齒輪參數(shù)及配合設(shè)計

1、第十章 齒輪機構(gòu)及其設(shè)計 Gears and its Design,10.1 齒輪機構(gòu)的特點及分類 10.1.1 概述 1.什么是齒輪？ 2.特點：適應(yīng)范圍廣（v、p、r)；效率高（0.99)；速比穩(wěn)定、傳動精度高；工作可靠；可實現(xiàn)任意軸間的傳動。制造和安裝精度要求高，成本較高；不適于遠距離傳動。,10.1.2 分類 1.按傳動比是否恒定，可分為兩類： 1）定 i：圓形齒輪 2）變 i：非圓形齒輪,分類,平面齒輪傳動 （兩軸平行）,空間齒輪傳動 （兩軸不平行）,兩軸相交 圓錐齒輪傳動,蝸桿傳動,交錯軸斜齒輪傳動,圓柱齒輪傳動,直齒,斜齒,曲齒,直齒,斜齒,外嚙合,內(nèi)嚙合,兩軸交錯,人字齒輪,齒

2、輪齒條,2.按軸間位置和齒輪結(jié)構(gòu)分類,3.按齒廓曲線分：漸開線、擺線、圓弧 4.按工作條件分： 1）開式：2）閉式：,5.按運動速度分： 低速：1m/s 中速：125 高速：25m/s 超高：100m/s,10.1.3 對齒輪傳動的基本要求 1.傳動準確平穩(wěn),10.2 齒輪的齒廓曲線 10.2.1 齒廓嚙合基本定律 1.對嚙合齒廓的基本要求,常數(shù) f(1)有規(guī)律,2.易制造、安裝、互換性好 3.強度高、工作可靠。,兩齒廓保證連續(xù)相切傳動，即不干涉又不脫開的基本條件為：,-齒廓嚙合的基本方程式,2. 齒廓嚙合基本定律,過任一接觸點的齒廓公法線都與連心線交于一定點。 節(jié)點、節(jié)線、節(jié)圓 在p點相對速

3、度為零。 兩節(jié)圓在作無滑動的純滾動。,互相嚙合的一對齒輪，在任一位置時的傳動比，都與其連心線o1o2被其嚙合齒廓在接觸點處的公法線所分成的兩段成反比。,10.2.2 共軛齒廓 凡是能滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒輪的齒廓稱為共軛齒廓。,10.3.2 漸開線的特性,10.2.3 齒廓曲線的選擇 10.3 漸開線的形成及其特性10.3.1 漸開線的形成,10.3.3 漸開線方程式 1.用極坐標表示,2.用直角坐標表示 X=rbsinu-rbucosu Y=rbcosu+rbusin,10.4 漸開線齒廓的嚙合傳動 10.4.1 漸開線齒廓能保證定傳動比傳動 10.4.2 漸開線齒廓傳動的特點,1.

4、i=c 2. 正壓力方向不變 3. a的可分性,10.5 漸開線標準齒輪的基本參數(shù)和幾何計算,1.齒數(shù)：Z 2.齒頂圓：ra、da 3.齒根圓：rf、df 4.齒厚：Si 5.齒槽寬：ei 6.齒距（周節(jié)）：pi=si+ei,7.分度圓：r、d 分度圓上的齒距：p = s+e 分度圓周長 = zp = d d = zp/ 8.模數(shù)：m = p/；分度圓:d = mz 9.壓力角：=20； 分度圓是一個具有標準模數(shù)和標準壓力角的圓。,10.齒頂高：ha=ha*m 11.齒根高：hf=(ha*+c*)m ha*：齒頂高系數(shù)； c*：齒根高系數(shù)。 正常齒制： ha*=1； c*=0.25 短齒制：

5、ha*=0.8； c*=0.3 ra=r+ha da =d+2ha rf=r-hf df =d-2hf rb=rcos r= rb / cos s=e= m/2,基本參數(shù)：m 、z、ha*、 c*,12. 任意圓齒厚si,式中：,注意：,13. 固定弦齒厚sc和固定弦齒高hc .固定弦齒厚sc是指標準齒條的齒廓與齒輪齒廓對稱相切時，兩切點之間的距離ab。 固定弦齒高hc是從固定弦ab至齒頂?shù)木嚯x 當=20，ha*=1時， sc=1.387m hc=0.7476m,14. 公法線長度 跨過若干個輪齒所量得的切于兩外側(cè)齒廓的兩平行直線間的距離 w=mcos(k-0.5)+zinv K=z/+0.5

6、,w=w+2xmsin Pb=wk+1- wk Pb=mcos,10.6 漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動 10.6.1 一對漸開線直齒圓柱齒輪正確嚙合的條件,Pb1=pb2 db=dcos dk=pk z/ pbz/=(pz/)cos Pb=pcos Pb1=p1 cos1=m1 cos1 Pb2=p2 cos2=m2 cos2 m1cos1= m2cos2 由于m、都已標準化，所以，應(yīng)使： m1= m2 = m， 1= 2 = ,10.6.2 齒輪傳動的中心距及嚙合角 1.外嚙合 1)中心距a：,保證無側(cè)隙嚙合 保證兩輪頂隙c為標準值,a=r1+ha*m+c*m+r2-(ha*+c*)m a=

7、r1+r2=m(z1+z2)/2 注意：節(jié)圓與分度圓的區(qū)別,2)嚙合角 兩輪傳動時其節(jié)點p的速度矢量與嚙合線間所夾的銳角。也就是節(jié)圓壓力角。 標準中心距安裝時，r=r， = ,當a a時， ,由漸開線方程：rb=rkcosk則有： rb1=r1cos rb2=r2cos rb1+ rb2 =（r1+r2）cos=acos 同理： rb1+ rb2 =（r1+r2 ）cos=acos 所以： acos =acos,2.內(nèi)嚙合傳動 a=r2-r1=m(z2-z1)/2 acos =acos,3.齒輪齒條嚙合傳動 r r 但節(jié)線和分度線不一定重合,10.6.3 漸開線齒輪傳動的重合度 1、 輪齒嚙合

8、的過程,理論嚙合線N1N2 實際嚙合線B2B1 齒廓工作段 齒廓非工作段,2、漸開線齒輪連續(xù)傳動的條件,B2B1=pb剛好連續(xù) B2B1pb則中斷 B2B1pb則連續(xù)有余，即連續(xù)傳動的條件： B2B1pb或B2B1/ pb 1,的幾何意義是怎樣的呢？,即：重合度= B2B1 / pb 1,3、重合度的計算 1）外嚙合=B2B1 /pb,例：=1.2 的幾何表示,=z1(tga1-tg)+ z2(tga2-tg)/2 當= 時， =z1(tga1-tg)+ z2(tga2-tg)/2,注意：cosa=rb/ra=rcos/(r+ha) =zcos/(z+2ha*) 與m無關(guān)，而隨z1、z2、ha

9、*的而 隨的而,2）內(nèi)嚙合 =z1(tga1-tg)- z2(tga2-tg)/2 3）齒輪齒條嚙合 =z1(tga1-tg)/2+2ha*/sin2 當齒輪1的齒數(shù)z1趨向無窮大時， pB1= ha*m/sin， 此時，max=4ha*/sin2 對于=20，ha*=1的標準直齒圓柱齒輪 max=4ha*/sin2=1.981,10.6.4 漸開線齒輪傳動的滑動系數(shù) 1.節(jié)圓之外齒面間有相對滑動，當處于干磨或潤滑不良時則有磨損； 2. u=f(k)；kN 則u; kB 則uumax 3. u根u頂，u小u大,4. 改進措施： 1） 加硬小齒輪材料； 2）變位，ha1 ha2,10.7 漸開線

10、齒輪的切制原理 1. 仿形法、1213,1416,1720,2125,2634,3554,55134, 135. 2. 范成法、 10.8 漸開線齒輪的根切現(xiàn)象,1.結(jié)論：當齒條刀的齒頂線超過極限嚙合點N1時將產(chǎn)生根切現(xiàn)象。,當 、 時，,2不出現(xiàn)根切的最小齒數(shù),加工標準齒輪不出現(xiàn)根切的條件是：刀具的齒頂線到節(jié)線距離 應(yīng)小于等于嚙合極限點 到節(jié)線距離 ，即,10.9 漸開線齒輪的變位修正 10.9.1 變位齒輪概述 1.避免根切的發(fā)生 1）ha*時zmin但且刀具不標準 2）時zmin 但rb=rcos Fn=T/rb 刀具不標準,2.變位齒輪問題的提出 1）zzmin時又要不根切； 2）aa

11、； 3）小大, 小大， u小u大,3.刀具的變位 1）正變位 2）負變位 4. 變位傳動 1）零變位齒輪傳動：x=0，=, a=a x1=x2=0 標準齒輪傳動 x1=-x2 等移距變位齒輪傳動 2）非零變位齒輪傳動：x0，, aa,x0，正傳動， , a a x0，負傳動， , a a,10.9.2 變位齒輪的計算基礎(chǔ) 1. 無根切時的最小變位系數(shù),Xmha*m-N1Q ，N1Q=（rsin）sin=mzsin2/2 Xha*-zsin2/2 由：Zmin=2ha*/sin2 得： X minha*（ZminZ)/ Zmin 當ha*=1時： Xmin（ZminZ)/Zmin Xmin(17

12、Z)/17,2. 變位齒輪的幾何計算 m、a由強度計算確定，、z、d、db不變化 ha 、 hf 、 da 、 df、s 、e 、都將變化，而關(guān)鍵是齒高和齒厚的變化 1）齒頂高、齒根高,x的選擇:無側(cè)隙、不根切、不變尖 ， 傳遞動力 sa0.4m 傳遞運動 sa0.2m y和y如何選擇呢？,2）齒厚與齒槽寬,3.變位齒輪的嚙合傳動 1）無側(cè)隙嚙合方程式 s1=e2 s2=e1 P= s1 + e1 = s1 + s2,2）分度圓分離系數(shù)y ym=a-a y=(a-a)/m 將acos =acos代入并展開整理可得：,3）變位齒輪傳動的中心距及齒頂高變動系數(shù)y 無側(cè)隙嚙合時：a=a+ym=m(z

13、1+z2)/2+ym 具有標準頂隙時（c=c*m時）： a=ra1+c+rf2= m(z1+z2)/2+(x1+x2)m,y m=a-a=(x1+x2)-ym y = (x1+x2)-y ha=(ha*+x*- y)m,4.變位齒輪傳動的類型及特點 1）零變位傳動（等移距變位） x=0 、y=0、 y =0、=、a=a 尺寸 改善磨損 相對提高承載 互換性 sa1 、,修復(fù)舊齒輪（a不變） s=m/2 sx可以實測 sx-s=2x2mtg x2=(sx-s)/2mtg=-0. x1=-x2=0.,2）正傳動（不等移距變位） x0、y0、y0、aa 尺寸 強度 湊配中心距 互換性 3）負傳動（不

14、等移距變位）,x0、y0、 y0、 、aa 湊配中心距 互換性 強度,5.變位傳動的設(shè)計計算 選擇類型、確定參數(shù)和幾何計算，校核和sa 。 1）已知z1、z2、m、ha*、c* 選擇類型 若：z1+z2 2zmin,則須選擇正傳動，或考慮其它類型； z1+z2 = 2zmin, 則不能負傳動； z1+z2 2zmin, 可任選。,根據(jù)不同傳動類型選擇x1、x2 、y y 等參數(shù)。 按公式計算幾何參數(shù)。 驗算和sa 。,計算=arccos(acos/a) 由無側(cè)隙嚙合方程式定（x1+x2）,定y=(a-a)/m 定y =（x1+x2）-y 分配x1、x2，并按公式計算各幾何參數(shù) 驗算和sa 。,

15、2）已知： z1、z2、m 、ha*、c* 、 a 計算a,若a=a，則采用高變位；若aa，則采用角變位。,3）已知： z1、z2 、m、 、ha*、c* 、x1、x2 由無側(cè)隙嚙合方程式確定 定a=acos/cos 定y、y 按公式計算各幾何參數(shù)。 驗算 和sa 。 4）已知：i12、m、ha*、c* 、 a 先由i12、a聯(lián)解求出z，再求其它參數(shù)。,10.10 斜齒圓柱齒輪傳動 10.10.1斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成與嚙合特點 1.直齒輪齒廓的形成與問題,2.斜齒輪齒廓的形成與特點,漸開螺旋面,10.10.2 斜齒圓柱齒輪幾何尺寸的計算 1. 斜齒圓柱齒輪的螺旋角,tg=d/l tgb=

16、db/l tgb=tg(db/d)=tgcost,2. 法面周節(jié)pn和端面周節(jié)pt 法面模數(shù)mn和端面模數(shù)mt Pn=ptcos p=m 即： mn=mtcos mn=m tcos,3.壓力角n和t tgn=AC/CC=tgtcos,4.齒頂高系數(shù)h*an和h*at及徑向間隙系數(shù)cn*和ct* h*at=h*ancos ct*=cn*cos 5.變位系數(shù)： xt=xncos,6.分度圓d=mtz=mnz/cos 7.標準中心距 a=(d1+d2)/2= mt(z1+z2)/2 =mn(z1+z2)/2cos,10.10.3 一對斜齒圓柱齒輪的正確嚙合條件,mt1=mt2=mt ，t1=t2=t

17、 1= 2（外嚙合，+內(nèi)嚙合）,mn1=mn2=mn ，n1=n2= 1= 2（外嚙合，+內(nèi)嚙合）,10.10.4 斜齒輪傳動的重合度,10.10.5 斜齒圓柱齒輪的當量齒數(shù) 短半軸b=r， 長半軸=r/cos c點的曲率半徑 =a2/b =r/cos2 以為rv，以mn為m，以n為作當量齒輪,當：n=20ha*=1 =10zmin=16 =15zmin=15,=r/cos2 d=mtz=mnz/cos ,當量齒數(shù)的用途： 1、用仿形法加工齒輪時選刀號 2、計算齒輪的彎曲疲勞強度時查取齒形系數(shù)YF 3、選取變位系數(shù)及測量齒厚,說明：Zv一般不是整數(shù)，也不必圓整為整數(shù),10.10.6 斜齒輪傳動

18、的主要優(yōu)缺點和人字齒輪,缺點：存在軸向力。,優(yōu)點：1、嚙合性能好；2、重合度大；3、變湊配中心距 4、結(jié)構(gòu)緊湊；5、加工成本同直齒輪,= 820 人字齒輪：=2540,10.11 螺旋齒輪傳動,特點： 1、單個齒輪就是一個斜齒圓柱齒輪； 2、傳遞空間交錯軸之間的運動。,10.11.1 螺旋齒輪齒廓曲面形成的方法,10.11.2 幾何關(guān)系,1.軸角、螺旋角1、2間的關(guān)系,同向相加 反向相減 若=0，1=2=0為直齒輪，1=-2為斜齒輪,2.正確嚙合條件 mn1=mn2=mn n1=n2=n=20 3.幾何尺寸計算,a=r1+r2=mn(z1/cos1+ z2/cos2)/2 可調(diào)1和2來湊中心距

19、,2.傳動比,10.11.3 傳動比i12及從動輪的轉(zhuǎn)動方向 1.轉(zhuǎn)向,輪2的轉(zhuǎn)向不僅與輪1的轉(zhuǎn)向有關(guān)，還與旋向有關(guān)。,10.11.4 傳動特點 1.優(yōu)點： a=mn(z1/cos1+ z2/cos2)/2,2. 缺點：,10.12 蝸輪蝸桿傳動 10.12.1 蝸輪蝸桿的形成,若要i12很大，則要： 當：1 2，d2 d1，B1 B2時,蝸桿蝸輪的加工 旋向也有左右旋之分， 升角= 90-1 由于，1+2=90 故：=2且旋向相同,10.12.2 蝸輪蝸桿的正確嚙合條件 在主剖面(中間平面）內(nèi)： ma1=mt2=m a1 = t2 = 1+2 =90即：=2 且旋向相同。,10.12.3 主

20、要參數(shù)及幾何計算 1.壓力角：標準 20；動力傳遞允許增大， 薦用 25；分度機構(gòu)可小，薦用15、12。 2.模數(shù)m不同于齒輪，有單獨的標準。 3.ha*=1，c*=0.2,4.直徑系數(shù)（蝸桿特性系數(shù)）q和升角 1）q：為了減少刀具數(shù)量，有利于標準化， q=d1/ma1 d1=mq,2）tg=s/d1=z1pa1/d1=z1ma1/d1 =ma1z1/d1=z1/q z1=d1tg/ma1 ， v時，將自鎖。 5.標準中心距a及傳動比i12 a=(d1+d2)/2=m(q+z2)/2 i12=1/2=z2/z1=d2/d1tg,6.轉(zhuǎn)向,7.齒面滑動速度,10.12.4 變位 10.12.5

21、蝸桿蝸輪機構(gòu)的優(yōu)缺點 1. 優(yōu)點： 1）z1=16, i=z2/z1, i:動力：i=10100，運動i=500 2）線接觸，較螺旋傳動穩(wěn)定 3）當v時，輪主動則自鎖，適于小體積的起重裝置。,2. 缺點：1）vs大時，磨損發(fā)熱 2）具有自鎖性時，0.5 q的取值:在m一定時， qd1 桿的強度剛度 在z1一定時，q tg=z1/q 一般?。?q =818,10.13.2 直齒圓錐齒輪齒廓的形成,10.13 圓錐齒輪傳動 10.13.1 圓錐齒輪傳動的應(yīng)用、特點和分類,球面漸開線,rv1=r1/cos1=mz1/2cos1 而rv1=mzv1/2 故得：zv1=z1/cos1 zv2=z2/co

22、s2 zmin=zvmincos,當=45，=20，ha*=1， zvmin =17 zmin=17 cos4512,當量齒數(shù)的用途：1、用仿形法加工齒輪時選刀號 2、計算齒輪的彎曲疲勞強度時查取YF 3、選取Zmin可按Zvmin來計算,10.13.3 背錐與當量齒數(shù),10.13.4 直齒圓錐齒輪的嚙合特點及幾何計算 1.基本參數(shù)的標準值 =20 m有國標 正常齒制：ha*=1 c*=0.2 短齒制：ha*=0.8 c*=0.3 2.正確嚙合條件 m1=m2=m 1=2=；R1=R2=R，錐頂重合,3. 傳動比 i12=1/2=z2/z1=r2/r1=Rsin2/Rsin1 = sin2/sin1 當1+2=90時 i12 =sin2/sin1 =tg2=ctg1,4.正常收縮齒和等間隙收縮齒 1）正常收縮齒 頂錐角：a1=1+a1 a2=2+a2 根錐角： f1=1-f1 f2=2-f2,2）等間隙收縮齒 a1=1+f2 a2=2+f1,5.重疊系數(shù) 10.13.5 圓錐齒輪的變位原理 1.切齒方法 2.變位 1）高變位 2）切向變位