2018高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1.7 概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)案 文

1、專題1.7概率和統(tǒng)計(jì)一.考場傳真1.2017年教科表1，門2為了評(píng)價(jià)一種農(nóng)作物的栽培效果，選擇了n塊地作為試種地。牙齒n塊的無糖產(chǎn)量(單位為kg)分別為x1、x2、xn。以下顯示的指標(biāo)中，可用于評(píng)價(jià)這種農(nóng)作物無蘿卜產(chǎn)量的穩(wěn)定性A.x1、x2、xn的平均B.x1、x2、xn中的標(biāo)準(zhǔn)差C.x1、x2、xn中的最大D.x1、x2、xn的中值回答 b分析評(píng)價(jià)這種農(nóng)作物武當(dāng)產(chǎn)量穩(wěn)定度的指標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)差，因此選擇B2.2017課表1，門4如圖所示，正方形ABCD的圖形來自中國古代太極圖。正方形內(nèi)切圓的黑色部分和白色部分圍繞正方形中心形成中心對(duì)稱。在正方形內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)的話，在黑色部分獲得的概率為A.b.c.d .

2、回答 b3.2017教課表II，門11從每張寫有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)選擇1張，然后再次隨機(jī)選擇1張，那么提取的第一張卡片的數(shù)量大于第二張卡片的概率A.b.c.d .回答 d如“解決方案”下表所示，表中的點(diǎn)橫坐標(biāo)表示第一個(gè)接收數(shù)，縱坐標(biāo)表示第二個(gè)接收數(shù)因?yàn)楣灿?5種茄子情況，有10種滿足條件，所以希望的概率是4.2017科表3，門3一個(gè)城市了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，為了提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集和整理了2014年1月至2016年12月間游客人數(shù)(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了以下折線圖。根據(jù)牙齒折線圖，以下結(jié)論為()A.每月接待游客每月增加B。每年接待游客的數(shù)量逐年增加。C.每年的月招待游客

3、高峰時(shí)間大約是7，8月D.每年1月至6月接待訪客的數(shù)量比7月至12月波動(dòng)性小，變化較為平穩(wěn)?；卮?a5.2017科表1，門19為了監(jiān)測某一部件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每30 min從該生產(chǎn)線隨機(jī)抽取部件，測量尺寸(單位：cm)。檢驗(yàn)員在一天內(nèi)按順序提取的16個(gè)部件的尺寸：提取順序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04提取順序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95計(jì)算后，其中是萃取的第一個(gè)零件的尺寸，(1)求出相關(guān)系數(shù)，回答牙齒日生產(chǎn)的零件是否可以根據(jù)生產(chǎn)過程的

4、進(jìn)行系統(tǒng)地認(rèn)為不會(huì)變大或變小。(那么，可以認(rèn)為零件的尺寸大小不會(huì)隨著生產(chǎn)過程的進(jìn)行系統(tǒng)地增大或減小。）(2)如果一天內(nèi)檢查部件中出現(xiàn)尺寸以外的部件，牙齒生產(chǎn)線判斷當(dāng)天生產(chǎn)過程中可能出現(xiàn)異常情況，應(yīng)檢查當(dāng)天生產(chǎn)過程。(I)從當(dāng)天的提取結(jié)果來看，是否需要對(duì)當(dāng)天生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？(II)外部數(shù)據(jù)稱為異常值，請(qǐng)預(yù)測牙齒生產(chǎn)線上當(dāng)天生產(chǎn)的部件尺寸平均值和標(biāo)準(zhǔn)差(精確到0.01)。附件：樣品的相關(guān)系數(shù)。其馀數(shù)據(jù)的樣本方差是牙齒生產(chǎn)線上當(dāng)天生產(chǎn)的部件尺寸標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值。6.2017標(biāo)準(zhǔn)II，門19比較了海水養(yǎng)殖場某水產(chǎn)品新舊黑木啟司西餐方法的產(chǎn)量，收獲時(shí)隨機(jī)抽取100個(gè)籠子，測定了每個(gè)箱子的水產(chǎn)品產(chǎn)量(單位

5、：公斤)，其頻率分布直方圖：(1) A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱子產(chǎn)量低于50公斤”，并估計(jì)A的概率。(2)填寫下面的列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表判斷，99%的箱子產(chǎn)量與西餐方法有關(guān)。箱產(chǎn)量50k g箱產(chǎn)量50公斤舊水產(chǎn)養(yǎng)殖法新水產(chǎn)養(yǎng)殖法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率進(jìn)行直方圖分布，比較兩種茄子西餐方法的優(yōu)劣。附件：p()0.0500.0100.001k3.8416.63510.828(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率，直方圖得列表箱產(chǎn)量 6.635使99%的人相信箱子產(chǎn)量與西餐方法有關(guān)。(3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖平均值(或中值)在45公斤到50公斤之間，新水產(chǎn)養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中度較舊水產(chǎn)養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中度高，可以

6、認(rèn)為新水產(chǎn)養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量高、穩(wěn)定，因此新水產(chǎn)養(yǎng)殖法優(yōu)于舊水產(chǎn)養(yǎng)殖法。7.2017科票3，門18某超市計(jì)劃每月訂購一種酸奶。每日進(jìn)貨量相同，入下費(fèi)用為每瓶4元，售價(jià)為每瓶6元，未售出酸奶下調(diào)處理為每瓶2元的價(jià)錢當(dāng)天全部處理。根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，日需求量為當(dāng)天最高氣溫(單位：最高氣溫在區(qū)間20，25的情況下，需求為300瓶。最高氣溫低于20，需求量為200瓶。為了確定六月訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了過去3年六月各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，獲得了以下頻率分布表。最高氣溫10，1515，2020，2525，3030，3535，40天數(shù)216362574最高氣溫將取代位于各區(qū)間的頻率，最高氣溫位于該區(qū)間的概率。(1)六月求出

7、這種酸奶每天需求不超過300瓶的概率。(2)六月一日，這種酸奶銷售的利潤(單位：元)，六月這種酸奶一天收貨量為450瓶時(shí)記錄的所有可能值大于0的概率估計(jì)。二、高考研究鋼分析1.考試用鋼要求(1)理解隨機(jī)事件的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，理解概率的含義，理解頻率和概率的差異。理解互斥事件、對(duì)立事件的意義及計(jì)算公式。(2)理解經(jīng)典一般型和概率計(jì)算公式。計(jì)算某些隨機(jī)事件中包含的基本事件數(shù)和事件發(fā)生的概率。(3)了解分布的意義和作用，列出頻率分布表，繪制頻率分布直方圖、頻率線圖、莖葉圖，了解各自的特點(diǎn)。(4)理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。(5)可以從樣本數(shù)據(jù)中提取基本數(shù)字特征(如平均值、

8、標(biāo)準(zhǔn)差)，進(jìn)行合理的說明。(6)理解用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，利用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體基本數(shù)字特征，用樣本估計(jì)總體思想。(7)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體思想，解決簡單的實(shí)際問題。(8)理解取有限值的離散隨機(jī)變量均值、方差的概念。(9)了解以下一般統(tǒng)計(jì)方法，應(yīng)用這些方法解決實(shí)際問題。獨(dú)立性檢查：理解獨(dú)立性檢查(只需要2*2列聯(lián)票)的基本思想、方法和簡單應(yīng)用。回歸分析：理解回歸分析的基本思想、方法和簡單應(yīng)用。2.命題法則：(1)隨機(jī)事件的概率在高考中大部分以選擇題、填空形式進(jìn)行調(diào)查，在答案問題中也經(jīng)常出現(xiàn)，應(yīng)用問題也經(jīng)常是試題，并與統(tǒng)計(jì)知識(shí)一起考試。(2)利用經(jīng)典一般型，調(diào)查相互

9、排斥事件、對(duì)立事件的概率句法。經(jīng)典概率公式的應(yīng)用，特別是經(jīng)典一般型和互斥、對(duì)立事件的綜合問題是高考的熱點(diǎn)。在解答問題上，將經(jīng)典一般型和統(tǒng)計(jì)相結(jié)合進(jìn)行綜合調(diào)查，調(diào)查學(xué)生分析和問題解決能力，難度以中等問題為主。(3)以選擇題或空位形式調(diào)查與長度或面積相關(guān)的幾何的方法，是高考對(duì)本內(nèi)容的熱點(diǎn)考試法，特別是與平面幾何、函數(shù)等結(jié)合的幾何形式，是高考的重點(diǎn)內(nèi)容。新的標(biāo)準(zhǔn)高考對(duì)幾何要求低，因此高考(4)檢查樣品的頻率分布(分布表、直方圖、莖葉圖)(5)調(diào)查通過樣品的分布估計(jì)總體分布(通過樣品的頻率估計(jì)總體頻率，通過樣品的特征數(shù)估計(jì)總體特征數(shù))。(6)概率和統(tǒng)計(jì)問題是每年高考必修考試的內(nèi)容，本部分制大部分是中低

10、問題。一般選擇題，一個(gè)茄子解答的問題。經(jīng)常與統(tǒng)計(jì)問題結(jié)合，例如選擇題或空格問題、中低級(jí)問題、解答問題、中難度問題、基本概念和運(yùn)算，通過直方圖或莖葉圖提供問題的背景信息。(6)、3.學(xué)習(xí)法律導(dǎo)航1.如果實(shí)驗(yàn)結(jié)果組成的區(qū)域是長度、面積、體積、弧長、角度等，則必須考慮幾何概述分析。使用幾何概要查找概率的關(guān)鍵是找到實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果組成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域，有時(shí)需要設(shè)置變量以表示坐標(biāo)系中所需的區(qū)域。2.事件的相互排斥和對(duì)立是兩個(gè)有聯(lián)系和差異的茄子概念。要充分利用對(duì)立事件，這是必然發(fā)生的互斥事件。在判斷這種問題時(shí)，首先要判斷兩個(gè)事件是否是相互排斥的事件(即不能同時(shí)發(fā)生)，然后判斷兩個(gè)事件是否是對(duì)立的事件。

11、解決兩個(gè)事件相關(guān)的問題時(shí)一定要做3.反映樣本數(shù)據(jù)分布的主要方法：頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖。關(guān)于頻率分布直方圖信息每個(gè)小矩形面積是其頻率，其高低可以說明頻率的大小，高考中頻率分布直方圖基本知識(shí)，并利用頻率分布直方圖估算總概率分布和總特性數(shù)，具體問題中要根據(jù)公式解決數(shù)據(jù)的平均值、人群。4.分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，可以根據(jù)樣本數(shù)據(jù)創(chuàng)建散布圖，確定兩個(gè)變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，如果存在線性相關(guān)關(guān)系，則可以通過線性回歸方程估計(jì)和預(yù)測變量值。回歸線通過樣品點(diǎn)的中心(，)時(shí)，必須受到關(guān)注。5.獨(dú)立性檢查問題，掌握22列聯(lián)合表中的相應(yīng)數(shù)據(jù)，然后將其代入公式，求解K2即可。6.要解決概率問題，必須注

12、意“第四階段，第一階段結(jié)合”。求概率的步驟是第一步，決定事件的性質(zhì)是給定的問題歸結(jié)為四種茄子類型的事件之一。第二，判斷事件是否發(fā)生了一個(gè)或多個(gè)計(jì)算，或者同時(shí)發(fā)生，分別運(yùn)用加法或乘法事件。第三步是使用公式解決。第四步，答案，即毽子的問題，有明確的答案。一.基本知識(shí)集成基礎(chǔ)知識(shí)：1.隨機(jī)事件的概率(1)隨機(jī)事件的概率范圍：必然事件的概率是1。不可能的事件的概率為零。(2)經(jīng)典泛化的概率：(3)幾何泛化的概率：(4)互斥事件的概率加法公式：相反事件的概率減公式：(5)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式：(6)條件概率除以公式：2.直方圖三個(gè)茄子的一般結(jié)論(1)小矩形的面積=組距離=頻率；(2)每個(gè)矩形的面積

13、總和為1。(3)小矩形的高度=。統(tǒng)計(jì)的四個(gè)茄子數(shù)據(jù)特征：(1)群眾數(shù)、中位數(shù)；(2)樣品平均；(3)樣品分散；(4)樣本標(biāo)準(zhǔn)差。4.線性回歸方程式線性回歸方程式為、)。其中=I，=I必須通過樣例中心點(diǎn)。5.獨(dú)立檢查：將a、b設(shè)定為兩個(gè)變數(shù)。每個(gè)變量可以有兩個(gè)值。變量a: a1，a2=1；變量b: B1，B2=1。22列年表baB1B2總計(jì)A1abA bA2cdC d總計(jì)A cB dA b c d構(gòu)建示例容量隨機(jī)變量(2)獨(dú)立性檢查：判斷隨機(jī)變量“兩個(gè)變量關(guān)聯(lián)”的方法稱為獨(dú)立性檢查。(3)在數(shù)據(jù)楊怡較多的情況下，統(tǒng)計(jì)中如下判斷變量的獨(dú)立性在22.706的情況下，沒有充分的證據(jù)表明變量A，B有關(guān)聯(lián)

14、，所以可以認(rèn)為變量A，B沒有關(guān)聯(lián)。 2 2.706時(shí)判定變量A，B有90%的把握。2 3.841時(shí)，判定變量A，B涉及95%。 2 6.635時(shí)，有99%的把握與判定變量A，B相關(guān)聯(lián)。二.高頻測試點(diǎn)突破測試點(diǎn)1經(jīng)典通用型和幾何通用型示例1已知的函數(shù)，其中函數(shù)上是函數(shù)增加的概率()A.b.c.d .分析牙齒問題考試函數(shù)單調(diào)2，經(jīng)典一般型，函數(shù)和方程式思想，數(shù)形結(jié)合思想，或必然的思想和轉(zhuǎn)換歸化思想，邏輯思維能力，等效轉(zhuǎn)換能力，運(yùn)算解決能力，綜合性，比較難題型。要求概率?；卮?d規(guī)律的方法 1。解決經(jīng)典一般型問題的關(guān)鍵是掌握基本事件的總數(shù)和一個(gè)事件A中包含的基本事件的數(shù)量，然后用公式求出概率。2.幾

15、何概括性解決的關(guān)鍵是將所有基本事件轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的領(lǐng)域。3.對(duì)于更復(fù)雜的互斥事件，可以先將其分解為基本事件，然后用互斥事件的概率加法公式解決。普通32018黑龍江省齊哈爾8中3模式如圖所示，四邊形向正方形、線段中點(diǎn)、四邊形和四邊形也向正方形、連接、多邊形投擲一點(diǎn)。牙齒點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為()。A.b.c.d .回答 a分析設(shè)置正方形邊長為1，所以概率是，所以a。試驗(yàn)點(diǎn)2互斥事件和相互獨(dú)立事件例2某市組織各學(xué)校國學(xué)課程的教育效果，各學(xué)校高二年級(jí)全體學(xué)生參加國學(xué)知識(shí)水平測試，測試成績從高到低依次為A、B、C、D 4個(gè)等級(jí)。(I)嘗試確定圖中和的值；()規(guī)定等級(jí)D為“不及格”，其他等級(jí)為“通過”，將事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率。甲，乙兩所學(xué)?！巴ㄟ^”學(xué)生中，如果各選出一名學(xué)生，就要找出甲橋?qū)W生成績比乙橋?qū)W生成績高的概率。在分析 (I)頻率分布條形圖中，頻率分布條形圖(ii) a，b兩所學(xué)校分別有54名獲得“通過”的學(xué)生和51名，因此在a，b兩所學(xué)?！巴ㄟ^”學(xué)生中選出1名學(xué)生都是選擇方法。其中a學(xué)校學(xué)生成績高于b學(xué)校學(xué)生成績。如果事件“乙學(xué)校國