公開(kāi)課2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義.ppt

1、2.4.1 平面向量數(shù)量積的 物理背景及其含義,數(shù)乘定義：,向量的夾角,O,A,B,已知兩個(gè)非零向量 和 ，作 ， ，則 叫做向量 和 的夾角,問(wèn) 題,一個(gè)物體在力F 的作用下產(chǎn)生的位移 s，那么力F 所做的功應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算？,為此，我們引入向量“數(shù)量積”的概念。,功是一個(gè)標(biāo)量，它由力和位移兩個(gè)向量來(lái)確定.這給 我們一種啟示，能否把“功”看成是這兩個(gè)向量的一種運(yùn) 算的結(jié)果呢？,問(wèn)題：如果我們將公式中的力與位移類比推廣到兩個(gè)一般向量，其結(jié)果又該如何表述？,兩個(gè)向量的大小及其夾角余弦的乘積。,功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積；,平面向量的數(shù)量積的定義,規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為0，即,（1

2、）兩向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，而不是向量，符號(hào)由夾角決定.,（3） 在運(yùn)用數(shù)量積公式解題時(shí)，一定要注意兩向量夾角的范圍是 0，180,說(shuō)明：,已知非零向量 與 ，我們把數(shù)量 叫作 與 的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作 ，即規(guī)定,思考：向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，那么它什么時(shí)候?yàn)檎裁磿r(shí)候?yàn)樨?fù)？,當(dāng)0 90時(shí) 為正；,當(dāng)90 180時(shí) 為負(fù)。,當(dāng) =90時(shí) 為零。,數(shù)量積符號(hào)由cos的符號(hào)所決定,問(wèn)題：向量的數(shù)量積運(yùn)算與實(shí)數(shù)同向量積的線性運(yùn)算的結(jié)果有什么不同？,實(shí)數(shù)同向量積的線性運(yùn)算的結(jié)果是向量 兩向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，是一個(gè)數(shù)量,向量數(shù)量積的性質(zhì),例 、在ABC中， 求,練習(xí):,平面向量數(shù)量積的幾何意義

3、,投影一定是正數(shù)嗎？,說(shuō)明：,（2）投影也是一個(gè)數(shù)量，不是向量。,（1）,練一練：,交換律：,對(duì)數(shù)乘的結(jié)合律：,分配律：,數(shù)量積的運(yùn)算律,下面我們證明運(yùn)算律（3）：,分配律：,.,O,C,A,A1,B,B1,想一想：, 向量數(shù)量積不滿足結(jié)合律 .,向量的數(shù)量積滿足結(jié)合律嗎？,說(shuō)明：,應(yīng)用舉例,、 、 ,常用公式,例、,利用平面向量數(shù)量積求解長(zhǎng)度問(wèn)題,變式：,利用平面向量數(shù)量積求解夾角問(wèn)題,課堂小結(jié)：,1、向量的數(shù)量積的定義,已知兩個(gè)非零向量 與 ，它們的夾角為，我們把 數(shù)量 叫做 與 的數(shù)量（或內(nèi)積,點(diǎn)乘），即,規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為0，即 0,2、向量數(shù)量積的幾何意義,3、數(shù)量積運(yùn)

4、算律,（交換律）,（數(shù)乘結(jié)合律）,（分配律）,課堂小結(jié)：,4、向量數(shù)量積的性質(zhì),5. 常用a 求向量的模. 常用求向量的夾角.,1、有四個(gè)式子： 其中正確的個(gè)數(shù)為（ ） A、4個(gè)B、3個(gè)C、2個(gè)D、1個(gè) 2、已知、都是單位向量，下列結(jié)論正確的是（ ） A、B、C、 D、 3、有下列四個(gè)關(guān)系式：，其中正確的個(gè)數(shù)是（） A、1B、2C、3D、4,D,B,A,作業(yè),4.判斷下列命題正確與否： （1）若 a =0 ，則對(duì)任一向量 b ，有 ab=0 。 （2）若 a 0 ，則對(duì)任一非零向量 b ，有 ab0。 （3）若 a 0 ，ab = 0 ，則 b = 0 。 （4）若 ab = 0 ，則 a、b 中至少有一個(gè)為0 。 （5）若 a 0 ，ab= ac ，則 b = c 。 （6）若 ab= ac ，則 bc