)2 (4) (-2xy3z2)4,解：(1)原式=,(2)原式=,(3)原式=,(4)原式=,= -27x3,=25a2b2,=x2y4,=16x4y12z8,(-3)3x3,(-5)2a2b2,x2(y2)2,(-2)4x4(y3)4(z2)4,注意: （1）負(fù)數(shù)乘方的符號(hào)法則。 （2）積

6、的乘方等于積中“每一個(gè)”因式 乘方的積，防止有的因式漏乘方錯(cuò)誤。 （3）在計(jì)算(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4 =16x4y12z8的過(guò)程中，應(yīng)把y3 , z2 看作一 個(gè)數(shù)，再利用積的乘方性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。,(1)（ab2)3=ab6 ( ),(2) (3xy)3=9x3y3 ( ),(3) (-2a2)2=-4a4 ( ),(4) -(-ab2)2=a2b4 ( ),判斷:,( ),1、計(jì)算: (1) (ab)8 (2) (2m)3 (3) (-xy)5 (4) (5ab2)3 (5) (2102)2 (6) (-3103)3,(2)8m3,(3) x5y5,（4）12

7、5a3b6,(5) 4104,(6) -27 109,答案： (1)a8b8,2、計(jì)算： (1)（-2x2y3)3,答案(2) 81a12b8c4,答案 (1) -8x6y9,(2) (-3a3b2c)4,1 計(jì)算： a3 a4 a+(a2)4+(-2a4)2,解:原式=a3+4+1+a24+(-2)2 (a4)2,=a8+a8+4a8,=6a8,試一試：,2 計(jì)算： 2(x3)2 x3(3x3)3(5x)2 x7,解：原式=2x6 x327x9+25x2 x7,注意：運(yùn)算順序是先乘方，再乘除，最后算加減。,=2x927x9+25x9,=0,小結(jié)： 1、本節(jié)課的主要內(nèi)容：,冪的運(yùn)算的三個(gè)性質(zhì)： aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都為正整數(shù)),2、