2018屆高考數(shù)學二輪復習專題六解析幾何課時作業(yè)十五橢圓雙曲線拋物線理

1、課時作業(yè)(十五)橢圓、雙曲線、拋物線1(2017浙江卷)橢圓1的離心率是()A.B.C. D.解析： 橢圓方程為1， a3，c. e.故選B.答案：B2已知k4，則曲線1和1有()A相同的準線 B相同的焦點C相同的離心率 D相同的長軸解析：k0，b0)的一條漸近線被圓(x2)2y24所截得的弦長為2，則C的離心率為()A2 B.C. D.解析：設雙曲線的一條漸近線方程為yx，圓的圓心為(2,0)，半徑為2，由弦長為2得出圓心到漸近線的距離為.根據點到直線的距離公式得，解得b23a2.所以C的離心率e 2.答案：A8已知實數(shù)4，m,9構成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線x21的離心率為()A. B.C.

2、或 D.或7解析：實數(shù)4，m,9構成一個等比數(shù)列，m249，解得m6.當m6時，圓錐曲線為x21表示橢圓，其中a26，b21，離心率e，當m6時，圓錐曲線為x21表示雙曲線，其中a21，b26，離心率e.答案：C9(2017石家莊市教學質量檢測二)已知直線l與雙曲線C：x2y22的兩條漸近線分別交于A，B兩點，若AB的中點在該雙曲線上，O為坐標原點，則AOB的面積為()A. B1C2 D4解析：由題意得，雙曲線的兩條漸近線方程為yx，設A(x1，x1)、B(x2，x2)，AB中點坐標為，222，即x1x22，SAOB|OA|OB|x1|x2|x1x22，故選C.答案：C10已知F1，F(xiàn)2分別是

3、橢圓C：1(ab0)的左、右焦點，若橢圓C上存在點P，使得線段PF1的中垂線恰好經過焦點F2，則橢圓C離心率的取值范圍是()A. B.C. D.解析：如圖所示，線段PF1的中垂線經過F2，PF2F1F22c，即橢圓上存在一點P，使得PF22c.ac2cac.e.答案：C11(2017北京卷)若雙曲線x21的離心率為，則實數(shù)m_.解析：由雙曲線的標準方程知a1，b2m，c，故雙曲線的離心率e， 1m3，解得m2.答案：212(2017全國卷)已知雙曲線C：1(a0，b0)的右頂點為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M，N兩點若MAN60，則C的離心率為_解析：雙曲線的

4、右頂點為A(a,0)，一條漸近線的方程為yx，即bxay0，圓心A到此漸近線的距離d，因為MAN60，圓的半徑為b，所以bsin60，即b，所以e.答案：13(2017全國卷)已知F是拋物線C：y28x的焦點，M是C上一點，F(xiàn)M的延長線交y軸于點N.若M為FN的中點，則|FN|_.解析：通解依題意，拋物線C：y28x的焦點F(2,0)，準線x2，因為M是C上一點，F(xiàn)M的延長線交y軸于點N，M為FN的中點，設M(a，b)(b0)，所以a1，b2，所以N(0,4)，|FN|6.優(yōu)解依題意，拋物線C：y28x的焦點F(2,0)，準線x2，因為M是C上一點，F(xiàn)M的延長線交y軸于點N，M為FN的中點，則

5、點M的橫坐標為1，所以|MF|1(2)3，|FN|2|MF|6.答案：614過點M(2，2p)作拋物線x22py(p0)的兩條切線，切點分別為A，B，若線段AB的中點縱坐標為6，則p的值是_解析：設過點M的拋物線的切線方程為：y2pk(x2)與拋物線的方程x22py聯(lián)立消y得：x22pkx4pk4p20，.根據題意可得，此方程的判別式等于0，pk24k4p0.設切線的斜率分別為k1，k2，則k1k2，此時，方程有唯一解為xpk，y2(kp)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則12y1y22(k1k2)4p4p，p23p20，解得p1或p2.答案：1或215已知橢圓1(ab0)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分

6、別為橢圓的左、右焦點，A為橢圓的上頂點，直線AF2交橢圓于另一點B.(1)若F1AB90，求橢圓的離心率；(2)若2，求橢圓的方程解析：(1)若F1AB90，則AOF2為等腰直角三角形，所以有OAOF2，即bc.所以ac，e.(2)由題知A(0，b)，F(xiàn)1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，其中c，設B(x，y)由2，得(c，b)2(xc，y)，解得x，y，即B.將B點坐標代入1，得1，即1，解得a23c2.又由(c，b)，得b2c21，即有a22c21，由解得c21，a23，從而有b22.所以橢圓的方程為1.16如圖所示，已知拋物線C：y24x的焦點為F，直線l經過點F且與拋物線C相交于A、B兩點(

7、1)若線段AB的中點在直線y2上，求直線l的方程；(2)若線段|AB|20，求直線l的方程解析：(1)由已知得拋物線的焦點為F(1,0)因為線段AB的中點在直線y2上，所以直線l的斜率存在，設直線l的斜率為k，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中點M(x0，y0)，則由得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，所以2y0k4.又y02，所以k1，故直線l的方程是yx1.(2)設直線l的方程為xmy1，與拋物線方程聯(lián)立得消元得y24my40，所以y1y24m，y1y24，16(m21)0.|AB|y1y2|4(m21)所以4(m21)20，解得m2，所以直線l的方程是x2y1，即x2y1

8、0.17(2017陜西省高三教學質量檢測試題(一)已知橢圓與拋物線y24x有一個相同的焦點，且該橢圓的離心率為.(1)求橢圓的標準方程；(2)過點P(0,1)的直線與該橢圓交于A，B兩點，O為坐標原點，若2，求AOB的面積解析：(1)依題意，設橢圓的標準方程為1(ab0)，由題意可得c，又e，a2.b2a2c22，橢圓的標準方程為1.(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由2，得.設直線AB的方程為ykx1，代入橢圓方程整理，得(2k21)x24kx20，x1x2，x1x2.將x12x2代入上式可得，()2，解得k2.AOB的面積S|OP|x1x2|.18已知橢圓C1的方程為y21，雙曲線C2的左、右焦點分別是C1的左、右頂點，而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點，O為坐標原點(1)求雙曲線C2的方程；(2)若直線l：ykx與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B，且2，求k的取值范圍解析：(1)設雙曲線C2的方程為1(a0