第六章 第六節(jié) 直接證明與間接證明.ppt

1、1. 了解直接證明的兩種基本方法分析法和綜 合法了解分析法和綜合法的思考過程及特點(diǎn) 2.了解間接證明的一種基本方法反證法了 解反證法的思想過程及特點(diǎn),直接證明與間接證明,一、直接證明,推理論證,成立,證明的結(jié)論,充分條件,理要點(diǎn),二、間接證明 反證法：假設(shè)原命題 (即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過正確的推理，最后得出 ，因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫反證法,不成立,矛盾,究 疑 點(diǎn) 1綜合法與分析法，哪種方法好？,提示：分析法和綜合法各有優(yōu)缺點(diǎn)分析法思考起來比較自然，容易尋找到解題的思路和方法，缺點(diǎn)是思路逆行，敘述較繁；綜合法從條件推出結(jié)論，較簡(jiǎn)捷地解決問題，但

2、不便于思考，實(shí)際證題時(shí)常常兩法兼用，先用分析法探索證明途徑，然后再用綜合法敘述出來,2反證法中所說的“得出矛盾”是什么意思？,提示：是指推導(dǎo)所得結(jié)論與假設(shè)矛盾，與數(shù)學(xué)公理、定理公式、定義或已證明的結(jié)論矛盾，與公認(rèn)的簡(jiǎn)單事實(shí)矛盾,題組自測(cè) 1設(shè)alg2lg5，bex(x0)，則a與b大小關(guān)系為 () Aab Bab Cab Dab,解析：alg2lg5lg101， 而bexe01，故ab.,答案：A,2證明不等式：x2y2z2xyyzxz.,證明：x2y22xy，y2z22yz，x2z22xz， 2x22y22z22xy2yz2xz， x2y2z2xyyzxz.,歸納領(lǐng)悟 綜合法的適用范圍是：

3、(1)定義明確的問題，如證明函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、求證 無條件的等式或不等式等 (2)已知條件明確，并且容易通過分析和應(yīng)用條件能逐步逼 近結(jié)論的題型,題組自測(cè) 1分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使結(jié)論成立 的 () A充分條件B必要條件 C充要條件 D等價(jià)條件,答案：A,歸納領(lǐng)悟 分析法是逆向思維，當(dāng)已知條件與結(jié)論之間的聯(lián)系不夠明顯、直接，或證明過程中所需要用的知識(shí)不太明確、具體時(shí)，往往采用分析法，特別是含有根號(hào)、絕對(duì)值的等式或不等式，從正面不易推導(dǎo)時(shí)，?？紤]用分析法注意用分析法證題時(shí)，一定要嚴(yán)格按照格式書寫,2在ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c， 若a、b、c三邊的倒數(shù)成等差數(shù)

4、列，求證：B90.,3已知a，b，c是互不相等的實(shí)數(shù) 求證：由yax22bxc，ybx22cxa和ycx22axb確定的三條拋物線至少有一條與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),證明：假設(shè)題設(shè)中的函數(shù)確定的三條拋物線都不與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)(即任何一條拋物線與x軸沒有兩個(gè)不同的交點(diǎn))， 由yax22bxc，ybx22cxa，ycx22axb， 得1(2b)24ac0， 2(2c)24ab0， 3(2a)24bc0.,上述三個(gè)同向不等式相加得， 4b24c24a24ac4ab4bc0， 2a22b22c22ab2bc2ca0， (ab)2(bc)2(ca)20， abc，這與題設(shè)a，b，c互不相等矛盾， 因

5、此假設(shè)不成立，從而命題得證,歸納領(lǐng)悟 用反證法證明問題時(shí)要注意以下三點(diǎn)： (1)必須先否定結(jié)論，即肯定結(jié)論的反面，當(dāng)結(jié)論的反面呈 現(xiàn)多樣性時(shí)，必須羅列出各種可能結(jié)論，缺少任何一種可能，反證都是不完全的； (2)反證法必須從否定結(jié)論進(jìn)行推理，即應(yīng)把結(jié)論的反面作 為條件，且必須根據(jù)這一條件進(jìn)行推證，否則，僅否定結(jié)論，不從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行推理，就不是反證法；,(3)推導(dǎo)出的矛盾可能多種多樣，有的與已知矛盾，有的與 假設(shè)矛盾，有的與事實(shí)矛盾等，推導(dǎo)出的矛盾必須是明顯的,一、把脈考情 從近兩年的高考試題來看，綜合法、反證法證明問題是高考的熱點(diǎn)，題型大多為解答題，難度為中高檔；主要是在知識(shí)交匯點(diǎn)處命題，

6、像數(shù)列，立體幾何中的平行、垂直，不等式，解析幾何等都有可能考查，在考查數(shù)學(xué)基本概念的同時(shí)，注重考查等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論思想以及學(xué)生的邏輯推理能力,預(yù)計(jì)2012年高考仍將以綜合法證明為主要考點(diǎn)，偶爾會(huì)出現(xiàn)反證法證明的題目，重點(diǎn)考查運(yùn)算能力與邏輯推理能力,二、考題診斷 1(2010江蘇高考)設(shè)ab0，求證：3a32b33a2b 2ab2.,證明：3a32b3(3a2b2ab2)3a2(ab)2b2(ba) (3a22b2)(ab) 因?yàn)閍b0，所以ab0,3a22b20， 從而(3a22b2)(ab)0， 即3a32b33a2b2ab2.,2(2009遼寧高考)如圖，已知兩個(gè)正 方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)， M，N分別為AB，DF的中點(diǎn) 求證：直線ME與BN是兩條異面直線,證明：假設(shè)直線ME與BN共面， 則AB平面MBEN，且平面MBEN與平面DCEF交于EN. 由已知，兩正方形不共面，故AB平面DCEF. 又ABCD，所以AB平面DCEF. 而EN為平面M