2018版高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 3.2 第2課時(shí) 空間向量與垂直關(guān)系學(xué)案 新人教A版選修2-1

1、會(huì)話(huà)2空間矢量和垂直關(guān)系1.如何確定善意方向矢量和平面的法向矢量2.可以利用方向矢量和法向矢量處理直線(xiàn)、直線(xiàn)、面之間的垂直問(wèn)題。(重點(diǎn)，困難)基礎(chǔ)初探教材整理空間中垂直關(guān)系的向量表示閱讀教材P103P104練習(xí)以上部分，完成以下問(wèn)題。線(xiàn)垂直如果將直線(xiàn)l的方向矢量設(shè)置為a=(a1，a2，a3)，將直線(xiàn)m的方向矢量設(shè)置為b=(b1，b2，b3)，則l-mab=b=(B1 a2 B2 a3 B3=0)善面垂直線(xiàn)l的方向向量為a=(a1，B1，C1)，平面的法線(xiàn)向量為u=(a2，B2，C2)時(shí)，l-a-ua=ku(a1，B1，C2)面垂直平面的法向矢量u=(a1，B1，C1)，平面的法向矢量v=(a2

2、，B2，C2)時(shí)，-u-v uv=0a 1a 2 B1 B2 C1 C2線(xiàn)l的方向向量a=(1，0，2)和平面的法線(xiàn)向量為n=(-2，0，-4)時(shí)()a . l-b . l-C.l D. l和對(duì)角線(xiàn)分析n=(-2，0，-4)=-2 (1，0，2)=-2a， n a，l?；卮?b組合作用向量證明線(xiàn)是垂直的正三角形棱柱ABCA1B1C1的每個(gè)邊都為1，M是底面BC邊的中點(diǎn)，N是肋CC1的點(diǎn)，CN=CC1 .驗(yàn)證：AB1MN。圖328精彩的撥號(hào) (1)如果選擇，是基礎(chǔ)向量，你能用基礎(chǔ)向量表示嗎？如何證明是垂直的呢？(2)如何設(shè)置空間笛卡爾坐標(biāo)系，以解決牙齒問(wèn)題？你能用坐標(biāo)表示矢量，證明它們是垂直的嗎

3、？自主解答 AB的重點(diǎn)設(shè)置為O，OO1AA1。使用o作為坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)置空間正交坐標(biāo)系，如圖所示。已知a、b、c，n，B1，M是BC的重點(diǎn)，m .=、=(1，0，1)、=-0=0。ab1Mn。使用空間向量證明兩條線(xiàn)垂直的一般方法和程序：(1)基本矢量方法選擇三個(gè)不共線(xiàn)的已知矢量(通常對(duì)應(yīng)的模具和兩個(gè)角度已知的情況下)作為空間的基準(zhǔn)。用基板表示兩個(gè)善意方向向量。利用矢量的數(shù)量積運(yùn)算，將兩個(gè)善意方向矢量的數(shù)量積計(jì)算為零。從方向矢量垂直得到兩條直線(xiàn)。(2)坐標(biāo)法根據(jù)已知的條件和圖形特征，設(shè)定適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，正確地寫(xiě)下每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。2根據(jù)計(jì)算的點(diǎn)的坐標(biāo)獲取兩條直線(xiàn)方向矢量的坐標(biāo)。計(jì)算兩個(gè)直線(xiàn)方向向量

4、的數(shù)量積為零。從方向矢量垂直得到兩條直線(xiàn)。再練習(xí)一個(gè)問(wèn)題1.在直角方形棱鏡ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD為矩形，ab=2，ad=1，aa1=3，m是BC的中點(diǎn)，如圖329所示。說(shuō)明DD1是否有一些n牙齒和Mn DCD的原因。道學(xué)號(hào)：圖329如果創(chuàng)建以D作為坐標(biāo)原點(diǎn)、DA作為x軸、DC作為y軸、DD1作為z軸的坐標(biāo)系，則C1(0，2，3)，M，D(N(0，0)。設(shè)置n。是，=(0，2，3)、由=(0，2，3)=-4 3h。h=時(shí)，=0；牙齒時(shí)。有dd1牙齒的Mn dc1。利用向量證明線(xiàn)面是垂直的如圖3210所示，在正方形ABCDA1B1C1D1上，E，F(xiàn)分別作為B1B，DC的中點(diǎn)，AE

5、平面A1D1F。圖3210精彩的撥號(hào)設(shè)置空間直角坐標(biāo)系，獲得向量的坐標(biāo)，獲得平面A1D1F的法線(xiàn)向量，并證明與法線(xiàn)向量共線(xiàn)。設(shè)置空間正交坐標(biāo)系，將方形的角設(shè)置為1，如圖所示。A(1，0，0)、e、A1(1，0，1)、D1(0，0，1)、f、=，=(-1，0，0)，=。設(shè)定平面A1D1F的法線(xiàn)向量n=(x，y，z)。N=0，n=0。也就是說(shuō)理解x=0，y=2z。如果Z=1，則n=(0，2，1)。另外=，n=2。n-即AE平面A1D1F。1.坐標(biāo)法證明線(xiàn)面垂直有兩種茄子思想方法1: (1)建立空間直角座標(biāo)系統(tǒng)。(2)用坐標(biāo)表示善意方向矢量。(3)查找平面內(nèi)相交的兩條直線(xiàn)，并用坐標(biāo)表示方向矢量。(4

6、)分別計(jì)算兩組矢量的數(shù)量積，得到數(shù)量積為零。方法2: (1)建立空間笛卡爾坐標(biāo)系。(2)用坐標(biāo)表示善意方向矢量。(3)求平面的法向矢量。(4)判斷善意方向向量與平面的法線(xiàn)向量平行。2.使用坐標(biāo)法證明時(shí)，如果平面的法向矢量明顯，可以使用方法2。否則，經(jīng)?？梢允褂梅椒?解決。再練習(xí)一個(gè)問(wèn)題2.圖3211，框ABCDA1B1C1D1中AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P是DD1的中點(diǎn)。線(xiàn)PB1平面PAC。道學(xué)號(hào)：圖3211按“證明”標(biāo)題將D設(shè)置為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖所示，設(shè)置空間正交坐標(biāo)系Dxyz、C(1，0，0)、P(0，0，1)和A (0，1，0)。所以=(-1，1，0)，=(-1，0，1)，=(1，1，

7、1)，=(-1，1，0) (1，1，1)=0，=(-1，0，1) (1，1，1)=0，所以，PB1 CP，PB1 ca，另外，CPca=c，CP平面PAC，ca平面PAC。因此，線(xiàn)性PB1平面PAC。共同研究型探索利用向量證明面是垂直的使用矢量方法探索確定兩個(gè)平面法向的方法。提示只需要兩個(gè)平面的法線(xiàn)向量，看看該法線(xiàn)向量的數(shù)量積是否為零即可。如圖3212所示，在直三角棱鏡ABCA1B1C1中，ABBC，AB=BC=2，BB1=1，E證明平面AE C1圖3212精彩的撥號(hào)為了證明兩個(gè)平面是垂直的，可以證明兩個(gè)平面的法線(xiàn)向量是垂直的，可以轉(zhuǎn)換為兩個(gè)平面的法線(xiàn)向量n1，N2，以證明N1 N2=0。在“

8、自主解答”問(wèn)題中，AB、BC、B1B、B1B、兩個(gè)垂直。以b作為原點(diǎn)，BA、BC和BB1分別以X、Y和Z軸創(chuàng)建空間直角坐標(biāo)系，如圖所示。A(2，0，0)、A1(2，0，1)、C(0，2，0)、C1(0，2，1)、e、那么=(0，0，1)，=(-2，2，0)，=(-2，2，1)，=-2，0，將平面AA1C1C的一個(gè)法向矢量設(shè)定為N1=(X1，y1，Z1)。那么因此，x1=1，結(jié)果y1=1。n1=(1，1，0)。將平面AEC1的一個(gè)法向矢量設(shè)定為N2=(x2，y2，z2)。那么因此，z2=4，結(jié)果x2=1，y2=-1。N2=(1，-1，4)。n1 N2=11 1 (-1) 04=0。n1，N2，平

9、面AEC1，平面AA1C1C。1.使用空間向量證明面法向有兩種茄子方法。一種是使用兩個(gè)平面垂直的判定定理將面垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)換為線(xiàn)垂直，從而轉(zhuǎn)換為線(xiàn)垂直。二是直接求解兩個(gè)平面的法向矢量。兩個(gè)法向矢量垂直，面垂直。2.矢量法證明，面垂直的優(yōu)越性主要不考慮圖形的位置關(guān)系，適當(dāng)?shù)亟⑾到y(tǒng)或用基礎(chǔ)矢量表示，然后只通過(guò)矢量運(yùn)算就可以得到證明的結(jié)果。思維方式“公式化”，降低思維的難度。再練習(xí)一個(gè)問(wèn)題3.在立方體ABCDA1B1C1D1中，E證明平面B1ED平面B1BD是CC1的中點(diǎn)。道學(xué)號(hào)：證明具有DA、DC和DD1牙齒的線(xiàn)分別在X、Y和Z軸上設(shè)置空間直角坐標(biāo)系。將正方形的邊設(shè)定為1時(shí)，D(0，0，0)、B1(

10、1，1，1)、e、=(1，1，1)，=，將平面B1DE的法線(xiàn)向量設(shè)定為n2=(1=(x，y，z)，x y z=0，y z=0，z=-21.如果直線(xiàn)l的方向矢量a=(8，-12，0)，平面的法向矢量=(2，-3，0)，則直線(xiàn)l與平面的位置關(guān)系為()A.l-B.lC.線(xiàn)l與平面相交，但不垂直D.無(wú)法確認(rèn)分析=a，a，l，?；卮?b2.已知=(2，2，1)，=(4，5，3)平面ABC的單位法向矢量之一是()A.b .C.d .分析平面將ABC的法向矢量設(shè)置為n=(x，y，z)，x=1，y=-2，z=2。因此n=(1，-2，2)。| n |n|=3，因此平面ABC的單位法向矢量之一是.回答 b3.已知平面和平面的法線(xiàn)向量分別為a=(1，2，3)、b=(x，-2，3)、-x=_ _ _ _ _分析，ab，ab=x-4 9=0，x=-5?；卮?54.在直三角棱鏡ABCA1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，如圖3213所示。(1)認(rèn)證：AC bc1；(2)AC1AB是否有點(diǎn)D以制作光盤(pán)？道學(xué)號(hào)：圖3213在直三角棱鏡ABCA1B1C1中，AC=3、BC=4、AB=5、AC、BC、CC1是兩個(gè)垂直的，C是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)CA、CB