2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 不等式、推理與證明 第31講 不等關(guān)系與不等式優(yōu)選學(xué)案

1、第三十一屆不等式試驗(yàn)綱要思情分析命題趨勢(shì)1 .了解現(xiàn)實(shí)世界與日常生活中的不均勻關(guān)系2 .了解不等式(組)的實(shí)際背景3 .掌握不等式的性質(zhì)和應(yīng)用2016年北京牌卷，第5卷2016浙江卷，82016江蘇卷，5利用作差、商法比較大小，利用不等式的性質(zhì)判斷與不等式有關(guān)的命題的真?zhèn)畏謹(jǐn)?shù)： 5分1 .兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法(1)扣除法(二)制定商法2 .不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容特別注意對(duì)稱性ab_ba_傳遞性ab，bc_ac_加性ab_a cb c_可乘性交流交流注意c的符號(hào)交流電源同向可加性某個(gè)人。同向同馀性交流 BD 0_ _冪性ab0_anbn_(nN，n1 )a、b都是正數(shù)開(kāi)方性a b 0_

2、_ _ _ _ _ (n，n2 )3 .不等式的常用性質(zhì)(1)倒數(shù)的性質(zhì)ab、ab0_；a 0b _ _ _ _ _ .ab0、dc0_參考譯文：0axb或a x b 0(2)關(guān)于分?jǐn)?shù)的性質(zhì)如果ab0、m0， (b-m0)；|(b-m 0)。1 .思考辨別(括號(hào)內(nèi)打“”或“”)。(1)在兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b之間，只有ab、a=b、ab這三個(gè)關(guān)系中的一個(gè)。(2)一個(gè)不等式的兩邊是相同的加法或相同的乘法和相同的個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變。(3)零以外的實(shí)數(shù)越大，其倒數(shù)越小。(4)同向不等式有可能與可加性相乘。(5)兩個(gè)數(shù)之比大于1時(shí)，分子不一定大于分母分析(1)是正確的.兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b間的大小關(guān)系只有三種(

3、2)錯(cuò)誤.乘以相同的負(fù)數(shù)或0時(shí)等號(hào)不變(3)錯(cuò)誤.-22、-。(4)錯(cuò)誤.同向不等式具有加法性，但不一定具有乘法性，例如12、-3-2、-3-4(5)正確.該比的分母小于0時(shí)，分子小于分母，該比的分母大于0時(shí)，分子大于分母2 .以下四個(gè)結(jié)論正確的是(d )ab、cb-d。ab0、cdbd。ab0；ab0。A.B.C.D.如果分析利用不等式的同向加法性，由于是正確的不等式的性質(zhì)，可以知道acb0可知a2b20，所以、不正確。如果ab0、cd0，則必須有(d )。A.B.。C.D.。因?yàn)榉治鍪莄d-d0，即 0，另外，ab0，得到。假設(shè)a、b、c-r且aba .交流 BCB.。C.a2b2D.a3

4、b3因?yàn)榻馕鰕=x3在(-、)上是增函數(shù)，所以a3b3。5 .以下各組代數(shù)式的全部正確判斷為_(kāi) :x2 5x 62x2 5x 9。(x-3)2(x-2)(x-4 )。在x1的情況下，x3x2-x 1。x2 y2 12(x y-1 )。解析2x2 5x 9-x2-5x-6=x2 30，因?yàn)閤2 5x 62x2 5x 9，所以正確。(x-3)2-(x-2)(x-4)=1，因?yàn)?x-3)2(x-2)(x-4 )，所以出錯(cuò)了。在x1的情況下，x3-(x2-x 1)=(x-1)(x2 1)0，x1時(shí)，因?yàn)閤3x2-x 1，所以是正確的。x2 y2 1-2(x y-1)=(x-1)2 (y-1)2 10。

5、因?yàn)閤2 y2 12(x y-1 )，所以是正確的。比較兩個(gè)個(gè)數(shù)的大小比較大小的一般方法(1)差作法：其基本步驟是判斷差作、變形、符號(hào)，得出結(jié)論。差作法比較大小的關(guān)鍵是判斷差的正負(fù)，多采用處方、因式分解、分子(分母)理化等變形方法(2)商法：即判斷商與1的關(guān)系，得出結(jié)論.商與1的大小確定后，必須判斷商式分子分母的正負(fù)，特別是留心是商法比較大時(shí)最容易忽略的關(guān)鍵步驟(3)單調(diào)性法：利用關(guān)系函數(shù)的單調(diào)性比較大小(4)特殊值驗(yàn)證法：對(duì)于幾個(gè)主題，給出取幾個(gè)值的范圍，用特殊值驗(yàn)證法可以比較大小已知(1) a 1，a2- (0，1 )，若記作M=a1a2，N=a1 a2-1，則m和n的大小關(guān)系為(b )A

6、.MNC.M=ND .不確定性(對(duì)于0a1，給出以下4個(gè)不等式。loga(1 a)loga；loga(1 a)loga；a1 aa1；a1 aa1。其中成立的是(d )A.和B.和C.和D.和(3)a=、b=、a和b的大小關(guān)系為_(kāi)ab_。分析(1) m-n=a1a2- (a1a2-1)=a1a2- a1- a21=a1(a2-1)-(a2-1)=(a1-1)(a2-1)，另外，a1- (0，1 )、a2- (0，1，1 )、a1-10、a2-10。(a1-1)(a2-1)0，即M-N0.MN。在(0a1的情況下，(1 a)-=0，因?yàn)? a1，所以成立。(3)a=0，b=0，一，ab。二不等式

7、的性質(zhì)及應(yīng)用(1)判斷不等式是否成立，需要逐一給出推論判斷或者反例說(shuō)明。常用的推論判斷需要利用不等式的性質(zhì)(2)在判斷與不等式有關(guān)的命題的真?zhèn)螘r(shí)，首先將判斷的命題和不等式的性質(zhì)關(guān)聯(lián)起來(lái)考慮，找出接近命題的性質(zhì)，應(yīng)用性質(zhì)判斷命題的真?zhèn)?，?dāng)然判斷后在云同步中使用其他知識(shí)，如對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等如果(1，b，c，d )是實(shí)數(shù)，則“ab且cd”是“ac bdbc ad”的(a )。a .一盞茶不必要條件b .不必要充分條件c .充要條件d .不一盞茶且不必要的條件如果0，則a bab； 和； gt； ab； 在abb2中，正確的不等式是(c )A.B.C.D.因?yàn)榉治?1)cd，所以c-d0.另

8、外，因?yàn)閍b，所以在兩側(cè)對(duì)云同步乘以(c-d )，得到a(c-d)b(c-d )，即ad因?yàn)?，所以ba0、a b0，所以在a bab、ba的兩側(cè)乘以云同步，b0，所以應(yīng)用三不等式的性質(zhì)求范圍應(yīng)用不等式的性質(zhì)求范圍問(wèn)題的注意點(diǎn)應(yīng)用不等式性質(zhì)求某個(gè)代數(shù)式的取值范圍必須注意兩點(diǎn)：一是必須嚴(yán)格運(yùn)用不等式性質(zhì)二是多次運(yùn)用不等式性質(zhì)時(shí)有擴(kuò)大變量取值范圍的可能性首先，確保求出范圍的整體和已知范圍的整體的等量關(guān)系，最后，通過(guò)一次性物品不等關(guān)系的運(yùn)算來(lái)求解范圍如果3個(gè)正數(shù)a、b、c滿足a、b、c2 a、ba、c2 b，則可取值的范圍為_(kāi)。如果把兩個(gè)不等式除以a作為云同步得到(-1 )將兩式相加，1-12-、化

9、成1 .如果a、b-r且ab，則以下不等式總是成立的是(c )A.a2b2B.1C.2a2bD.lg(a-b)0對(duì)a項(xiàng)進(jìn)行分析，在a=-1且b=-2時(shí)，明顯滿足ab，但由于不滿足a2b2而發(fā)生錯(cuò)誤。 在a=-1且b=-2的情況下，b項(xiàng)明顯滿足ab，但=錯(cuò)誤。 由于c項(xiàng)從指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得知，在ab時(shí)，得知為2a2b，因此正確的d項(xiàng)在a=-1且b=-2時(shí)，明顯滿足ab，但由于lg(a-b)=lg 1=0，因此是錯(cuò)誤的。2 .如果已知2.ABC的三條邊的長(zhǎng)度分別為a、b、c并且滿足b c3a，則下一個(gè)能夠取的值的范圍為(b )A.(1，) b.(0，2，2 )c.(1，3 ) d.(0，3 )分析

10、由已知和三角形的三邊關(guān)系得出即將兩個(gè)方程式相加，選擇b，因?yàn)?24可取值的范圍為(0，2 )。3 .下列命題中正確的是(c )如果是a b、cd，則為acbd如果acbc，則abc.、ab如果是a b、cd，則為a-cb-d分析根據(jù)不等式的性質(zhì)知道c項(xiàng)是正確的，所以選擇c4 .如果知道了a，b，c-r，那么在下面的命題中正確的是(c )如果a.ab，則為ac2bc2如果是b.的話，aba3b3且ab如果a2b2且ab0，則為+在解析c=0時(shí)，在a項(xiàng)不正確的cb3且ab0且b成立，c項(xiàng)是正確的。 a0且b0時(shí)，可知d項(xiàng)不正確。容易出錯(cuò)的地方忽略兩個(gè)變量的相互制約關(guān)系誤因分析：從兩個(gè)不等式的范圍求

11、另一個(gè)式的范圍時(shí)，最好采用保留系數(shù)法。 不這樣做的話，要求的范圍會(huì)擴(kuò)大已知1a b5，-1a-b3，并且獲得3a-2b的可取值的范圍。分析設(shè)定為3a-2b=m(a b) n(a-b)=(m n)a (m-n)b。我能理解3a-2b=(a b) (a-b )。(ab )，-(a-b)，- 23a-2b10，即3 a-2 b的范圍是-2，10 ?！靖櫽?xùn)練1】求出已知的函數(shù)f(x)=ax2 bx，并且在1f (-1 )2，2f (1)4，f(-2 )的可取值的范圍。分析f(-1)=a-b，f(1)=a b，f(-2)=4a-2b。標(biāo)題為m(a-b) n(a b)=4a-2b。解為f(-2)=3(a

12、-b) (a b )。33 (a-b )6、2a b4、53 (a-b ) (a b )10，也就是說(shuō)，5f(-2)10，f(-2 )的可取值的范圍是 5，10 。上課時(shí)間達(dá)到了第三十一節(jié)解讀試驗(yàn)綱主要研究不等式及其性質(zhì)，以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，位于選擇題或填空題的中間位置，難度較高或中等一、選擇題設(shè)a、b為實(shí)數(shù)，則“a或b”為“0|a b|解析命令a=-1，b=-2，代入選項(xiàng)驗(yàn)證可知d項(xiàng)的錯(cuò)誤。3.a、b、c滿足cacB.bcac的情況C.cb2B.a因?yàn)榉治鍪?ab1，所以-=0，b； (lg a)2(lg b)2。 lg alg b.綜合可知，只有d項(xiàng)是正確的。設(shè)5.，2-的可取值的

13、范圍為(d )甲骨文。C.(0，)D從問(wèn)題出發(fā)，分析為02，0時(shí)，0、2- 。6.(2018湖北重點(diǎn)高中聯(lián)合考試)已知0 c a b 0，下列不等式成立的是(d )A.cacbB.。C.bacabcD.logaclogbc解析對(duì)于a項(xiàng)，由于構(gòu)造器y=cx，0b0知道來(lái)自單調(diào)性的caab0，所以取了倒數(shù)，b項(xiàng)是錯(cuò)誤的。 關(guān)于c項(xiàng)、bacabc，兩邊變形為c，整理為bac0、logbc0，如果利用對(duì)數(shù)函數(shù)的底切換方式，則由于有l(wèi)ogaclogbc，所以d項(xiàng)是正確的。二、填海問(wèn)題如果a b0是已知的，則和之間的大小關(guān)系是分析-=(a-b)=。因?yàn)閍 b0，(a-b)20，所以0所以。-1|b|、a2b2； ab的情況如果是ab，則為a3b3； 年輕a0，-1a。其中所有正確結(jié)論的編號(hào)為_(kāi)。分析相對(duì)于