2018版高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.3.1 單調(diào)性學(xué)案 蘇教版選修1-1

1、33.1單調(diào)性學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合實(shí)例，直觀探索并掌握函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.2.能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，并能夠利用單調(diào)性證明一些簡(jiǎn)單的不等式.3.會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間知識(shí)點(diǎn)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系思考1觀察下列各圖，完成表格內(nèi)容函數(shù)及其圖象切線(xiàn)斜率k正負(fù)導(dǎo)數(shù)正負(fù)單調(diào)性正1，)上單調(diào)_R上單調(diào)_負(fù)(0，)上單調(diào)_(0，)上單調(diào)_(，0)上單調(diào)_思考2依據(jù)上述分析，可得出什么結(jié)論？梳理(1)導(dǎo)數(shù)值切線(xiàn)的斜率傾斜角曲線(xiàn)的變化趨勢(shì)函數(shù)的單調(diào)性0_0_角單調(diào)_0，函數(shù)在定義域內(nèi)的解集上為增函數(shù)；(4)解不等式f(x)(或0)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)4若函數(shù)yx3ax24在(0,2)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的

2、取值范圍為_(kāi)5求函數(shù)f(x)(xk)ex的單調(diào)區(qū)間1導(dǎo)數(shù)的符號(hào)反映了函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)絕對(duì)值的大小反映了函數(shù)在某個(gè)區(qū)間或某點(diǎn)附近變化的快慢程度2利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f(x)；(3)在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解不等式f(x)0和f(x)0，則f(x)在該區(qū)間上單調(diào)遞增；如果f(x)銳上升遞增0，解f(x)0，得x；由x0，解f(x)0，得0x0，(x2)20.由f(x)0，得x3，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(3，)；由f(x)0，得x0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，由g(x)0，得x或x(舍去)

3、當(dāng)x(0，)時(shí)，g(x)0，即f(x)0，即f(x)0.所以當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上為減函數(shù)，在區(qū)間(，)上為增函數(shù)綜上，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(0，)；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(，)，單調(diào)減區(qū)間是(0，)引申探究解f(x)2ax，當(dāng)a0時(shí)，且x(0，)，f(x)0時(shí)，令f(x)0，解得x或(舍去)當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)0，f(x)為增函數(shù)綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)在(0，)上為減函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(0，)上為減函數(shù)，在(，)上為增函數(shù)跟蹤訓(xùn)練2解f(x)12x26tx6t26(xt)(2xt)，令f(x)0，得x1t，x2.當(dāng)t0，x(

4、，t)時(shí)，f(x)0，此時(shí)f(x)為增函數(shù)，同理當(dāng)x(t，)時(shí)，f(x)也為增函數(shù)當(dāng)t0，x(t，)時(shí)，f(x)0，此時(shí)f(x)為增函數(shù)，當(dāng)t0時(shí)，f(x)的增區(qū)間為(，t)，(，)，f(x)的減區(qū)間為(t，)綜上所述，當(dāng)t0時(shí)，f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(，t)，(，)，單調(diào)減區(qū)間是(t，)例3證明f(x)，又x，則cos x0，xcos xsin x0，f(x)0，f(x)在上是減函數(shù)跟蹤訓(xùn)練3證明f(x)，f(x).又0xe，ln x0，故f(x)在區(qū)間(0，e)上是增函數(shù)例4解f(x)2x.要使f(x)在2，)上單調(diào)遞增，則f(x)0在x2，)時(shí)恒成立，即0在x2，)時(shí)恒成立x20，2x3

5、a0，a2x3在x2，)時(shí)恒成立a(2x3)min.當(dāng)x2，)時(shí)，y2x3是單調(diào)遞增的，(2x3)min16，a16.當(dāng)a16時(shí)，f(x)0(x2，)，有且只有f(2)0，a的取值范圍是(，16跟蹤訓(xùn)練4解方法一f(x)x2ax(a1)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間1,2上為減函數(shù)，所以f(x)0，即x2ax(a1)0，解得ax1.因?yàn)樵?,2上，ax1恒成立，所以a(x1)max1.所以a的取值范圍是1，)方法二f(x)(x1)x(a1)，由于函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上為減函數(shù)，所以f(x)0，當(dāng)a2時(shí)，解得1xa1，即減區(qū)間為1，a1，則1,21，a1，得a1.當(dāng)a2時(shí)，解得減區(qū)間為a1，1，則函數(shù)f(x)不可能在1,2上為減函數(shù)，故a1.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1，)當(dāng)堂訓(xùn)練12.