二次函數(shù)的符號問題[免費課件].ppt

1、二次函數(shù)的符號問題,回味知識點：,1、拋物線y=ax2+bx+c的開口方向與什么有關(guān)？,2、拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點是 .,3、拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是 .,a0時，開口向上；a0時，開口向下。,（0、c）,X=-,知識點一：,拋物線y=ax2+bx+c的符號問題：,交點在y軸正半軸上,c0,交點在y軸負半軸上,c0,經(jīng)過坐標原點,c=0,（1）a的符號：,由拋物線的開口方向確定,如果y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點為A(x1,0),B(x2,0); 那么AB=|x1-x2|=,C,x1,x2,歸納知識點：,拋物線y=ax2+bx+c的符號問題：,（5）a+b+

2、c的符號：,由x=1時拋物線上的點的位置確定,（6）a-b+c的符號：,由x=-1時拋物線上的點的位置確定,1、拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、的符號：,x,y,o,a0, b0, 0.,練習,2、拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、的符號：,x,y,o,a0, b0, c=0, 0.,練習,3、拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、的符號：,x,y,o,a0, 0.,練習,4、拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、的符號：,x,y,o,a0, b=0, c0, =0.,練習,5、拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定

3、a、b、c、的符號：,x,y,o,a0, b=0, c=0, =0.,練習,6、拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、的符號：,x,y,o,a0, c0, 0.,練習,7、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點M（ ，a）在 （ ）,A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限,x,o,y,a0, c0,D,練習,8、已知：一次函數(shù)y=ax+c與二次函數(shù)y=ax2+bx+c，它們在同一坐標系中的大致圖象是圖中的（ ）,（A）,（B）,（C）,（D）,C,練習,9、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：abc0；b=2a； a+b

4、+c0；a+b-c0; a-b+c0正確的個數(shù)是 （ ） A、2個 B、3個 C、4個 D、5個,C,練習,10、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：b0；c0；4a+2b+c 0；（a+c）2b2，其中正確的個數(shù)是 （ ） A、4個 B、3個 C、2個 D、1個,B,練習,11、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中下不正確的是 （ ） A、abc0 B、b2-4ac0 C、2a+b0 D、4a-2b+c0,D,練習,1.拋物線y=ax2+bx+c在x軸 上方的條件是什么？,變式：不論x取何值時，函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的值恒大于0的條

5、件是什么？,你知道嗎？不論x取何值時，函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的值永遠是非負數(shù)的條件是什么？,知識點二：,知識點二：,2、拋物線y=ax2+bx+c在x軸下方的條 件是什么？,變式：不論x取何值時，函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的值恒小于0的條件是什么？,你知道嗎？不論x取何值時，函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的值永遠是非正數(shù)的條件是什么？,1.(天津)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c， 且a0,a-b+c0,則一定有( ) A.b2-4ac0 B. b2-4ac=0 C.b2-4ac0 D. b2-4ac0,二、典型例題分析,A,2.(重慶)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖 像如

6、圖所示，則點M（b,c/a)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限,D,-1,a 0,c 0,3.(河北省)在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖像大致為 ( ),B,4.(山西省)二次函數(shù)y=x2+bx+c 的圖像如圖所示，則函數(shù)值 y0時，對應的x取值范圍 是 .,-3x1,.,-3,-3,5、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的 圖像如圖所示，下列結(jié)論： a+b+c0，a-b+c0； abc0；b=2a 中正確個數(shù)為 ( ) A.4個 B.3個 C.2個 D.1個,A,6、無論m為任何實數(shù)，二次函數(shù)y=x2-(2-m)x+m 的圖

7、像總是過點 ( ) A.(1，3) B.(1，0) C.(-1，3) D.(-1，0),C,當x= 1時,y=a+b+c,當x=-1時,y=a-b+c,a 0,x=- b/2a=-1,D,7.(安徽)二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像如圖，則下列a、b、 c間的關(guān)系判斷正確的是( ) A.ab 0 D.a-b+c 0,8.(綿陽)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的 圖像如圖，則不等式bx+a0的 解為 ( ) A.x a/b B.x -a/b C.x a/b D.x -a/b,D,a 0,b 0,c 0,a 0,b 0,9.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示， 那么下列判斷不正確的有

8、( ) A.abc0 B. b2-4ac0 C.2a+b0 D.4a-2b+c0,D,X= - b/2a1 -b2a 2a+b0,當x=-2時, y=4a-2b+c,0,D,10、若拋物線y=ax2+3x+1與x軸有兩 個交點，則a的取值范圍是 ( ) A.a0 B.a- 4/9 C.a 9/4 D.a9/4且a0,回味知識點：,1、拋物線y=ax2+bx+c的開口方向與什么有關(guān)？,2、拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點是 .,3、拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是 .,a0時，開口向上；a0時，開口向下。,（0、c）,X=-,11.某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管向外噴水，噴出的水

9、呈拋物線狀(拋物線所在平面與墻面垂直，如圖所示).如果拋物線的最高點M離墻1米，離地面40/3米，則水流落地點B離墻的距離OB是 ( ) A.2米 B.3米 C.4米 D.5米,B,O,拋物線頂點M（1,40/3) 與y軸交點A(0.10),求得拋物線解析式;,求出拋物線與x軸的交點;,1、(青海省)如圖所示，已知拋物線 y=-x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為A(x1,0)， B(x2，0)，且x1+x2=4，x1x2=3， (1)求此拋物線的解析式； (2)設此拋物線與y軸的交點為C，過點B、C作直線，求此直線的解析式； (3)求ABC的面積.,(1)y= -x2+4x-3,(2) y= x-3,(3) 3,三、綜合應用 能力提升,2、已知;二次函數(shù)y=2x2-(m+1)x+(m-1). (1)求證:不論m為何值時,函數(shù)的圖像與x軸總有交點,并指出m為何值時,只有一個交點； (2