第二章--靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì).ppt

1、,電磁學(xué)多媒體教學(xué)課件,西安電子科技大學(xué)理學(xué)院,第二章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì),2,第二章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì),1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體,2 電容和電容器,3 電介質(zhì),4 電場(chǎng)的能量和能量密度,第二章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì),3,一、導(dǎo)體的靜電平衡條件,1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體,1.靜電平衡 導(dǎo)體內(nèi)部和表面無自由電荷 的定向移動(dòng)時(shí)，稱導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)。 2.導(dǎo)體靜電平衡的條件,導(dǎo)體內(nèi)部任何一點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零； 導(dǎo)體表面處的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向,都與導(dǎo)體表面垂直.,導(dǎo)體是等勢(shì)體,導(dǎo)體表面是等勢(shì)面,導(dǎo)體內(nèi)部電勢(shì)相等,第二章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì),4,（ 導(dǎo)體內(nèi)部無電荷）,1實(shí)心導(dǎo)體,2有空腔導(dǎo)體,空腔內(nèi)無電荷,

2、電荷分布在表面上,（內(nèi)表面上有電荷嗎？）,二、靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布,1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體,第二章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì),5,1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體,若內(nèi)表面帶電,結(jié)論：電荷分布在外表面上（內(nèi)表面無電荷）,導(dǎo)體是等勢(shì)體,空腔內(nèi)有電荷,電荷分布在表面上,（內(nèi)表面？）,結(jié)論：當(dāng)空腔內(nèi)有電荷 時(shí),內(nèi)表面因靜電感應(yīng)出現(xiàn)等值異號(hào)的電荷 ，外表面有感應(yīng)電荷 （電荷守恒）,第二章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì),6,1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體,為表面電荷面密度,表面電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與該表面電荷面密度成正比,3導(dǎo)體表面電場(chǎng)強(qiáng)度與電荷面密度的關(guān)系,第二章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì),7,1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體,注意 導(dǎo)體表面電荷分布與導(dǎo)體形狀

3、以及周圍環(huán)境有關(guān).,4導(dǎo)體表面電荷分布,帶電導(dǎo)體尖端附近的電場(chǎng)特別大，可使尖端附近的空氣發(fā)生電離而成為導(dǎo)體產(chǎn)生放電現(xiàn)象，即尖端放電 .,尖端放電會(huì)損耗電能, 還會(huì)干擾精密 測(cè)量和對(duì)通訊產(chǎn)生危害 . 然而尖端放電也有很廣泛的應(yīng)用 .,尖端放電現(xiàn)象,尖端放電現(xiàn)象的利與弊,第二章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì),8,1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體,二、導(dǎo)體殼,結(jié)論：內(nèi)表面處處沒有電荷， 腔內(nèi)無電場(chǎng)。,即,（或說 腔內(nèi)電勢(shì)處處相等）,證明:,在導(dǎo)體殼內(nèi)緊貼內(nèi)表面作高斯面S,因?yàn)閷?dǎo)體體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為零 所以,1. 腔內(nèi)無帶電體時(shí)場(chǎng)的特征,由高斯定理得高斯面內(nèi)電量代數(shù)和為零 即,由于空腔內(nèi)無帶電體 所以,第二章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和

4、介質(zhì),9,1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體,1）處處不帶電 即處處無凈電荷 2）一部分帶正電荷 一部分帶等 量負(fù)電荷,還需排除第2種情況 用反證法證明,則與導(dǎo)體是等勢(shì)體矛盾 故說明假設(shè)不成立,?,假設(shè)：內(nèi)表面有一部分帶正電荷一部分帶等量的負(fù)電荷，,則會(huì)從正電荷向負(fù)電荷發(fā)電力線,證明了：腔內(nèi)無帶電體時(shí) 內(nèi)表面處處沒有電荷 腔內(nèi)無電場(chǎng),第二章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì),10,2. 腔內(nèi)有帶電體時(shí)場(chǎng)的特征,電量分布,腔內(nèi)的電場(chǎng),1)殼是否帶電? 2)腔外是否有帶電體?,腔內(nèi)的場(chǎng)只與腔內(nèi)帶電體及腔內(nèi)的幾何因素、介質(zhì)有關(guān),用高斯定理可證,未提及的問題,或說,在腔內(nèi),1)與電量q 有關(guān) 2)與幾何因素介質(zhì)有關(guān),1 靜電場(chǎng)中

5、的導(dǎo)體,第二章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì),11,1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體,靜電屏蔽：腔內(nèi)、腔外的場(chǎng)互不影響,腔內(nèi)場(chǎng),只與內(nèi)部帶電量及內(nèi)部幾何條件 及介質(zhì)有關(guān),腔外場(chǎng),只由外部帶電量和外部幾何條件 及介質(zhì)決定,思考：不接地行嗎？,三、靜電屏蔽,第二章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì),12,2 電容和電容器,一、孤立導(dǎo)體的電容,例如 孤立的導(dǎo)體球的電容,地球,第二章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì),13,2 電容和電容器,二、電容器及其電容,1、電容器：兩塊帶電時(shí)始終帶等量異號(hào)電荷的導(dǎo)體叫電容器。,2、電容器的電容：,（單位電壓下電容器所充的電量）,電容器兩個(gè)極板間的電壓（電勢(shì) 差）與Q成正比。因此，電壓與Q 的比值與Q無關(guān)，

6、只與電容器兩極 板的形狀、大小、相對(duì)位置以及絕緣電介質(zhì)性質(zhì)有關(guān)。叫做電容器的電容。即,第二章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì),14,2 電容和電容器,1）平行平板電容器,設(shè)電容器帶電，則在兩個(gè)極板之間的場(chǎng)強(qiáng)為：,3、常見電容器的電容：,第二章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì),15,2 電容和電容器,2）圓柱形電容器,設(shè)帶電，則有：,第二章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì),16,2 電容和電容器,3）球形電容器,設(shè)帶電，則有,孤立導(dǎo)體球的電容：,第二章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì),17,2 電容和電容器,三、電容器的并聯(lián)、串聯(lián),電容器的并聯(lián),電容器的串聯(lián),第二章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì),18,3 電介質(zhì),一、電介質(zhì)對(duì)電容的影響,根據(jù)

7、電容的定義式可知：,r一般是一個(gè)只與電介質(zhì)性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)，叫做電介質(zhì)的相對(duì)電容率。,第二章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì),19,3 電介質(zhì),1、有極分子與無極分子,分子的正電荷中心與負(fù)電荷中心,凡是正負(fù)電荷中心重合的分子叫無極分子，正負(fù)電荷中心不重合的分子叫有極分子。,2、無極分子的位移極化,無極分子電介質(zhì)處在電場(chǎng)中時(shí)，分子的正負(fù)電荷中心發(fā)生位移從而形成分子電偶極子。此時(shí)電介質(zhì)中的分子電偶極矩的矢量和不為零。稱為電介質(zhì)被極化了。,二、電介質(zhì)的極化,第二章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì),20,3 電介質(zhì),3、有極分子的取向極化,有極分子電介質(zhì)處在電場(chǎng)中時(shí)，分子的電偶極子發(fā)生取向排列，從而使得分子的電偶極矩的矢量

8、和不為零。也稱為該電介質(zhì)被極化了。 有極分子還有混合極化的情況。,4、極化電荷：因電介質(zhì)被外電場(chǎng)極化而出現(xiàn)在電介質(zhì)表面或內(nèi)部的電荷叫極化電荷（也叫做束縛電荷）。常用q來表示。其它電荷都叫做自由電荷。,V,第二章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì),21,3 電介質(zhì),2、極化強(qiáng)度與極化電荷面密度的關(guān)系,另一情況,電介質(zhì)中某一點(diǎn)處的極化電荷面密度等于該點(diǎn)處的極化強(qiáng)度在該面的法線方向的投影。,三、極化強(qiáng)度矢量,1、定義：單位體積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和。,第二章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì),22,3 電介質(zhì),閉合曲面內(nèi)的極化電荷為：,電介質(zhì)的內(nèi)部附加電場(chǎng)與原電場(chǎng)的 方向雖然相反，但不能完全抵消。即電介質(zhì)中的總電場(chǎng)不為零。

9、,實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)大多數(shù)電介質(zhì)中極化強(qiáng)度是與總電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)成正比的（這時(shí)稱電介質(zhì)線性極化）?？梢员硎緸椋?（這里，稱為電介質(zhì)的極化率）,四、退極化場(chǎng),五、極化率,第二章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì),23,3 電介質(zhì),電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度 極化電荷與自由電荷的關(guān)系,第二章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì),24,3 電介質(zhì),例 兩個(gè)帶電分別為+0和-0的平行導(dǎo)體平板（可看成無限大）中填充有極化率為的電介質(zhì)。試求其總電場(chǎng)強(qiáng)度。,解：電介質(zhì)處在帶電導(dǎo)體板中，將受到其電場(chǎng)的極化。,電介質(zhì)被極化后將產(chǎn)生極化電荷，極化電荷將產(chǎn)生附加電場(chǎng)，所以總電場(chǎng)為,第二章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì),25,3 電介質(zhì),六、電介質(zhì)中的高斯定理,1、推導(dǎo),根

10、據(jù)電介質(zhì)中的電場(chǎng)只要考慮了極化電荷就可以當(dāng)成真空來處理的基本思想。高斯定理可寫為：,高斯定理可以重新寫為：,第二章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì),26,3 電介質(zhì),2、電位移,矢量，沒有直接的物理意義。,若電介質(zhì)是線性極化的，則有：,第二章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì),27,3 電介質(zhì),3、電介質(zhì)中的高斯定理,上式的左邊是電位移通量。q0是高斯面內(nèi)所包圍的自由電荷的代數(shù)和。,高斯面內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度通量,高斯面內(nèi)的電位移強(qiáng)度通量,電介質(zhì)中的高斯定理可以表述為：在靜電場(chǎng)中，通過任意閉合曲面（高斯面）的電位移通量等于該閉合曲面內(nèi)所包圍的自由電荷的代數(shù)和。電位移通量與極化電荷無關(guān)。,第二章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì),28,

11、3 電介質(zhì),4、電位移線及其特點(diǎn)：,電位移線有方向曲線，它滿足（1）其切向就是電位移的方向，（2）其密度等于電位移的大小。,電位移通量穿過某一有向曲面的電位移線的條數(shù)。,由電介質(zhì)中的高斯定理，我們可以知道：電位移線總是起始于自由正電荷終止于自由的負(fù)電荷。,第二章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì),29,3 電介質(zhì),5、電介質(zhì)中高斯定理的應(yīng)用,求解電荷和電介質(zhì)都對(duì)稱分布時(shí)的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)。,例 如圖所示，一個(gè)均勻帶電球體外有一個(gè)電介質(zhì)球殼。試求場(chǎng)強(qiáng)分布。,解：如圖取高斯面，則有：,第二章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì),30,3 電介質(zhì),解（1）,例2 一平行平板電容器充滿兩層厚度各為 和 的電介質(zhì)，它們的相對(duì)電容率分別

12、為 和 , 極板面積為 . 求（1）電容器的電容；（2）當(dāng)極板上的自由電荷面密度的值為 時(shí)，兩介質(zhì)分界面上的極化電荷面密度.,第二章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì),31,3 電介質(zhì),（2）,第二章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì),32,例3 常用的圓柱形電容器，是由半徑為 的長直圓柱導(dǎo)體和同軸的半徑為 的薄導(dǎo)體圓筒組成，并在直導(dǎo)體與導(dǎo)體圓筒之間充以相對(duì)電容率為 的電介質(zhì).設(shè)直導(dǎo)體和圓筒單位長度上的電荷分別為 和 .求（1）電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度、電位移和極化強(qiáng)度；（）電介質(zhì)內(nèi)、外表面的極化電荷面密度；（）此圓柱形電容器的電容,3 電介質(zhì),第二章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì),33,3 電介質(zhì),解（1）,（）由上題可知,第二

13、章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì),34,（）由（）可知,單位長度電容,3 電介質(zhì),第二章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì),35,4 電場(chǎng)能量和能量密度,1、充電電容器儲(chǔ)存有能量的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：,照相機(jī)閃光燈工作電路圖,K,K,C,R,2、充電電容器的儲(chǔ)能公式：,根據(jù)功能原理充電后電容器所儲(chǔ)存的能量應(yīng)等于搬運(yùn)過程中所做的功。,一、充電電容器的儲(chǔ)能,第二章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì),36,4 電場(chǎng)能量和能量密度,1、討論：充電電容器所儲(chǔ)存的能量誰是其攜帶者？,設(shè)此電容器是一個(gè)平行平板電容器則有：,二、靜電場(chǎng)的能量,上述分析表明：電場(chǎng)具有能量。它是靜電場(chǎng)本身所具有的能量，而不是相互作用的勢(shì)能。靜電場(chǎng)能量的存在還進(jìn)一步說明了靜電場(chǎng)的物質(zhì)特性。,第二章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì),37,4 電場(chǎng)能量和能量密度,2、能量密度公式：,3、靜電場(chǎng)能量的計(jì)算方法：,等效電容器法 功能原理 通過能量密度積分,例 半徑為R1的導(dǎo)體球外有一個(gè)內(nèi)外半徑分 別R2、