2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第7章 立體幾何 第3節(jié) 平行關(guān)系學(xué)案 理 北師大版

1、第三節(jié)平行關(guān)系考綱傳真(教師用書(shū)獨(dú)具)1.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定定理.2.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些有關(guān)空間圖形的平行關(guān)系的簡(jiǎn)單命題(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第111頁(yè))基礎(chǔ)知識(shí)填充1直線與平面平行(1)直線與平面平行的定義直線l與平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則稱直線l與平面平行(2)判定定理與性質(zhì)定理文字語(yǔ)言圖形表示符號(hào)表示判定定理若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線平行于此平面l平面，bl，lbl性質(zhì)定理一條直線和一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行l(wèi)，l平面，blb2.平面與平面平行(1)平面與平面平行的

2、定義沒(méi)有公共點(diǎn)的兩個(gè)平面叫作平行平面(2)判定定理與性質(zhì)定理文字語(yǔ)言圖形表示符號(hào)表示判定定理一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行a，b，abP，a，b性質(zhì)定理兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面，aa如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行，a，bal3.與垂直相關(guān)的平行的判定(1)a，bab.(2)a，a.基本能力自測(cè)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)若一條直線和平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行()(2)若直線a平面，P，則過(guò)點(diǎn)P且平行于直線a的直線有無(wú)數(shù)條()(3)若一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線

3、與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行()(4)若兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行()(5)如果兩個(gè)平面平行，那么分別在這兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行或異面()答案(1)(2)(3)(4)(5)2下列命題中，正確的是()A若ab，b，則aB若a，b，則abC若a，b，則abD若ab，b，a，則aDA中還有可能a，B中還有可能a與b異面，C中還有可能a與b相交或異面，只有選項(xiàng)D正確3設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，m是直線且m，“m ”是“ ”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件B當(dāng)m時(shí)，過(guò)m的平面與可能平行也可能相交，因而m/；當(dāng)時(shí)，內(nèi)任一直線與平行，因

4、為m，所以m.綜上知，“m ”是“ ”的必要而不充分條件4三棱柱ABCA1B1C1中，過(guò)棱A1C1，B1C1，BC，AC的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H的平面與平面_平行A1B1BA如圖所示，連接各中點(diǎn)后，易知平面EFGH與平面A1B1BA平行5(教材改編)在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中點(diǎn)，則BD1與平面ACE的位置關(guān)系是_平行如圖所示，連接BD交AC于F，連接EF，則EF是BDD1的中位線，EFBD1，又EF平面ACE，BD1平面ACE，BD1平面ACE.(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第112頁(yè))與線面平行相關(guān)命題的真假判斷(1)已知m，n是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是()A若，

5、垂直于同一平面，則與平行B若m，n平行于同一平面，則m與n平行C若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線D若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面(2)(2017全國(guó)卷)如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是()(1)D(2)A(1)A項(xiàng)，可能相交，故錯(cuò)誤；B項(xiàng)，直線m，n的位置關(guān)系不確定，可能相交、平行或異面，故錯(cuò)誤；C項(xiàng)，若m，n，mn，則m，故錯(cuò)誤；D項(xiàng)，假設(shè)m，n垂直于同一平面，則必有mn，原命題正確，故D項(xiàng)正確(2)A項(xiàng)，作如圖(1)所示的輔助線，其中D為BC的中點(diǎn)，則QDAB.QD平面MNQQ

6、，QD與平面MNQ相交，直線AB與平面MNQ相交B項(xiàng)，作如圖(2)所示的輔助線，則ABCD，CDMQ，ABMQ.又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ.C項(xiàng)，作如圖(3)所示的輔助線，則ABCD，CDMQ，ABMQ.又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ.D項(xiàng)，作如圖(4)所示的輔助線，則ABCD，CDNQ，ABNQ.又AB平面MNQ，NQ平面MNQ，AB平面MNQ.故選A規(guī)律方法1.判斷與平行關(guān)系相關(guān)命題的真假，必須熟悉線、面平行關(guān)系的各個(gè)定義、定理，無(wú)論是單項(xiàng)選擇還是含選擇項(xiàng)的填空題，都可以從中先選出最熟悉最容易判斷的選項(xiàng)先確定或排除，再逐步判斷其余選項(xiàng).2.(1)結(jié)合

7、題意構(gòu)造或繪制圖形，結(jié)合圖形作出判斷.(2)特別注意定理所要求的條件是否完備，圖形是否有特殊情形，通過(guò)舉反例否定結(jié)論或用反證法推斷命題是否正確.跟蹤訓(xùn)練(2017唐山模擬)若m，n表示不同的直線，表示不同的平面，則下列結(jié)論中正確的是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】A若m，mn，則nB若m，n，m，n，則C若，m，n，則mnD若，m，nm，n，則nD在A中，若m，mn，則n或n，故A錯(cuò)誤在B中，若m，n，m，n，則與相交或平行，故B錯(cuò)誤在C中，若，m，n，則m與n相交、平行或異面，故C錯(cuò)誤在D中，若，m，nm，n，則由線面平行的判定定理得n，故D正確直線與平面平行的判定與性質(zhì)角度1直線與平面平行的判定(2016

8、全國(guó)卷)如圖731，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM2MD，N為PC的中點(diǎn)圖731(1)證明：MN平面PAB；(2)求四面體NBCM的體積解(1)證明：由已知得AMAD2.如圖，取BP的中點(diǎn)T，連接AT，TN，由N為PC中點(diǎn)知TNBC，TNBC2.又ADBC，故TNAM，所以四邊形AMNT為平行四邊形，于是MNAT.因?yàn)锳T平面PAB，MN平面PAB，所以MN平面PAB.(2)因?yàn)镻A平面ABCD，N為PC的中點(diǎn)，所以N到平面ABCD的距離為PA如圖，取BC的中點(diǎn)E，連接AE.由ABAC3得AEBC，AE.由AMBC得M到BC

9、的距離為，故SBCM42.所以四面體NBCM的體積VNBCMSBCM.角度2線面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用如圖732所示，CD，AB均與平面EFGH平行，E，F(xiàn)，G，H分別在BD，BC，AC，AD上，且CDAB.求證：四邊形EFGH是矩形圖732證明CD平面EFGH，而平面EFGH平面BCDEF，CDEF.同理HGCD，EFHG.同理HEGF，四邊形EFGH為平行四邊形，CDEF，HEAB，HEF為異面直線CD和AB所成的角又CDAB，HEEF.平行四邊形EFGH為矩形規(guī)律方法1.證明線面平行的常用方法(1)利用線面平行的定義(無(wú)公共點(diǎn)).(2)利用線面平行的判定定理(a，b，aba).(3)利用面面

10、平行的性質(zhì)定理(，aa).(4)利用面面平行的性質(zhì)(，a，aa).2.利用判定定理判定線面平行，注意三條件缺一不可，關(guān)鍵是找平面內(nèi)與已知直線平行的直線.常利用三角形的中位線、平行四邊形的對(duì)邊平行或過(guò)已知直線作一平面找其交線.跟蹤訓(xùn)練如圖733所示，斜三棱柱ABCA1B1C1中，點(diǎn)D，D1分別為AC，A1C1的中點(diǎn)圖733(1)證明：AD1平面BDC1；(2)證明：BD平面AB1D1.證明(1)D1，D分別為A1C1，AC的中點(diǎn)，四邊形ACC1A1為平行四邊形，C1D1DA，四邊形ADC1D1為平行四邊形，AD1C1D，又AD1平面BDC1，C1D平面BDC1，AD1平面BDC1. (2)連接D

11、1D，BB1平面ACC1A1，BB1平面BB1D1D，平面ACC1A1平面BB1D1DD1D，BB1D1D，又D1，D分別為A1C1，AC的中點(diǎn)，BB1DD1，故四邊形BDD1B1為平行四邊形，BDB1D1，又BD平面AB1D1，B1D1平面AB1D1，BD平面AB1D1.平面與平面平行的判定與性質(zhì)如圖734所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)，求證：圖734(1)B，C，H，G四點(diǎn)共面；(2)平面EFA1平面BCHG.證明(1)G，H分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，GH是A1B1C1的中位線，GHB1C1.又B1C1BC，GHBC，B，

12、C，H，G四點(diǎn)共面(2)在ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，EFBCEF平面BCHG，BC平面BCHG，EF平面BCHG.A1GEB，四邊形A1EBG是平行四邊形，則A1EGB.A1E平面BCHG，GB平面BCHG，A1E平面BCHG.A1EEFE，平面EFA1平面BCHG.在本例條件下，若點(diǎn)D為BC1的中點(diǎn)，求證：HD平面A1B1BA證明如圖所示，連接HD，A1B，D為BC1的中點(diǎn)，H為A1C1的中點(diǎn)，HDA1B.又HD平面A1B1BA，A1B平面A1B1BA，HD平面A1B1BA規(guī)律方法證明面面平行的常用方法(1)利用面面平行的定義.(2)利用面面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行.(3)利用“垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行”.(4)利用“如果兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行”.(5)利用“線